华师版八年级数学相似三角形复习练习.doc

华师版八年级数学相似三角形复习练习一、 【方法指导与教材延伸】1．在数学上，把具有 形状的图形称为相似形2．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做，简称 3.已知四条线段 a、b、c、d，如果 a∶b＝c∶d，那么 a、b、c、d 叫做组成比例的 ，线段 a、d 叫做比例 ，线段 b、c 叫做比例 ，线段 d 叫做 a、b、c 的 比例中项：如果比例内项是两条相同的线段，即 ，那么线段 b 叫做线段 a和 c 的比例中项4. 比例的性质：a∶b＝c∶d ；a∶b＝b∶c 5．两个相似形的特征：对应边成比例，对应角相等；6．识别两个多边形是否相似的方法：如果两个多边形 ，那么这两个多边形相似 7．相似三角形：定义： 的三角形叫相似三角形如△ABC 与△A /B/C/相似，记作: 。

相似比：相似三角形 的比叫相似比，若△ABC∽△A /B/C/，相似比为 k，则△A /B/C/与△ABC 的相似比是 即相似比是有顺序的8．相似三角形的识别方法：(1)定义法： 的两个三角形相似2)平行线法： 的直线和其它两边(或两边的延长线) ，所构成的三角形与原三角形相似注意：适用此方法的基本图形，(简记为 A 型，X 型)∵ED∥BC，∴△ABC∽△AED(3) 的两个三角形相似4) 的两个三角形相似5) 的两个三角形相似6) 对应成比例的两个直角三角形相似AB CDE AB CDE(7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似3．相似三角形的识别方法的选择：(1)已知有一角相等时，可选择方法 和方法 ；(2)已知有二边对应成比例时，可选择方法 和方法 ；(3)若有平行条件时，可考虑方法 ；(4)有直角三角形时，可考虑方法 4.相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例．(2)相似三角形对应 的比、对应 的比、对应角 的比都等于相似比．(3)相似三角形 的比等于相似比．以上各条可以概括为：相似三角形的对应 之比等于相似比．(4)相似三角形面积之比等于 ．5．相似三角形性质的作用综合使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题：(1)可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、平行等；(2)可用来计算周长、边长、角度等；(3)用来证明线段的平方比、图形面积的比等。

注意：(1)求三角形某边长，可根据相似三角形的性质，得到对应线段成比例，再利用方程的思想方法，解出所求线段． (2)有关三角形或其它图形面积的题目，常用到两个知识点：一、是三角形面积公式：S＝底×高，这里特别注意图形中“同高”这个隐含条件，二、是相似三角形的面积21比等于相似比的平方3．直角三角形中的比例线段是这部分内容的一个重点．如图，由 Rt△ACD∽Rt△CBD∽Rt△ABC，得AC2＝AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·DB．熟记这三个等式有时会给解题带来很大的方便，尤其解几何综合题更明显，但须注意，在使用它们时，一定要证明这三个直角三角形相似．二 、例题选讲A BCD例 1：已知线段 a＝15 厘米， b＝20 厘米， c＝75 毫米， d＝0.1 米，问这四条线段成比例吗？说明：段求比时，线段的长度单位要统一；要同单位下，两线段的比值是无单位的正数例 2：已知线段 a＝7， b＝4，求线段 a＋ b 与 a－ b 的比例中项说明：(1)此处是求线段的比例中项，所以只能取正值，但实际上，比例中项并不一定都是指两条线段，两个数、两个字母同样也可以求出它们的比例中项，并且比例中项也可为负。

2)所以在求比例中项时，一定要看清是求线段的比例中项，还是两个数的比例中项，它们的结果不一样的例 3：已知 ，且 3x＋4 z－2 y＝40，求 x、 y、 z 的值25xyz说明：设 k 法是有关比例式计算题中常用的方法，应学会、掌握例题 4：判断正误，并简要说出理由(1)两个矩形一定相似 ；(2)两个菱形都有一个角是 400，那么这两个菱形相似 (3)两个正方形一定相似 (4)有一个角相等的两个等腰梯形相似 例题 5：如图，E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AD、BC 的中点，若矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB＝1，求矩形 ABCD 的面积 AB CDEF说明：运用相似多边形特征解题，应注意确定对应边、对应角，这里的 AB 是大矩形的宽，那么它只能中小矩形的长，大矩形宽与长的比等于小矩形宽与长的比例题 6：(1)、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似形三角形有 对，分别是 2)、如果 AD＝5，DB＝3，FC＝2，则△ADE 与△ABC 的相似比是 ；如何求出 BF 的长？例题 7：如图，在四边形 ABCD 中， E 是对角线 BD 上的一点， EF∥ AB， EM∥ CD，求 的值。

EFMABCD例题 8：如图，在△ ABC 中， AD⊥ BC， BE⊥ AC，则图中有 对相似三角形，当△ ∽△ 时，则有 ；AFEBD要 AC·CE＝ CB·CD，则应找哪两个三角形相似？解：例题 9：如图，在△ ABC 中， AB＝ AC， AD 是中线， P 是 AD 上一点，过点 C 作CF∥ AB，延长 BP 交 AC 于点 E，交 CF 于点 F，说明： BP2＝ PE·PF解：AB CD Eͼ(1)FMFEDCBAABC DEFAB CDEFP 说明：当成比例的四条线段在同一直线上时，可用相等的线段代换的方法来分散开来，后再找相似三角形例 10．如图，在△ABC 中，DE∥FG∥BC，并将△ABC 分成三块 S1、S 2、S 3，若 S1︰S 2︰S 3＝1︰4︰10，BC＝15，求 DE、FG 的长例 11 如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，且 AD＝AC，DE⊥BC，DE 与 AB 相交于点E，EC 与 AD 相交于点 F1)说明：△ABC∽△FCD(2)若 S△FCD ＝5，BC＝10，求 DE 的长AB CD EF GS123SSFD CEAB M三 【同步练习】练习一一、判断题：1．所有的三角形都相似； 2．所有的梯形都相似；3．所有的等腰三角形都相似； 4．所有的直角三角形都相似；5．所有的矩形都相似； 6．所有的平行四边形都相似；7．大小的中国地图相似； 8．所有的正多边形都相似。

二、填空：1．延长线段 AB 到 C，使 BC＝AB，则 AC︰AB＝ ，AB︰BC＝ ，BC︰AC＝ 2．在比例尺为 1︰500000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 25㎝，则两地的实际距离是 3．已知点 P 段 AB 上，且 AP︰PB＝2︰5，则 AB︰PB＝ ，AP︰AB＝ 4．如图，已知 ，AD ＝15，AB＝40， AC＝28，则 AE＝ ADEBC5．已知：线段 a＝3， b＝2， c＝4，则 b、 a、 c 的第四比例项 d＝ ；则 a、 b、( a－ b)的第四比例项是 ；3 a、(2 a－ b)的比例中项是 6．已知：数 3、6，请再写出一个数，使这个数是另外两个数的比例中项，这个数是 7．已知： 则 ).0(,5dcdbc8．已知 ，且 3y＝2z＋6，则 x＝ 、y＝ 3xyz9．把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 三、判断下列各组线段是否成比例？1．4㎝、6㎝、8㎝、2㎝； 2．1.5㎝、4.5㎝、2.5㎝、7.5㎝AB CD E3．1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、6.6㎝； 4．2㎝、4㎝、4㎝、8㎝。

四、解答题：1．已知：3x－5y＝0，求：(1) ；(2) ；(3)xyxy2．已知：x︰y︰z＝2︰3︰4，求： 的值32xyz练习二一、填空：1、如图(1)，在 中，R 在 BC 的延长线上，AR 交 BD 于 P，交 CD 于Q，若 DQ∶CQ＝4∶3，则 AP∶PR＝ 图(1) 图(3) 图(4)2、如图(2)，在梯形 ABCD 中，CD∥AB，AC、BD 交于点 O，过点 O 作 AB 的平行线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则图中有 对相似形三角形；若 DC＝9，AB＝15，则OD∶OB＝ ，EF＝ 3、如图(3)，在△ ABC 中，∠ BAC＝90 0， CE 平分∠ ACB， AD⊥ BC，垂足为 D， AD、 CE 相交于点 F，则△ AFC∽△ 4、如图(4)，要使△ AEF∽△ ABC，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 。

5、如图(5)，点 D 是△ ABC 内一点，连结 BD 并延长到 E，连结 AD、 AE，若∠ BAD＝20 0，，则∠ EAC＝ ABCEFOA BCDEͼ(2)QRPDCBAABCDAB CDE FA B C E F A B D C E AB CDE F图(5) 图(6)6、在△ABC 中，AD⊥BC，DE⊥AB，则有 AD2＝ ，ED 2＝ ，BD 2＝ 若 DF⊥AC，则还有线段 是比例中项二、解答题：1、如图(1)，在 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BC＝18，E 为 OD 的中点，连结CE 并延长交 AD 于点 F，求 DF 的长2、如图(3)，在△ABC 中，E、F 分别是 AC、BC 的中点，AF 与 BE 交于点 O，ED∥AF，交 BC于点 D，求 BO∶OE 的值3、如图，AE 2＝AD·AB，且∠ABE＝∠C，试说明△BCE∽△EBD4、如图，已知 ，试说明：AB·EC＝AC·BD ABCDE5、如图， D 是△ ABC 内一点，在△ ABC 外取一点 E，使∠ CBE＝∠ BAD，试说明△ ABC∽△DBEABCDOFE DCBAAB CDEFOABDCE1 2ABDCE 6、如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝6，点 D 在 AC 上，AD＝2，试在 AB 上求一。