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因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，万物皆数(也就是说世界上所有的事物都可以用数来表示)对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示举例9的平方根为±3;9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是非负数(0也在内，)辨析算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?区别1、定义不同：⑴绝大部分地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmeticsquareroot)⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(squareroot)这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根2、表示方法不同：⑴a的算术平方根记为读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)⑵a的平方根记为，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。

零只有一个平方根联系1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。