谐振电路的品质因素与计算公式.docx

谐振电路的品质因素与计算公式谐振电路在电子技术中有着广泛的应用.谐振电路的特性与该谐振电路的品质 因数（即Q值）密切相关.求1个电路的Q值应从其定义出发,才能对Q值的意义 有更深刻的理解对谐振电路的特性有更全面的认识在研究各种谐振电路时， 常常涉及到电路的品质因素Q值的问题，那么什么是Q值呢？下面我们作详细 的论述品质因数的原始定义是由能量来定义的，表示了电路中能量之间的转换的关 系，即电路的储能效率从能量定义品质因数可以清楚地表达品质因数的物理意 义，对于各种电路具有普遍意义对于简单的RLC串联、并联电路品质因数的计算我们可以直接套用品质因数 在RLC串联、并联电路中的定义式进行计算，但是对于稍复杂的RLC谐振电路 这些公式就不再适用通过品质因数最原始的定义即能量定义一定是可以计算的 任意谐振电路的品质因数，但是却会较为繁琐图1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电 阻R所组成此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和c L RZ=R+j3L+(-j/3C) = R+j(3L-1/3C)⑴上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电 抗用X表示,3是外加信号的角频率。

当X=0时，电路处于谐振状态，此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部 为零，于是电路中的阻抗最小因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电 路，电路中的电压与电流同相电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上 两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I*1/3C=U/3CR=QU品质因素Q=1/3CR ,这里I 是电路的总电流电感上的电压有效值UL=3LI=3L*U/R=QU品质因素Q=3L/R因为：UC=UL 所以 Q=1/3CR=3L/R电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= (I*1/3C)/RI=1/3CR=Q电 感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= 3LI/RI=3L/R=Q从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压越高结论品质因数的能量定义清楚地表达了品质因数的物理意义，对于各种电路具有普 遍意义，但是如果利用它去求解较为复杂的谐振电路的品质因数则相当困难，甚 至难以求解串联和并联谐振电路的品质因数的定义，是从电路参数的角度对品 质因数直接下了定义，这种定义有利于求解品质因数的计算，但是从理解的角度 讲,不如品质因数的能量定义更加明确，更容易看清其所包含的物理意义。

从第 —部分的证明我们可以看出串联、并联谐振电路的品质因数的定义可以由品质因 数的能量定义推导得出的，两者是相互等效的本文给出的任一谐振电路推导品 质因数的简单计算公式，对于各种集总参数谐振电路品质因数计算公式的推导均 有效，尤其对于较为复杂的谐振电路，只要求出电路谐振条件下等效的其等效电 阻、电感及电容，就可以直接套用串联谐振电路品质因数计算，直接求得电路的 品质因数该方法简便易行，尤其对于复杂电路的求解体现出了极大的优越性在含有电容和电感的电路中，如果电容和电感并联，可能出现在某个很小的时 间段内：电容的电压逐渐升高，而电流却逐渐减少；与此同时电感的电流却逐渐 增加，电感的电压却逐渐降低而在另一个很小的时间段内：电容的电压逐渐降 低，而电流却逐渐增加；与此同时电感的电流却逐渐减少，电感的电压却逐渐升 高电压的增加可以达到一个正的最大值，电压的降低也可达到一个负的最大值， 同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化，此时我们称为电路发生 电的振荡电容和电感串联，电容器放电，电感开始有有一个逆向的反冲电流，电感充电； 当电感的电压达到最大时，电容放电完毕，之后电感开始放电，电容开始充电， 这样的往复运作，称为谐振。

而在此过程中电感由于不断的充放电，于是就产生 了电磁波电路振荡现象可能逐渐消失，也可能持续不变地维持着当震荡持续维持时，我 们称之为等幅振荡，也称为谐振在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题，那么什么 是Q值呢？下面我们作详细的论述谐振时间电容或电感两锻电压变化一个周期的时间称为谐振周期，谐振周期的倒 数称为谐振频率所谓谐振频率就是这样定义的它与电容C和电感L的参数 有关，即：f=1/VLCo3 □，.1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻 R所组成此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和Z=R+j3L+(-j/3C) = R+j(3L-1/3C)⑴上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电 抗用X表示,3是外加信号的角频率当X=0时，电路处于谐振状态此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为 零，于是电路中的阻抗最小因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路， 电路中的电压与电流同相电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端 的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I*1/3C=U/3CR=QU品质 因素Q=1/3CR，这里I是电路的总电流。

电感上的电压有效值UL=3LI=3L*U/R=QU品质因素Q=3L/R因为：UC = UL所以Q=1/3CR=3L/R电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= (I*1/3C)/RI=1/3CR=Q电感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= 3LI/RI=3L/R=Q从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。