山东省莱芜市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

山东省莱芜市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.3.设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )A.可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.无定义4.A.3x2+CB.C.x3+CD.5.A.A.导数存在，且有f(a)=一1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值6. 7.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点8. 9.10.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于( )A.A.B.5f(x)C.f(5x)D.5f(5x)11.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( )A.A.B.C.D.12.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是( )．A.A.x0为f(x)的极大值点B.x0为f(x)的极小值点C.x0不为f(x)的极值点D.x0可能不为f(x)的极值点13. 14.15.16.17.A.B.C.D.18.19.20. 二、填空题(20题)21.22. 23. 24. 25. 26.幂级数的收敛区间为______．27. 28.29.30.31. 32.33.微分方程xy'=1的通解是_________。

34.35. 36.设y=x2+e2，则dy=________37.∫(x2-1)dx=________38.39. 若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________40.三、计算题(20题)41.证明：42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45. 46. 47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?57. 58.59.60. 求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.计算63. 求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

64.65.66.求y"-2y'-8y=0的通解．67. 68.69.70.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为( )A.[一1，1] B.[0，2] C.[0，1] D.[1，2]六、解答题(0题)72.参考答案1.C解析：2.A3.A因为f"(x)=故选A4.B5.A本题考查的知识点为导数的定义．6.A解析：7.A8.C解析：9.B10.C本题考查的知识点为不定积分的性质．(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．可知应选C．11.B12.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．由极值的第二充分条件可知应选A．13.B14.B15.B16.B17.A本题考查的知识点为偏导数的计算由于故知应选A18.A19.C20.D解析：21.22.23.2xy(x+y)+324.22 解析：25.π/2π/2 解析：26.(-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．由于所给级数为不缺项情形，可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．27. 解析：28.29.2本题考查的知识点为极限的运算．30.31.x+2y-z-2=032.33.y=lnx+C34. 35.1/21/2 解析：36.(2x+e2)dx37.38.本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．39.6e3x40.41.42.列表：说明43.44.由二重积分物理意义知45.则46.47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为49.50. 函数的定义域为注意51.52.53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，54.由等价无穷小量的定义可知55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.60.61.62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．63.64.65.66.特征方程为 r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4 方程的通解为 67.68.本题考查的知识点为求隐函数的微分．解法1将方程两端关于x求导，可得解法2将方程两端求微分【解题指导】若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．69.70.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．Y－2＝2(x－1)，y＝2x．曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图3—1所示．其面积71.B∵一1≤x一1≤1 ∴0≤x≤2。