周长、面积与体积+答案.docx

周长、面积与体积知识元周长、面积与体积• 一、周长1•周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和.一般用字母C来表示．2•长方形周长：① 周长=长+宽+长+宽② 周长=长X2+宽X2③ 周长=（长+宽）X2.3•正方形周长：由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长=边长X4.用字母表示为c=4a.4.梯形的周长梯形的周长=两腰长度+上底+下底.5•圆相关周长圆的周长=n d=2 n r,半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周n r+2r.圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长=n d + n d =2 n r+2 n r .1 2 1 26•三角形的周长三角形的周长等于三边长度之和．• 二、面积1. 长方形的面积长方形面积=长乂宽，用字母表示：S=ab2. 正方形的面积正方形面积=边长X边长，用字母表示：S=a2.3. 平行四边形的面积平行四边形面积=底乂高，用字母表示：S=ah.（a表示底，h表示高）4. 三角形的面积三角形面积=底乂高三2.5. 梯形的面积梯形面积=（上底+下底）X高三2.6. 圆和圆环的面积圆的面积公式：S=n「2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S= n r 2- n r 2= n（r 2-r 2）2 1 2 17. 组合图形的面积方法：① “割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减.② “补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减.③ “割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形.• 三、长方体和正方体1. 表面积长方体表面积：六个面积之和.公式： S=2ab+2ah+2bh.（a 表示底面的长， b 表示底面的宽， h 表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和.公式： S=6a2.（ a 表示棱长）2. 体积长方体体积公式： V=abh.（a 表示底面的长， b 表示底面的宽， h 表示高）正方体体积公式： V=a3.（a 表示棱长）• 四、圆柱、圆锥和球1.圆柱的侧面积=底面的周长X高，用字母表示：S =Ch （C表示底面的周长，h表示圆柱的侧高），或 S =2 n rh侧圆柱的底面积=n d圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S =2 n r2+2 n rh表圆柱的体积=底面积X高，用字母表示：V=nDh.2•圆锥体积=1/3X底面积X高，用字母表示：V=1/3Sh=1/3n（2h,（S表示底面积，h表示 高）3•组合图形的体积可以先把组合图形分解成独立的图形，然后相加减去重叠部分的体积.4•球的球面面积和体积球体：空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球.球体的体积=吻nR3球面的面积=4nR2.五、扇形面积和弧长1.扇形面积r是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，n是圆周率扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n即S=360・nnr22.弧长 在圆上过两点的一段弧的长度叫做弧长.在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2nR,所以n°圆心角所 对的弧长为l=n n R^ 180.面积与体积例 1.（2019岳阳模拟）一个边长10厘米的正方形，相邻的两边中，一边增加2厘米，另一边减少2 厘米，那么它的周长和面积的变化情况是（ ）A.周长和面积都不变 B.周长增加，面积相等C.周长不变，面积缩小 D.周长缩短，面积相等【答案】C【解析】题干解析:正方形的周长：10X4=40 （厘米），四边形的周长：10X2+10+2+10-2=40 （厘米）； 周长一定，正方形的面积是四边形中面积最大的图形， 故周长不变，面积缩小。

例 2.（2019・衡水模拟）如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48立方厘米, 那么圆柱的体积是（ ）立方厘米．A. 36 B. 24 C. 16【答案】A【解析】题干解析:48 三（3+1）X3,=48 三 4X3,=36（立方厘米），例3.（2019春•杨浦区月考）如图，己知AE=EC, BD： DC=2： 3,\AFE的面积比ABFD的面积【答案】△ABC的面积是20【解析】题干解析:因为S\AFE-S\BFD=2，所以SHACD-SHBCE=2，又因为点E是AC 的中点，所以 SHABE=SHBCE，所以 S^ACD-S^ABE=2,又因为 SDCEF- S^ABF=2，则 S^ADC-S^ABD=2+2=4，把AABD 和△ADC 的底分别看作 3 份、2X X ' - - X -份，高设为 h,则 3h 2h 4 h=4h=8S^ABC= （3+2）X8 =5X4=20例4.i（2018秋•桑植县期末）朮圆的弧长所对的圆心角是—度，如果该弧长6.28厘米，该扇形的面积是 平方厘米.（n按3.14计算）【答案】1圆的弧长所对的圆心角是90度，该扇形的面积是12.56平方厘米【解析】I , 1题干解析：360° ' 90°； 6.28 ： =6.28X4=25.12 （厘米）；3.14X1 1 1（25.12^3.14^ 2 ） 2 =3.14 X 42 =3.14X16 =12.56 （平方厘米）；例5.3一条弧长是圆周长的S则此弧所对的圆心角 度.【答案】这条弧所对的圆心角是216度【解析】3题干解析：360° ' 216°例 6.（2019 •天津模拟）计算阴影部分的面积和周长.（单位：厘米）【答案】这个圆环的面积是100.48平方厘米；周长是50.24厘米【解析】题干解析：3.14X62-3.14X22=3.14X36-3.14X4=3.14X32=100.48 （平方厘米）3.14X6X2+3.14X2X2=3.14X 16=50.24 （厘米）例 7.（2016春•淮阳县校级期中）计算图形的体积（单位：厘米）【答案】它的体积是 2445立方厘米【解析】题干解析:3X3X5+20X8X15=9X5+160X15=45+2400=2445 （立方厘米），例8.（2018秋•泗洪县校级期末）如图中正方形A的边长是8厘米，正方形B的边长是12厘米.大正方形的周长是多少厘米？AB【答案】 大正方形的周长是80厘米【解析】题干解析:8+12=20 （厘米），20X4=80 （厘米），例 9.（2014春•海淀区校级期末）根据已知条件，计算出下图中梯形的周长比平行四边形的周长长多少厘米？（单位：厘米）【答案】梯形的周长比平行四边形的周长多8厘米【解析】题干解析:由分析得：梯形周长比平行四边形周长多6.4厘米+8.4厘米，少 6.8厘米．于是梯形的周长比平行四边形的周长多：6.4+8.4-6.8=14.8-6.8=8（厘米）例 10.（2019•天津模拟）一个大厅长24.8米，宽9.6米，用每块0.32平方米的方砖铺地，需要多少块这样的方砖？【答案】需要 744块这样的方砖【解析】题干解析:24.8 X 9.6-F0.32=238.08 F0.32=744 （块）例 11.（2018秋•桑植县期末）一块平行四边形菜地的底是23.8米，高是14米，每平方米收青菜6千克．这块菜地可收青菜多少千克？【答案】这块菜地可以收青菜1999.2千克【解析】题干解析:23.8X 14X6=333.2X6=1999.2 （千克），例 12.（2019・保定模拟）买一块底是14m、高是8m的三角形钢板用去672元，这种钢板平均每平方米多少元？【答案】这种钢板平均每平方米12元【解析】题干解析:672F（14X8F2） =672^56=12 （元）例13.3（2018・高邮市）有一个直角梯形，上底是下底的I如果下底减少8厘米，正好变成一个正方 形，原来这个梯形的面积是多少？【答案】 原来这个梯形的面积是 1 92平方厘米【解析】题干解析:8三（5-3） =8^2=4 （厘米）（4X3+4X5）X（4X3）F2= （12+20）X 12^2=32X12^2=192 （平方厘米）例 14.（2019春•淮安期末）一个圆形花坛，直径为6米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路.这条小路的面积是多少平方米？【答案】这条小路的面积是 21.98平方米【解析】题干解析:内圆半径：6F2=3 （米）外圆半径:3+1=4 （米）3.14X（42-32） =3.14X7=21.98 （平方米）例 15.（2019・郴州模拟）“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长都为20厘米、宽为12厘 米、厚3厘米，将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面 积．（接头处不计）【答案】包装纸的面积是864平方厘米【解析】题干解析:如图所示:(20X12+20X6+12X6)X 2=432X 2=864(平方厘米)例 16.（2019春•凤凰县期末）一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米.如果每升机油重 0.72 千克，可装机油多少千克？【答案】可装机油69. 12千克【解析】题干解析:8X2X6=96 （立方分米）96立方分米=96升96X0.72=69.12 （千克）例17.（2019 •贵阳模拟）一个圆锥形物体，底面直径和高都是12厘米，它的体积是多少？【答案】它的体积是452.16立方厘米【解析】1 1题干解析：.3.14X（12^2） 2X12 3.14X36X12=452.16 （立方厘米）例 18.（2008・江宁区）照下面的样子，用铁皮焊制一个盛水容器，求这个容器最多能装水多少立方【答案】这个容器最多能装水 810立方厘米【解析】题干解析：（5+13）X3^2X30, =18X3^2X30, =54^2X30, =27X30, =810 （立方厘米）；单选题练习1.（2019春•东兴市期中）一个长方形，长是12厘米，如果宽增加5厘米，则周长增加（）A. 10厘米 B. 17厘米 C. 34厘米【答案】A【解析】题干解析：5X2=10 （厘米），练习2.（2018秋•罗湖区期末）一根绳子刚好可以围成一个长6分米，宽4分米的长方形，如果把这 根绳子围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）分米。

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】C【解析】题干解析：（6+4）X2 三 4=10X2 三 4=20 三 4=5（分米）练习 3.（2019春•兴化市期末）将周长25.12厘米的圆形纸片剪成两个半圆，每个半圆的周长是（）A. 12.56 厘米 B. 16.56 厘米C. 20.56 厘米【答案】C【解析】题干解析:半径：25.12^3.14^2=8三2=4（厘米）半圆的周长是：25.12 三 2+4X2=12.56+8=20.56（厘米）练习 4.（2018秋•越秀区期末）一块平行四边形的稻田，底是300。