2006年高考理科数学试题及答案（福建卷）.doc

2006年高考试题理科数学（福建卷）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1）设则复数为实数的充要条件是 （A）　　（B）　　（C）　　（D）（2）在等差数列中，已知则等于 （A）40　　　　（B）42　　　　（C）43　　　　（D）45（3）已知则等于 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（4）已知全集且则等于 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（5）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（7）对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 （A）若则　　　　（B）若则 （C）若则　　　　（D）若、与所成的角相等，则（8）函数的反函数是 （A）　　　　（B） （C）　　　　（D）（9）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 （A）　　　　（B）　　　　（C）2　　　　（D）3（10）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（11）已知点C在。

设，则等于 （A）　　　　（B）3　　　　（C）　　　　（D）　（12）对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： 给出下列三个命题： ①若点C段AB上，则 ②在中，若则 ③在中， 其中真命题的个数为 （A）0　　　　（B）1　　　　（C）2　　　　（D）3二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13）展开式中的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）14）已知直线与抛物线相切，则（15）一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标 以数2将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是＿＿＿＿＿16）如图，连结的各边中点得到一个新的又连 结的各边中点得到，如此无限继续下 去，得到一系列三角形：，，，， 这一系列三角形趋向于一个点M已知 则点M的坐标是＿＿＿＿三．解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17）（本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期和单调增区间； （II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？（18）（本小题满分12分） 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。

19）（本小题满分12分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米 （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？（20）（本小题满分12分） 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点 （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程； （II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围21）（本小题满分12分） 已知函数 （I）求在区间上的最大值 （II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由22）（本小题满分14分） 已知数列满足 （I）求数列的通项公式； （II）证明：2006年高考(福建卷)数学理试题答案一．选择题：本大题考查基本概念和基本运算每小题5分，满分60分 （1）D　　　（2）B　　　（3）A　　　（4）C　　　（5）D　　　（6）A （7）C　　　（8）A　　　（9）B　　　（10）C　　（11）B　　　（12）B二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算。

每小题4分满分16分 （13）10　　　（14）　　　（15）　　　（16）三．解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力满分12分 解：（I）　　　　　　　　　 的最小正周期 由题意得 即　 的单调增区间为 （II）方法一： 先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象 方法二： 把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象18）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力满分12分 方法一： （I）证明：连结OC 在中，由已知可得 而 即 平面 （II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 在中， 是直角斜边AC上的中线， 异面直线AB与CD所成角的大小为 （III）解：设点E到平面ACD的距离为 在中， 而 点E到平面ACD的距离为 方法二： （I）同方法一。

（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则 异面直线AB与CD所成角 的大小为 （III）解：设平面ACD的法向量为则 令得是平面ACD的一个法向量 又 点E到平面ACD的距离 （19）本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力满分12分 解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 要耗没（升） 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升 （II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升， 依题意得 令得 当时，是减函数； 当时，是增函数 当时，取到极小值 因为在上只有一个极值，所以它是最小值 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升20）本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力满分12分 解：（I） 圆过点O、F， 圆心M在直线上 设则圆半径 由得 解得 所求圆的方程为 （II）设直线AB的方程为 代入整理得 直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根 记中点 则 的垂直平分线NG的方程为 令得 点G横坐标的取值范围为（21）本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。

满分12分 解：（I） 当即时，在上单调递增， 当即时， 当时，在上单调递减， 综上， （II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数 的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点 当时，是增函数； 当时，是减函数； 当时，是增函数； 当或时， 当充分接近0时，当充分大时， 要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须 　　即 所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为（22）本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力满分14分 （I）解： 是以为首项，2为公比的等比数列 即　 （II）证法一： 　　　　　　　　　　　　　① 　　　　　　② ②－①，得 即 　 ③－④，得　 即　 是等差数列 证法二：同证法一，得 　 令得 设下面用数学归纳法证明　 （1）当时，等式成立 （2）假设当时，那么 这就是说，当时，等式也成立 根据（1）和（2），可知对任何都成立 是等差数列 （III）证明： 12。