2025届湖北省武汉江汉区四校联考数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2025届湖北省武汉江汉区四校联考数学九年级第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )A．x2－x＋1 B．a2＋a＋ C．1－ 2x＋x2 D．－a2＋b2－2ab2、（4分）在中，点，分别是边，的中点，若，则（ ）A．3 B．6 C．9 D．123、（4分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）A． B． C． D．4、（4分）一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是(　　)A．30° B．36° C．45° D．60°5、（4分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）A．12 B．16 C．19 D．256、（4分）2018年体育中考中，我班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数依次为（　 　）成绩（分）474850人数231A．48，48 B．48，47.5 C．3，2.5 D．3，27、（4分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=1．则图中阴影部分的面积为（　　）A．10 B．12 C．16 D．118、（4分）反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是__________10、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．11、（4分）如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为_____．12、（4分）如图，在正方形中，点，点，，，则点的坐标为_________.（用、表示）13、（4分）等边三角形的边长是4，则高AD_________ （结果精确到0.1）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某社区计划对面积为1200m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式；（3）在（2）的情况下，若甲队绿化费用为1600元/天，乙队绿化费用为700元/天，在施工过程中每天需要支付高温补贴a元（100≤a≤300），且工期不得超过14天，则如何安排甲，乙两队施工的天数，使施工费用最少？15、（8分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），点B（6，0）．（1）如图①，求AB的长；（2）如图2，把图①中的△ABO绕点B顺时针旋转，使O的对应点M恰好落在OA的延长线上，N是点A旋转后的对应点；①求证：四边形AOBN是平行四边形；②求点N的坐标．（3）点C是OB的中点，点D为线段OA上的动点，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，点D的对应点是P，求线段CP长的取值范围．（直接写出结果）16、（8分）如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）求汽车在前9分钟内的平均速度.（2）汽车在中途停留的时间.（3）求该汽车行驶30千米的时间.17、（10分）在矩形中，点在上，，，垂足为．（1）求证：；（2）若，且，求．18、（10分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，为的中位线，，则________________.20、（4分）某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为__________．21、（4分）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.22、（4分）如图，点D是等边内部一点，，，．则的度数为=________°．23、（4分）分解因式：x2-2x+1=__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，A，B，C，D为四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A，D之间的道路上建一个配货中心P，为避免交通拥堵，配货中心与超市之间的距离不少于2km．假设一辆货车每天从P出发为这四家超市送货各1次，由于货车每次仅能给一家超市送货，因此每次送货后均要返回配货中心P，重新装货后再前往其他超市．设P到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）直接写出配货中心P建在什么位置，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？25、（10分）用适当的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．26、（12分）若x＝3＋2，y＝3－2，求的值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据完全平方公式判断即可.（ ）【详解】根据题意可以用完全平方公式分解的只有C选项.即C 选项 故选C.本题主要考查完全平方公式，是常考点，应当熟练掌握.2、B【解析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【详解】∵在中，点，分别是边，的中点且 ∴AC=2DE=2×3=6故选B此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握定理3、A【解析】试题分析：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．考点：旋转对称图形．4、B【解析】先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数．【详解】设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1440°，解得n=1．外角的度数为：360°÷1=36°，故选B．此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和都是360°进行解答．5、C【解析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB==5，∴正方形的面积=5×5=25，∵△AEB的面积=AE×BE=×3×4=6，∴阴影部分的面积=25-6=19，故选：C．本题考查了勾股定理，正方形的面积以及三角形的面积的求法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．6、A【解析】分析：根据中位数和众数的概念，分别求出众数（出现次数最多）和中位数（先排列再取中间一个或两个的平均数）即可求解.详解：由于48分的出现次数最多，故众数是48分，共有6名学生，所以第三个和第四个均为48分，所以中位数为48分.故选：A.点睛：此题主要考查了中位数和众数的求法，关键是掌握中位数和众数的概念和求法，灵活求解.7、C【解析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN ∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，∴S阴=1+1=16，故选C．本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．8、D【解析】根据该反比例函数所在象限以及图象上点的横纵坐标的积大于2进行判断即可.【详解】∵该反比例函数图象在一、三象限，∴，又∵当函数图象上的点的横坐标为1时，纵坐标大于2，∴，综上所述，四个选项之中只有4符合题意，故选：D.本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m＜【解析】∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜，∴m的取值范围是m＜．故答案为m＜.10、x≤ 【解析】∵代数式在实数范围内有意义，∴，解得：.故答案为：.11、3【解析】过P作PE⊥OB，根据角平分线的定义和平行线的性质易证得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根据角平分线的性质即可证得PD=PE=3.【详解】解：过P作PE⊥OB，∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，∴∠AOP=∠BOP=22.5°，∵PC∥OA，∴∠OPC=∠AOP=22.5°，∴∠PCE=45°，∴△PCE是等腰直角三角形，，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=.本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求得∠PCE=45°是解题的关键．12、（b，a+b）.【解析】先根据A，B坐标，进而求出OA=a，OB=b，再判断出△BCE≌△BAO，即可求出点C坐标.【详解】∵A（a，0），B（0，b），∴OA=a，OB=b，过点C作CE⊥OB于E，如图，∴∠BEC=∠BOA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°∴∠BCE=∠ABO在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE，∴CE=OB=b，BE=OA=a，∴OE=OB+BE=a+b，∴C（b，a+b）.本题主要考查了图形与坐标，解题的关键是掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质.13。