八年级数学下册6.1 矩形同步练习 浙教版.doc

6.1 矩形（1）【知识盘点】1．我们把__________叫做矩形．2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．4．如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，有____个等腰三角形． 5．矩形的两条邻边分别是、2，则它的一条对角线的长是______．6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60，OB=4，则DC=________． 【基础过关】7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分8．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（ ） A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．8cm29．如图2所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（ ）A．29 B．32 C．22 D．6110．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（ ） A．12 B．22 C．16 D．2611．如图3所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ） A． B．4 C．2 D．【应用拓展】12．如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且AE=AB，求∠CBE的度数．13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A孤延长线于点E，求证：AC=CE．14．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．【综合提高】15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）． （1）求当点P段AD上时，s与t之间的函数关系式； （2）求当点P段BC上时，s与t之间的函数关系式； （3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．答案:1．有一个角是直角的平行四边形 2．平行四边形，平行四边形 （1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等 3．中心对称，轴对称，2 4．4，4 5．3 6．4 7．A 8．B 9．B 10．C 11．D 12．15 13．证四边形BDCE是平行四边形，得CE=BD=AC 14．3 15．（1）s=t （2）s=-t+35 （3）略6.1 矩形（2）【知识盘点】1．判定一个四边形是矩形的方法： （1）矩形的定义：有一个角是________的_________是矩形； （2）有三个角是__________的四边形是矩形； （3）对角线______的__________是矩形．2．已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：_________，使得平行四边形ABCD是矩形．3．在四边形ABCD中，∠BAC=90，AB∥CD，请你添上一个条件：_________，使得四边形ABCD是矩形．4．在坐标系中，A（-2，0），B（-2，3），C（3，0），若使以点A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则符合条件的点D的坐标是________．5．两条平行线被第三条直线所截，两组同旁内角的平分线相交所成的四边形是什么四边形？答：_____________．6．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是________．【基础过关】7．下列命题中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．内角都相等的四边形是矩形8．矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（ ） A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）9．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ） A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直10．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形 D．矩形11．平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ） A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形【应用拓展】12．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90，BD=CD，E是BC的中点，求证：四边形ABED是矩形．13．如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形．14．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，求证：四边形ABCD是矩形．【综合提高】15．如图所示，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF． （1）可以通过_______办法，使四边形BEFC变到四边形AEFO的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）； （2）求点E的坐标； （3）若直线a把矩形OABC的面积分成相等的两部分，则直线a必经过点的坐标是_______．答案:1．（1）直角，平行四边形 （2）直角 （3）相等，平行四边形 2．AC=BD或∠A=90等 3．AB=CD或AD∥BC 4．（3，3） 5．矩形 6．16 7．D 8．A 9．C 10．B 11．D 12．略 13．略 14．略 15．（1）旋转 （2）（6，） （3）（3，4）6.1 矩形（3）【知识盘点】1．直角三角形斜边上的中线等于_________．2．在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．3．如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70，则∠ACD=_______． (1) (2) (3)4．如图2所示，一斜坡AB的中点为D，AC=，CD=1，则此斜坡的坡比是_______．5．如图3所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF的周长是________．6．如图4所示，在矩形ABCD中，AC和BD是两条对角线，若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠FAC=________． (4) (5) (6)【基础过关】7．若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．108．如图5所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90，AB⊥BC于B，E是BC的中点，连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（ ） A．AE=DE B．AE>DE C．AE