三角函数的平移与伸缩变换_整理.docx

学习必备 欢迎下载函数 yA s i n 〔x〕 的图像（ 1）物理意义：y A sin〔 x〕 （ A＞ 0， ω ＞ 0）， x∈ [0,+ ∞）表示一个振动量时， A称为振幅， T = 2 f，1 称为频率， x 称为相位， 称为初相；T（2）函数y A sin〔 x〕 k 的图像与 ysinx 图像间的关系：① 函 数 ysinx 的图像纵坐标不变，横坐标向左（ >0）或向右（ <0）平移 | | 个单位得 ysinx 的图像；② 函 数 ysinx 图 像 的 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标 变 为 原 来 的 1 ， 得 到 函 数y sin x 的图像；③ 函 数 ysinx 图像的横坐标不变，纵坐标变为原先的 A 倍，得到函数y Asin〔 x 〕 的图像；④ 函数y A sin〔 x〕 图像的横坐标不变， 纵坐标向上 （ k0 ）或向下 （ k0 ），得到 y Asin x k 的图像；要特殊留意，如由 ysinx 得到 ysinx 的图像，就向左或向右平移应平移 | | 个单位；对 y sin〔 x 〕 图像的影响一般地，函数 ysin〔 x〕 的图像可以看做是把正弦函数曲线上全部的点向 〔当 >0 时〕或向 〔当 <0 时〕平移 个单位长度得到的留意：左右平移时可以简述成“ ”对 y sin x 图像的影响函数 y sin x x R〔 0且 1〕 ，的图像可以看成是把正弦函数上全部的点的横坐标 〔1〕 或 〔 01〕 到原先的 1 倍（纵坐标不变）；A 对 yA sinx 的影响学习必备 欢迎下载函数 yA sinx ，xR〔A0且A1) 的图像可以看成是把正弦函数上全部的点的纵坐标 〔 A1〕 或 〔 0 A1〕 到原先的 A 倍得到的由 y sinx 到 yA sin〔 x〕 的图像变换先平移后伸缩：先伸缩后平移：【典型例题】例 1 将 ysin x 的图象怎样变换得到函数y 2sin 2xπ 1 的图象． 4练习： 将y cosx 的图象怎样变换得到函数y cos 2xπ 的图象．4例 2、把 y3cos〔2 x4 〕 作如下变换： 3（ 1）向右平移 个单位长度；2（ 2）纵坐标不变，横坐标变为原先的 1 ；3（ 3）横坐标不变，纵坐标变为原先的 3 ；4（ 4）向上平移 1.5 个单位长度，就所得函数解析式为 .练习： 将 y2 sin〔2x4 〕 2 做以下变换： 5（ 1）向右平移 个单位长度；2（ 2）横坐标缩短为原先的一半，纵坐标不变；（ 3）纵坐标伸长为原先的 4 倍，横坐标不变；（ 4）沿 y 轴正方向平移 1 个单位，最终得到的函数 yf 〔x〕 .例 3、把 y f 〔 x〕 作如下变换：（ 1）横坐标伸长为原先的 1.5 倍，纵坐标不变；学习必备 欢迎下载（ 2）向左平移个单位长度；3（ 3）纵坐标变为原先的3 ，横坐标不变；5（ 4）沿 y 轴负方向平移 2 个单位，最终得到函数 y3 sin〔 3 x4 2〕, 求 y4f 〔x〕.练习 1：将 y4sin〔 x 8〕 作何变换可以得到 y4sin x.练习 2：对于 y3sin〔63 x〕 作何变换可以得到 y5sin x.例 4、把函数 ysin〔 x 〕〔0,|| 〕 的图象向左平移 个单位长度，所得2 3曲线的一部分图象如下列图，就（ ） yA. 1, B. 1,6 61 7 π12C. 2, D. 2,3 3o π x3练习： 7、右图是函数 yA sin〔 x〕〔 xR〕 在区间y〔 , 56 6〕 上的图象，只要将 1（1） ） y sinx 的图象经过怎样的变换？π o-6 -15πx 6（2） ） y cos 2 x 的图象经过怎样的变换？【课堂练习】1 、 为 了 得 到 函 数 y（ ）sin〔 3x〕 的 图 象 ， 只 需 把 函 数 y6sin 3x的 图 象A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移6 18 6 182、为得到函数 ycos 2xπ 的图像，只需将函数 y 3sin 2 x 的图像（ ）A、向左平移C、向左平移5π个长度单位 B、向右平移125π个长度单位 D、向右平移65π个长度单位125π个长度单位6学习必备 欢迎下载3、要得到函数 ysinx 的图象，只需将函数 ycosx 的图象（ ）A、向右平移 个单位 B、向右平移 个单位 C、向左平移 个单位 D 、 向左平移 个单位4、为了得到函数 ysin〔2x〕 的图象，可以将函数 y 6cos 2 x 的图象（ ）A、向右平移 个单位长度 B、向右平移 个单位长度6 3C、向左平移 个单位长度 D、向左平移 个单位长度6 35、把函数 ysinx （ x R）的图象上全部点向左平行移动 个单位长度，再把3所得图象上全部点的横坐标缩短到原先的 12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A 、 ysin〔2 x〕 ， x R B、 y3sin〔 x2 6〕 ， x RC、 ysin〔2 x〕 ， x R D、 y3sin〔2 x2 〕 ， x R36、为了得到函数 ysin〔2 x〕 的图像，只需把函数 y3sin〔2 x〕 的图像（ ）6A、向左平移 个长度单位 B、向右平移 个长度单位4 4C、向左平移 个长度单位 D、向右平移 个长度单位2 27、已知函数f 〔x〕 sin〔 x〕〔 x R, 0〕 的最小正周期为 ，为了得到函数4g 〔 x〕 c o sx的图象，只要将y f 〔 x〕 的图象 （ ）A 、向左平移 个单位长度 B、 向右平移 个单位长度8 8C、 向左平移 个单位长度 D、 向右平移 个单位长度4 48.将 函数 y=sinx 的图 象 向 左平 移 〔 0 ＜ 2 〕 的 单位 后 ， 得到函 数y=sin 〔 xA．6〕 的图象，就 等于（ ）6B． 56C. 7 6D. 116学习必备 欢迎下载专练：1.〔2021 山东卷理 〕 将函数 ysin 2 x 的图象向左平移 个单位 , 再向上平移 1 个4单位, 所得图象的函数解析式是 〔 〕.A. ycos 2 x B.y cos2 x 1 C.y 1 sin〔 2 x 〕4D. y2sin 2 x2.（ 2021 天津卷理） 已知函数f 〔 x〕 sin〔 x〕〔 x R, 0〕4的最小正周期为 ，为了得到函数g 〔 x〕 cosx 的图象，只要将y f 〔 x〕 的图象A 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度8 8C 向左平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度4 43（．09 山东）要得到函数 ysinx 的图象，只需将函数 ycosx 的图象（ ）A、向右平移 个单位 B、向右平移 个单位C、向左平移 个单位 D、向左平移 个单位4 ．（ 10 江苏 卷 ） 为 了 得 到 函 数 y2 sin〔 x3〕, x6R 的 图 像 ， 只 需 把 函 数y 2 sin x, x R 的图像上全部的点A、向左平移标不变）B、向右平移标不变）个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原先的6个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原先的61 倍（纵坐31 倍（纵坐3C、向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原先的 3 倍（纵6坐标不变）D、向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原先的 3 倍（纵6坐标不变）5、（2021 全国卷 2 理数）（ 7）为了得到函数 ysin〔2 x〕 的图像，只需把函数3学习必备 欢迎下载y sin〔2 x〕 的图像6A、向左平移 个长度单位 B 、向右平移 个长度单位4 4C、向左平移 个长度单位 D 、向右平移 个长度单位2 26、（ 2021 辽宁）设 0 , 函数 ysin〔 x〕 2 的图像向右平移 43 3个单位后与原图像重合，就 的最小值是A 、 23B 、 43C 、 32D 、3。