高三数学第一轮复习（新人教a）三角函数式的化简与证明.doc

一．课题：三角函数式的化简与证明二．教学目标：能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式的证明． 三．教学重点：熟练地运用三角公式进行化简与证明． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．三角函数式的化简要求：通过对三角函数式的恒等变形（或结合给定条件而进行的恒等 变形） ，使最后所得到的结果中：①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能 地低；③出现的项数最少；④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值 的，要求出值． 2．三角恒等式的证明要求：利用已知三角公式通过恒等变形（或结合给定条件运用三角公 式） ，论证所给等式左、右相等，要求过程清晰、步骤完整．（二）主要方法： 1．三角函数式的化简： 三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为 同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化． 2．三角恒等式的证明： 三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式．①无条件的等式证明的基本方法是 化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同” ；②有条件的等式常用 方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等．（三）例题分析： 例 1．化简：（1）；23tan123 sin12 (4cos 122) ooo（2）；(cottan)(1tantan)222（3）．(1 sincos )(sincos)22(0)22cos  解：（1）原式2132 3( sin12cos12 )3sin123cos1222 2sin12 cos12 (2cos 121)sin24 cos24ooooooooo．2 3sin(1260 )4 31sin482 ooo（2）原式1 cos1 cossin1 cos()(1)sinsincossin ．2cos1 cos1(1)2cot(11)2cscsincoscos（3）原式2(2cos2cossin)(sincos)22222 2(1 cos ) 22cos(cossin)(sincos)222222 2cos2  222cos(sincos)cos( cos )22222|cos||cos|22 ∵，∴，∴，0022|cos| cos22∴原式．cos 例 3．证明：（1）；（2）222(3cos4 )tancot1 cos4xxxx．sin(2)sin2cos()sinsinABBABAA证：（1）左边22442222222222sincossincos(sincos)2sincos 1cossinsincossin 24xxxxxxxx xxxxx22222111sin 21sin 284sin 244cos 222 111 cos41 cos4sin 2(1 cos4 )48xxxx xxxx右边，∴得证．42(1 cos4 )2(3cos4 ) 1 cos41 cos4xx xx 说明：由等式两边的差异知：若选择“从左证到右” ，必定要“切化弦” ；若“从右证到左” ， 必定要用倍角公式．（2）左边sin[()]2cos()sin sinABBABA Asin()coscos()sin sinABAABA A右边，∴得证．sin[()]sin sinsinABAB AA（四）巩固练习：1． （1 sin4cos4 1 sin4cos4  ）B ( )Acot( )Bcot2( )Ctan()Dtan2a2．已知，当时，式子可化简为 （( )1f xx53(,)42(sin2 )( sin2 )ff）D( )A2sin( )B2cos( )C2sin()D2cos3． 1 ．222cos12tan()sin ()44  五．课后作业：《高考计划》考点 28，智能训练 7，8，9，11，12，14，15．A。