辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷【含答案】.docx

辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷一、选择题1．下列有理数中，比0小的数是（　　） A．-2 B．1 C．2 D．32．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为（　　） A． 1.09×103 B．1.09×104 C．10.9×105 D．0.109×1053．下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（　　） A． B．C． D．5．如图，直线 ，且 于点 ，若 ，则 的度数为（　　） A．65° B．55° C．45° D．35°6．不等式 的解集是（　　）A． B． C． D．7．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．一元二次方程 的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定9．一次函数 的图象经过点 ，点 ，那么该图象不经过的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧交边 于点 ，连接 ，则 的长为（　　） A． B． C． D．二、填空题11．因式分解： 　 　.12．二元一次方程组 的解是　 　。

13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为 ，则两人成绩比较稳定的是　 　.(填“甲”或“乙”)14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在 中， 于点C，点A在反比例函数 的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为　 　.15．如图，在平行四边形 中，点M为边 上一点， ，点E，点 分别是 中点，若 ，则 的长为　 　.16．如图，在矩形 中， ， ，对角线 相交于点O，点P为边 上一动点，连接 ，以 为折痕，将 折叠，点A的对应点为点E，线段 与 相交于点F.若 为直角三角形，则 的长　 　.三、解答题17．计算： 18．沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.(温馨提示：甲班男生用 表示，女生用 表示；乙班男生用 表示，两名女生分别用 表示)19．如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线分别与边 和边 的延长线交于点M，N，与边 交于点E，垂足为点O. （1）求证： ；（2）若 ， ，请直接写出 的长为　 　.20．某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）　 　， 　 　；（2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为　 　度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物. 21．某工程队准备修建一条长 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？22．如图，在 中， ，点 为 边上一点，以点O为圆心， 长为半径的圆与边 相交于点D，连接 ，当 为 的切线时. （1）求证： ；（2）若 的半径为1，请直接写出 的长为　 　.23．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点O是坐标原点，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（ ），过点P作 轴，分别交 于点M，N. （1）填空： 的长为　 　， 的长为　 　（2）当 时，求点N的坐标：（3）请直接写出 的长为　 　（用含t的代数式表示）；（4）点 是线段 上一动点（点E不与点 重合）， 和 的面积分别表示为 和 ，当 时，请直接写出 （即 与 的积）的最大值为　 　.24．在 中， ，点P为线段 延长线上一动点，连接 ，将线段 绕点P逆时针旋转，旋转角为 ，得到线段 ，连接 .（1）如图1，当 时， ①求证： ；②求 的度数：（2）如图2，当 时，请直接写出 和 的数量关系为　 　；（3）当 时，若 时，请直接写出点D到 的距离为　 　.25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 经过点 和点 ， （1）求抛物线的表达式； （2）如图，线段 绕原点O逆时针旋转30°得到线段 .过点 作射线 ，点M是射线 上一点(不与点B重合)，点M关于x轴的对称点为点N，连接 ①请直接写出 的形状为_▲_.②设 的面积为 的面积为是 ，当 时，求点M的坐标；（3）如图，在（2）的结论下，过点B作 ，交 的延长线于点E，线段 绕点B逆时针旋转，旋转角为 得到线段 ，过点F作 轴，交射线 于点K， 的角平分线和 的角平分线相交于点G，当 时，请直接写出点G的坐标为　 　.1．A2．B3．D4．C5．B6．A7．A8．B9．D10．C11．x（2x+1）12．13．乙14．615．816． 或117．解:原式 .18．解：根据题意列表得： 乙班甲班由列表可知共有6种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽出的两名学生性别相同的结果有3种： ，∴ (抽出的两名学生性别相同) .19．（1）证明：∵ 是 的垂直平分线， ∴ .∵矩形 ，∴ 即 ∴ .在 和 中∴ .（2）20．（1）100；60（2）解：由（1）可知，可回收物的数量为60吨，补全条形统计图如下所示： （3）108（4）解： （吨） 答：该市200吨垃圾中约有120吨可回收物.21．解：设原计划每天修建盲道x米， 根据题意，得 .解这个方程，得 .经检验： 是所列方程的根.答：原计划每天修建盲道300米22．（1）证明：如图，连接 ∵ 是 的切线∴∴∴∵∴∵∴∴∴ ；（2）23．（1）；（2）解：设直线AB的解析式为 ，将 ， 代入得： ，解得 ，∴ ，由题意可知点N的纵坐标为1，∴令 得 ，解得 ，∴ ；（3）（4）1624．（1）解：①证明：∵ ， ， ， ∴ 与 都是等边三角形，∴ ， ， ，∴ ，即 ，∴ ，∴ ；②∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ 是等边三角形，∴ ，∴ ；（2）（3） 或 25．（1）解： （2）等边三角形；解：由①，得 设 在 中， （3）（6， ）。