第四章第五章习题解答.ppt

对于导体就是给定导体表面电荷的分布这是因为导体表面的面对于导体就是给定导体表面电荷的分布这是因为导体表面的面电荷密度电荷密度静电场的边值问题是指在给定的边界条件下，求泊松方程或静电场的边值问题是指在给定的边界条件下，求泊松方程或拉普拉斯方程的解，可分为三类：拉普拉斯方程的解，可分为三类：1. 第一类边值问题：给定第一类边值问题：给定整个场域整个场域边界面上的电位边界面上的电位 .2．．4．．2 静电场的边值问题静电场的边值问题2．第二类边值问题：给定边界面上电位的法线导数．第二类边值问题：给定边界面上电位的法线导数，，3．第三类边值问题．第三类边值问题(混合边值问题混合边值问题)：一部分边界上给定边界面：一部分边界上给定边界面上的电位上的电位 ，，另一部分边界上给定边界面上电位的法线导数另一部分边界上给定边界面上电位的法线导数（对于导体就是给定导体表面电荷的分布）对于导体就是给定导体表面电荷的分布）2021/5/231表表4. 2 静电场、恒定电场、恒定磁场边界上的衔接条件静电场、恒定电场、恒定磁场边界上的衔接条件静电场静电场恒定电场恒定电场恒定磁场恒定磁场•2.不同介质分界面上的边界条件不同介质分界面上的边界条件 静电场、恒定电场、恒定磁场的边界条件也很相似，包括静电场、恒定电场、恒定磁场的边界条件也很相似，包括衔接边界条件和极限边界条件。

衔接边界条件和极限边界条件•⑴⑴ 衔接边界条件：静电场、恒定电场、恒定磁场的边界面上衔接边界条件：静电场、恒定电场、恒定磁场的边界面上满足的衔接条件如表满足的衔接条件如表4. 2所示⑵⑵　极限边界条件：需要根据具体问题分析得到例如　极限边界条件：需要根据具体问题分析得到例如①①电荷（或电流）分布在有限区域内，电荷（或电流）分布在有限区域内， r→∞时，时，Φ→0；；②②在均匀外电场中在均匀外电场中r→∞时，时，③③一般一般Φ正比于正比于1／／r，，r→0时，时，Φ应当是有限值等应当是有限值等2021/5/2324．．2 直角坐标系中的分离变量法直角坐标系中的分离变量法⒉⒉ 直角坐标系中的分离变量法直角坐标系中的分离变量法 在直角坐标系中，电位的拉普拉斯方程为在直角坐标系中，电位的拉普拉斯方程为，将其，将其代入代入（（4 4. .1 1）式，得）式，得由（由（4.6）式可以看出，）式可以看出，中必然有正有中必然有正有负，， 即即中有中有实数，也有虚数数，也有虚数 对于二维场，其中一个为对于二维场，其中一个为0 （设（设kx＝＝0）） ，则，则ky、、kz一个为实数，一个为虚数。

一个为实数，一个为虚数4.3）～）～ （（4.5）） 式形式上相同，解的形式也相同式形式上相同，解的形式也相同,下面讨论（下面讨论（4. .3）式的解 2021/5/2332、若、若kx为虚数（虚数（1 1、若、若kx为实数（数（ ），（），（4.3）式的解为）式的解为:，，设））,（（4.3）式的）式的解为解为 有限区域更合适有限区域更合适无限区域更合适无限区域更合适有限区域更合适有限区域更合适（（4.3）式的解是双曲函数，还是指数函数，要由边界条件确定）式的解是双曲函数，还是指数函数，要由边界条件确定如果如果x＝＝0时，时，Φ＝＝0,（（4.3）式的解就是双曲函数；如果）式的解就是双曲函数；如果x＝＝→∞时，时，Φ＝＝0，（，（4.3）式的解就是指数函数式的解就是指数函数2021/5/234双曲函数曲双曲函数曲线和指数函数曲和指数函数曲线如如图4.14.1、、4.24.2所示图图4. 1双曲函数曲线双曲函数曲线 图图4.2指数函数曲线指数函数曲线 可以看出，可以看出，若若kx为实数，数，（（4.3）式的解是周期函数；）式的解是周期函数；若若kx为虚数，虚数，（（4.3）式的解是）式的解是单调函数。

函数 g（（y）、）、h（（z）的解形式上与）的解形式上与f（（x）相同，即形式上与）相同，即形式上与(4.7）～（）～（4.9））式相同根据具体式相同根据具体问题的的边界条件，确定界条件，确定f（（x）、）、g（（y）、）、h（（z）的解的形式（）的解的形式（单调函数即函数即为（（4.8 式或式或（（4.9））式，式，周期函数即周期函数即为（（4.7））式），式），电位函数的通解位函数的通解则为：：2021/5/2351、图题、图题4－－1表示一长方形截面的导体槽，可以视为无限长，其表示一长方形截面的导体槽，可以视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，盖板的电位为上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，盖板的电位为 ，求槽内的电位函数求槽内的电位函数解：边界条件为解：边界条件为由边界条件（由边界条件（1）、（）、（2）式）式(周期函数周期函数)得得由边界条件（由边界条件（3）式得）式得图题图题4－－1二维：二维：2021/5/236通解为通解为 由边界条件（由边界条件（4）式）式比比较系数系数所以所以2021/5/2373、如图题、如图题4－－3所示的导体槽，底面保持电位所示的导体槽，底面保持电位U，其余两面电位，其余两面电位为零，求槽内电位的解。

为零，求槽内电位的解解：这是一个二维边值问题，边界条件为解：这是一个二维边值问题，边界条件为由边界条件（由边界条件（1）、（）、（2）式可得）式可得 由边界条件（由边界条件（3）式可得）式可得图题4－3通解通解为 （5）2021/5/238由边界条件（由边界条件（4）式可得）式可得所以所以计算可得计算可得代入（代入（5）式可得）式可得2021/5/2394．．3．．1 圆柱坐柱坐标系中二系中二维场的分离的分离变量法量法 圆形区域中的二形区域中的二维场，，场的分布与的分布与z无关，例如无限无关，例如无限长圆柱柱形区域内的形区域内的场，如，如图4.5所示拉普拉斯方程可以写所示拉普拉斯方程可以写为 4．．3 圆柱坐标中的分离变量法圆柱坐标中的分离变量法通解通解为2021/5/23104、在均匀电场、在均匀电场 中垂直于电场方向放置一导体圆柱，半中垂直于电场方向放置一导体圆柱，半径为径为a求圆柱外的电位函数和导体表面的感应电荷密度。

求圆柱外的电位函数和导体表面的感应电荷密度解：通解解：通解 边界条件为边界条件为由对称性，由对称性， 是偶函数，所以是偶函数，所以An＝0由边界条件（由边界条件（1））比较系数，比较系数， 所以所以由边界条件（由边界条件（2）式）式2021/5/2311圆柱外的电位函数为圆柱外的电位函数为场强的分布为场强的分布为导体表面的感应电荷密度导体表面的感应电荷密度2021/5/2312化简通解：化简通解：⑴⑴ 场分布对称于场分布对称于x轴，轴， 是偶函数，可得是偶函数，可得，所以，所以 r＞＞a （（7））5、介电常数为、介电常数为ε的无限大介质中外加均匀电场的无限大介质中外加均匀电场 ，在介质中，在介质中沿沿z轴方向开一个半径为轴方向开一个半径为a的圆柱形空腔，求空腔内、外的电位的圆柱形空腔，求空腔内、外的电位。

解：通解为解：通解为 （（1）） （（2））边界条件：电位参考点选在坐标原点，边界条件：电位参考点选在坐标原点，（（3）） （（4）） （（5））（（6））2021/5/2313 r＜＜a （（8））⑵⑵ 由边界条件（由边界条件（4）可化简（）可化简（7）式）式 （（9））⑶⑶ 由边界条件（由边界条件（3））得得 （（10））⑷⑷ 由边界条件（由边界条件（5）得）得 （（11））（（9）式和（）式和（11）式为最简形式，由边界条件（）式为最简形式，由边界条件（5），（），（6）可）可以确定函数以确定函数2021/5/2314代入代入（（9 9）式和（）式和（1111）式可得）式可得 2021/5/23154．．4 球坐标系中的分离变量法球坐标系中的分离变量法 在球坐在球坐标系中只系中只讨论轴对称称场（（场的分布与的分布与φ无关），如无关），如图4.14所示，拉普拉斯方程所示，拉普拉斯方程为通解通解 下面是前面几下面是前面几阶勒勒让德多德多项式式 2021/5/2316比比较系数可得系数可得：： A0＝＝0 0，，B B0 0=0,=0,A1r＝－＝－E0 r，所以，所以A1＝－＝－E0；；m≠1m≠1时，，Am＝＝0 0，，Bm＝＝0 0，，则：：9、无限大介质中外加均匀电场、无限大介质中外加均匀电场 ，在介质中有一半径为，在介质中有一半径为a的球形空腔，求空腔中的的球形空腔，求空腔中的E和空腔表面的极化电荷密度（介质的和空腔表面的极化电荷密度（介质的介电常数为介电常数为 ）。

解：通解为解：通解为边界条件：边界条件：由边界条件（由边界条件（1）式）式 m m＝＝1 1时，，将上式展开，并将将上式展开，并将 代入得代入得2021/5/2317由边界条件（由边界条件（2）式）式 （（6））由边界条件（由边界条件（3）式）式比较系数可得比较系数可得 （（7））所以所以 2021/5/2318由边界条件（由边界条件（4）式）式 （（8））由（由（7）式、（）式、（8）式可以解出）式可以解出所以空腔内所以空腔内空腔外空腔外空腔表面的极化电荷密度为空腔表面的极化电荷密度为2021/5/2319可以解出可以解出A1＝－＝－E0；；m≠1时，时，Am＝＝0，，Bm＝＝0，所以，所以先计算先计算 ，通解为，通解为边界条件：边界条件：r＝＝a处，处，Φ1＝＝0 （（1））r→∞，， （（2）） 11、在均匀电场、在均匀电场 中放入半径为中放入半径为a的导体球，设：的导体球，设：⑴⑴ 导体球充导体球充电至电至 ；；⑵⑵ 导体球带电导体球带电Q；试分别计算这两种情形下球外的电；试分别计算这两种情形下球外的电位分布。

位分布解：把充电至解：把充电至 理解为放入前导体球对无限远点的电位为理解为放入前导体球对无限远点的电位为 用叠加原理计算把电位用叠加原理计算把电位 分解为：不带电球在分解为：不带电球在 中的电位中的电位 ，即，即 与感应电荷的场的合成场；另一个为孤立带电球的电位与感应电荷的场的合成场；另一个为孤立带电球的电位 图题4－11m m＝＝1 1时，，将上式展开，并将将上式展开，并将 代入得代入得由边界条件（由边界条件（2），），2021/5/2320由边界条件（由边界条件（1），可得），可得 ，故，故 为为 （（3））孤立带电球的电位，以无限远为参考点时，为孤立带电球的电位，以无限远为参考点时，为 （给定电量）（给定电量） （（4）） （给定电位）（给定电位） （（5）） 这两个场叠加，仍保持导体球为等位面。

不管参考点怎么选这两个场叠加，仍保持导体球为等位面不管参考点怎么选择，电场强度择，电场强度 ，， 总是可以叠加的只要参考点总是可以叠加的只要参考点相同，电位也可以叠加为此，把相同，电位也可以叠加为此，把 的参考点改取为的参考点改取为 （与（与 相同），则相同），则 （（6）） 2021/5/2321于是得给定电量时于是得给定电量时 （（7））给定电位时给定电位时 （（8））计算完成后之后，（计算完成后之后，（7）、（）、（8）式的常数项可以丢掉，这无非）式的常数项可以丢掉，这无非是重新选定参考点是重新选定参考点2021/5/23224．．5 镜像法镜像法4．．5．．1 点电荷对无限大导体平面的镜像点电荷对无限大导体平面的镜像对于无限大导体平面，镜像电荷的大小为对于无限大导体平面，镜像电荷的大小为 q’＝－＝－q镜像电荷的位置镜像电荷的位置 h’＝＝h导体板下方的电场是假想的，导体板上方的导体板下方的电场是假想的，导体板上方的电力线是电力线是q与感应电荷之间的电力线。

与感应电荷之间的电力线可以求出导体板上感应电荷的分布：可以求出导体板上感应电荷的分布：导体板上体板上总的感的感应电荷荷为2021/5/2323 由两个半无限大接地导体平面形成角形边界由两个半无限大接地导体平面形成角形边界, ,当其夹角当其夹角 为整数时，该角域中的点电荷将有为整数时，该角域中的点电荷将有(2n－－1)个镜像电荷，该角域个镜像电荷，该角域中的场可以用镜像法求解中的场可以用镜像法求解. .点电荷对半无限大接地导体角域的镜像点电荷对半无限大接地导体角域的镜像: :当当n=2时：时：该角域外有该角域外有3 3个镜像电荷个镜像电荷q q1 1、、 q q2 2和和q q3 3 ，位置如图所示其中，位置如图所示其中当当n=3时：时： 角域外有角域外有5个镜像电荷，个镜像电荷，角域夹角为角域夹角为π/n，，n为整数时，有为整数时，有(2n－－1)个个镜像电荷镜像电荷. n不为整数时，镜像电荷将有无数个，不为整数时，镜像电荷将有无数个，镜像法就不再适用了；当角域夹角为钝角镜像法就不再适用了；当角域夹角为钝角时，镜像法亦不适用。

时，镜像法亦不适用2021/5/23244．．5．．2 点电荷对介质平面的镜象点电荷对介质平面的镜象 设上半空间设上半空间Z﹥0和下半空间和下半空间Z﹤0的电位分别是的电位分别是Φ1、、Φ2，，满足在满足在z＝＝0界面上的边界条件为界面上的边界条件为2021/5/2325 空气中一根通有电流空气中一根通有电流I 的直导线平行于铁板的直导线平行于铁板平面，与铁板表面距离为平面，与铁板表面距离为h，如图，如图4. 24所示设铁的磁导率设铁的磁导率μ可视为无穷大，求空气中的磁可视为无穷大，求空气中的磁场磁场的切向分量为磁场的切向分量为0，磁场，磁场H1垂直于铁板的表面，这就是铁板垂直于铁板的表面，这就是铁板表面的边界条件表面的边界条件 用镜像法求解这个问题，用镜像法求解这个问题，设想用镜像电流代替磁化电流的作设想用镜像电流代替磁化电流的作用，并在界面上保持原有边界条件不变，用，并在界面上保持原有边界条件不变，设镜像电流设镜像电流 I′＝＝I，方向，方向也相同，位于原来电流的镜像位置处，如图也相同，位于原来电流的镜像位置处，如图4.24所示，很容易验所示，很容易验证证I与与I’在铁板表面任一点处产生的合磁场与铁板表面垂直，满足在铁板表面任一点处产生的合磁场与铁板表面垂直，满足边界条件。

所以可以用边界条件所以可以用I′代替铁板表面所有磁化电流的影响代替铁板表面所有磁化电流的影响,计算计算上半空间的磁场上半空间的磁场4．．5．．3 电流对铁板平面的镜像电流对铁板平面的镜像B＝＝μH 首先讨论铁板表面的边界条件，由于铁的首先讨论铁板表面的边界条件，由于铁的磁导率磁导率μ可视为无穷大，铁板内的磁场可视为无穷大，铁板内的磁场H2＝＝0（否则（否则B2→∞），利用磁场的边界条件可得），利用磁场的边界条件可得H1t＝＝H2t＝＝0，即铁板表面处（空气一侧），即铁板表面处（空气一侧）2021/5/23264．．5．．3 点电荷对导体球的镜像点电荷对导体球的镜像 镜象象电荷的位置荷的位置 接地导体球接地导体球镜象象电荷荷在球心位置放置第二个镜像电荷在球心位置放置第二个镜像电荷如果导体球不接地，原来也不带电，如果导体球不接地，原来也不带电，2021/5/2327镜象象电荷荷q1的位置的位置 镜象象电荷荷q1的大小：的大小：图图4.27 点电荷在接地点电荷在接地的导体球形空腔内的导体球形空腔内可以看出，把点电荷可以看出，把点电荷q1放在导体球外放在导体球外d1处，镜像电荷在导体球处，镜像电荷在导体球内内d2处；把点电荷处；把点电荷q2放在导体球面内放在导体球面内d2处，镜像电荷在导体球处，镜像电荷在导体球外外d1处，总是满足条件处，总是满足条件d1d2＝＝a2，，q1与与q2的位置互为反演点的位置互为反演点（对球心）。

对球心） 如果把一点电荷如果把一点电荷q2放在接地的导体球形空腔内，距球心放在接地的导体球形空腔内，距球心d2处，求空腔内电处，求空腔内电场，如图场，如图4.27所示2021/5/23284．．5．．4 电轴法电轴法电轴法适用于求解各种两平行长直导体圆柱间电轴法适用于求解各种两平行长直导体圆柱间的电场，即各种类型的传输线周围的电场，如的电场，即各种类型的传输线周围的电场，如图图4.32所示1．线电荷对圆柱面的镜像．线电荷对圆柱面的镜像镜像电荷的大小和位置镜像电荷的大小和位置圆柱外任一点的电位为圆柱外任一点的电位为等位面方程等位面方程这是是xy平面上的平面上的圆方程，方程，圆心坐心坐标和和圆的半径的半径 都随着都随着k的取值变化的取值变化,给定一个给定一个k，有一对等位面（圆柱面），由此可以绘出等，有一对等位面（圆柱面），由此可以绘出等位面的分布，如图位面的分布，如图4.35所示 2021/5/23292 2．．电轴法法 计算两算两导体体圆柱周柱周围的的电场时，两，两导体体圆柱的表面可以看柱的表面可以看作是作是ρl1和和ρl2（＝－（＝－ρl1））产生的两个等位生的两个等位圆柱面（柱面（图4.35中有无数中有无数多个多个等位等位圆柱面，改柱面，改变b，又可以得到，又可以得到无数多个无数多个等位等位圆柱面柱面…………，所以，所以总能找到两个等位能找到两个等位圆柱面与两柱面与两导体体圆柱的表面重合柱的表面重合）；）；两两导体体圆柱上的柱上的电荷用两荷用两线电荷荷ρl1、、ρl2（＝－（＝－ρl1））代替，由代替，由±±ρl1计算任一点算任一点处的的Φ、、E。

所在的位置互所在的位置互为镜象，称象，称为等效等效电轴，所以，所以这种方法称种方法称为电轴法法2021/5/233015、一点电荷、一点电荷q放在成放在成60°的导体角内的的导体角内的 点，如图所点，如图所示⑴⑴ 求出所有镜象电荷的位置和大小，求出所有镜象电荷的位置和大小，⑵⑵ 求点求点 的电位解：这是一个多重镜像的问题所有相交成解：这是一个多重镜像的问题所有相交成 ( )的两个导体平面间的场都可以用镜像法来求解其像电荷有的两个导体平面间的场都可以用镜像法来求解其像电荷有( )个，皆位于以点电荷的矢径为半径的圆上，其位置可用个，皆位于以点电荷的矢径为半径的圆上，其位置可用复平面上复数表示法（复平面上复数表示法（ ），即用），即用 表示，像电荷的正表示，像电荷的正负，由成像规律确定负，由成像规律确定图题图题4－－15⑴⑴ 像像电荷的位置和大小：荷的位置和大小：2021/5/2331⑵⑵ 点的电位为点的电位为2021/5/233217、在、在 的下半空间是介电常数为的下半空间是介电常数为 的电介质，上半空间是的电介质，上半空间是空气空气 ，在距离介质平面，在距离介质平面 处有一点电荷处有一点电荷 ，求介质表面上，求介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总量等于镜象电荷的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总量等于镜象电荷q’。

解：由解：由4.5.2节的讨论，下半空间介质中的场由点电荷节的讨论，下半空间介质中的场由点电荷 和镜像和镜像电荷电荷 计算，介质中场强的法向分量为计算，介质中场强的法向分量为 源点到观察点的距离源点到观察点的距离介质交界面处介质交界面处其中其中2021/5/2333介质表面的极化电荷密度为介质表面的极化电荷密度为介质表面总的极化电荷介质表面总的极化电荷2021/5/233419、两点电荷（＋、两点电荷（＋Q）和（－）和（－Q）位于一个半径）位于一个半径a的导电球直径的导电球直径的延长线上，分别距球心的延长线上，分别距球心D和（－和（－D）⑴⑴ 证明：镜像电荷构成一偶极子，位于球心，偶极矩证明：镜像电荷构成一偶极子，位于球心，偶极矩 ；；⑵⑵ 令令D和和Q分别趋于无穷，同时保持分别趋于无穷，同时保持Q/D2不变，计算球外的电场不变，计算球外的电场解：解：⑴⑴ 镜像电荷镜像电荷 ，， ；； ，偶极矩，偶极矩⑵⑵ 球外电场可以看作是由球外电场可以看作是由±Q产生的电场与电偶极矩产生的电场与电偶极矩p产生的电场的叠加。

当产生的电场的叠加当D→∞时，时，±Q在导体球附近在导体球附近产生的电场近似均匀场，可以用球心处的场表示产生的电场近似均匀场，可以用球心处的场表示 （（ 不不变）） 源点到观察点的距离源点到观察点的距离2021/5/2335电位的表达式为电位的表达式为 电偶极矩在球外产生的电位电偶极矩在球外产生的电位所以球外的电位为所以球外的电位为与与“在均匀电场中放入导体球在均匀电场中放入导体球”后球外的电位分布一致后球外的电位分布一致图图4－－192021/5/2336球面上的电场只有球面上的电场只有 分量，所以分量，所以20、真空中一点电荷、真空中一点电荷 ，放在半径为，放在半径为a＝＝5cm的不接地导的不接地导体球壳外，距球心为体球壳外，距球心为d＝＝15cm求：⑴⑴ 球面上的电场强度何处最大，其数值是多少？球面上的电场强度何处最大，其数值是多少？⑵⑵ 若将球壳接地，情况如何？若将球壳接地，情况如何？解：解：⑴⑴ 球壳不接地，镜像电荷为球壳不接地，镜像电荷为 ；； 球球外的电位为外的电位为2021/5/2337由由 可知，球面上电场强度的极大值在可知，球面上电场强度的极大值在 或或 处。

由于处由于所以球面上的电场强度最大值在所以球面上的电场强度最大值在 处，其值为处，其值为2021/5/2338⑵⑵ 导体球面接地时，镜像电荷为导体球面接地时，镜像电荷为 ，， ，球面上，球面上的电场强度最大值仍在的电场强度最大值仍在 处，其值为处，其值为2021/5/2339解：大地电位为解：大地电位为0 0，边界条件为：，边界条件为：y y＝＝0 0时时, , 设导线的线设导线的线电荷密度为电荷密度为 ，电轴的位置：，电轴的位置：y y＝＝b b，取镜像电荷的位置：，取镜像电荷的位置：y y＝＝－－b b，大小为，大小为 ：则边界面：则边界面( (地面地面)上任一点的电位上任一点的电位 : :即满足边界条件导线表面的电位（即满足边界条件导线表面的电位（A A点）：点）： ，， 导线对地电容导线对地电容两条电荷线密度为两条电荷线密度为 的长直线电荷产生的的长直线电荷产生的电位为电位为 ，21、一与地面平行架设的圆截面导线，半径为、一与地面平行架设的圆截面导线，半径为a，悬，悬挂高度为挂高度为h(>>a)。

证明：导线与地间单位长度的电容证明：导线与地间单位长度的电容为为一条电荷线密度为一条电荷线密度为 的长直线电荷产的长直线电荷产生的电位为生的电位为 其中其中r0与参考点的与参考点的选取有关2021/5/234022、上题中设导线与地间的电压为、上题中设导线与地间的电压为U，证明：地对导线单位长，证明：地对导线单位长度的作用力为度的作用力为 （提示：利用虚位移法）（提示：利用虚位移法）解：利用虚位移原理解：利用虚位移原理2021/5/2341　　４　　４４０　一与地面平行架设的圆截面导线，半径为ａ，悬４０　一与地面平行架设的圆截面导线，半径为ａ，悬挂高度为ｈ证明：导线与地间单位长度上的电容挂高度为ｈ证明：导线与地间单位长度上的电容证：参见题证：参见题4.40图对于本题参考点是地面，所以圆导线与地面图对于本题参考点是地面，所以圆导线与地面之间的电压Ｕ之间的电压Ｕ 等于圆导线电位等于圆导线电位Φ1，，即：即：故　故　题题4.40图图2021/5/2342第五章第五章2、一圆柱形电容器，内导体半径和外导体内半径分别为、一圆柱形电容器，内导体半径和外导体内半径分别为a和和b，，长为长为l。

设外加电压设外加电压 ，试计算电容器极板间的位移电流，，试计算电容器极板间的位移电流，证明该位移电流等于导线中的传导电流证明该位移电流等于导线中的传导电流介质的介电常数为介质的介电常数为ε））解法解法1：： 设内导体表面的电荷密度为设内导体表面的电荷密度为 , 电介质中的电位只是电介质中的电位只是r 的函数的函数,圆对称与圆对称与φ无关，无关，仿照静电场，电容器中电位满足仿照静电场，电容器中电位满足拉普拉斯方程拉普拉斯方程(无源）为无源）为:利用直接积分法可以解出利用直接积分法可以解出边界条件为边界条件为位移电流位移电流可以求出可以求出由由2021/5/2343设介质的介电常数为设介质的介电常数为ε，则内导体表面上的面电荷密度为，则内导体表面上的面电荷密度为由由 传导电流传导电流所以所以 所以长度所以长度l上的电荷量为上的电荷量为长度长度l上的电容量为上的电容量为2021/5/2344解法解法2：： 设单位长的电容设单位长的电容C0，单位上度上的电量，单位上度上的电量 ，，由高斯定理由高斯定理位移电流位移电流传导电流传导电流2021/5/23452021/5/2346部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！。