通信原理和信道传输中“带宽”的概念.docx

在通信系统中我们经常会遇到“带宽”(Bandwidth)这个词，但我们也会遇到“带 宽”的单位有时用赫兹(Hz)表示，而有时却用比特/秒(bit/S)表示，那么我 们平时所说的“带宽”到底指的是什么呢？ 1、数字通信系统中带宽的概念早期的电子通信系统都是模拟系统当系统的变换域研究开始后，人们为了能够 在频域定义系统的传递性能，便引进了 “带宽”的概念当输入的信号频率高或 低到一定程度，使得系统的输出功率成为输入功率的一半时(即-3dB)，最高频 率和最低频率间的差值就代表了系统的通频带宽，其单位为赫兹(Hz)比如在 传统的固定系统中，从固定话机终端到交换中心的双绞线路系统(Twist pa ir)，所能提供的通信带宽可以到2MHz以上，其中我们的语音通信只使用了从3 00Hz~3400Hz的频段，使用的通信带宽约为3KHz现在，基于双绞线传输的xDS L接入网技术，能够充分使用语音带宽以外的频率，高速传送数据业务，实现宽 带网接入图1模拟线的频带(300Hz~3400Hz 为语音通信频带，25KHz~1.1MHz 为 ADSL 频带)数字通信系统中“带宽”的含义完全不同于模拟系统，它通常是指数字系统中 数据的传输速率，其表示单位为比特/秒(bit/S)或波特/秒(Baud/S)。

带宽越大， 表示单位时间内的数字信息流量也越大；反之，则越小衡量二进制码流的基本 单位称为“比特”，若传输速率达到64kb/s，就表示二进制信息的流量是每秒6 4,000比特衡量多进制码流的的基本单位为“波特”，若多进制码流的传输速 率达80KB/S，就表示多进制符号的信息流量是每秒80,000波特，如果将多进制 码，比如四进制码(22)，换算成的二进制来衡量，则信息比特流量为80X2=160K b/S不同的数字业务其提供或需求的带宽也不一样如前面所说在固定网中的局 与局之间的中继接口，所提供的带宽为64Kb/S； ISDN网中的用户网络侧接口(U NI)中的U接口(2B1Q码)，带宽为80KB/S(160Kb/S)；局间E1接口所提供的带 宽为2Mb/S；同步数字传输网(SDH)中的STM-1信号速率为155Mb/S，等等有时 对于某一种业务却很难给出其带宽的确切值，因为数字信号的传输还与业务的带 宽需求、传输质量、传输时间等因素有关对于数字通信系统来说，一般情况下 系统所提供的带宽越宽，其业务的实时性也越好图2给出了各种业务与相应传 输速率间的大略对应关系图2各种数字业务的数据速率2. 传输介质的通信带宽数据信号是通过相应的信道来发送和接收的。

信道可以是物理的信道，也可以是逻辑的信道物理信道是由传输介质与通信设备构成；逻辑信道是在物理信道基础上建立的两个节点之间的通信链路其中，物理信道中的传输介质是通信网 络中最底层、最基本和最重要的资源传输介质从大的方面可分为导向介质和非导向介质，也即有线介质和无线介质1. 常见的有线介质有：1.1光缆(光纤)，其传输带宽为几百MHZ〜几十THz(多模、单模光纤)因为其传 输带宽非常大，受外界电磁干扰小，所以在数字通信的高速传送网中最为常用1.2同轴电缆，其传输带宽为几十MHz~1GHz(RG8、RG58、RG59、RG62等)，如 在CATV网中用户终端到光节点间的部分，为75欧的同轴电缆(RG59)1.3 双绞线(Twist Pair)，传输带宽为几 MHZ~几十 MHz(22~26AWG，1~5 类)2. 无线介质主要是指无线电波，其中能够使用的频段也非常宽，可使用的范围为 3KHz~3000GHz当前只划分到了 9KHz~400GzH的范围，而目前使用的频段仅到几 十吉赫兹3. 信道容量与香农定理(Shannon Theroy)也许我们会有这样一个问题：在xDSL系统中，我们使用的传输介质是仅有几兆 带宽的双绞线，而上面要传送几兆、十几兆甚至几十兆带宽的数据，如此高的速 率能保证在几兆带宽的双绞线上可靠传输吗？或者说从另一个角度说，在给定通 频带宽(Hz)的物理信道上，到底可以有多高的数据速率(b/S)来可靠传送信息？ 这也就是信道容量问题，早在半个多世纪以前，贝尔实验室(原AT&T贝尔实验 室，现朗讯贝尔实验室)的香农(Claude Elwood Shannon)博士就已经解答这个 问题。

1948 年，在《通信的数学原理》(Mathematical Theory of Communication) 一 文中，香农博士提出了著名的香农定理，为人们今天通信的发展垫定了坚实的理 论基础香农定理指出，在噪声与信号独立的高斯白噪信道中，假设信号的功率为S，噪 声功率为N，信道通频带宽为W(Hz)，则该信道的信道容量C有(1)这就是香农信道容量公式从公式(1)中我们可以看出，在特定带宽(W)和特定 信噪比(S/N)的信道中传送信息的速率是一定的由信道容量公式还可得出以下 结论：(1) 提高信号S与噪声N功率之比，可以增加信道容量2) 当信道中噪声功率N->0时，信道容量C->无穷大，这就是说无干扰信道的信 道容量可以为无穷大3）信道容量C 一定时，带宽W与信噪比S/N之间可以互换，即减小带宽，同时 提高信噪比，可以维持原来信道容量4）信噪比一定时，增加带宽W可以增大信道容量但噪声为高斯白噪声时（实际 的通信系统背景噪声大多为高斯白噪），增加带宽同时会造成信噪比下降，因此 无限增大带宽也只能对应有限信道容量，该极限容量为：（2）其中，n0为噪声功率谱密度,n0二N/W香农公式可以画成图3中的曲线。

该图横坐标为信噪比S/N，以分贝dB为单位； 纵坐标为C/W，单位为b/S/Hz，其物理意义为归一化信道容量，即单位频带的信 息传输速率显然，C/W越大，频带的利用率越高，也即信道的利用率越高该 曲线表示任何实际通信系统理论上频带利用能达到的极限曲线下方是实际通信 系统能实现的频带利用区域，而上方为不可实现区域香农定理的伟大之处在于它的理论指导意义香农公式给出频带利用的理论极限 值，人在围绕着如何提高频带利用率这一目标展开了大量的研究，取得了辉煌的 成果比如航天技术中的宇际通信，由航天器发回的信号往往掩埋在比它高几 十分贝的宇宙噪声之中，虽然信号非常微弱，但香农公式指出信噪比和带宽可以 互换，只要信噪比在理论计算的范围内，我们总可以找到一种方法将有用信号 恢复出来另外，如移动通信中的多址接入技术（FDMA、TDMA、CDMA、SDMA以 及OFDM），还有各种信源编码、信道传输编码、纠错编码技术等等，都得益于 香农定理在xDSL传送系统中，人们正是选择了合理的信道编码技术（DMT和C AP编码调制方式），可以保证信息在有限的通频带宽内可靠的传递，从而实现 数据的高速传输，满足了人们宽带上网的需求。

结语现在我们知道，在模拟通信系统或传输介质中，所说的“带宽”是指信号频率的 通频范围，单位为“赫兹”而数字通信系统中“带宽”，理论上是指传输信道 的信道容量，也即信道中传递信息的最大值，单位为“比特/秒”由于数字系 统中的信道多指逻辑信道，而信道容量又是理论上的最大值（不可能达到），所以 平时我们使用的“带宽”一词，是指信道中数据的实际传输最高速率模拟信道：模拟信道的带宽W=f2-f1其中fl是信道能够通过的最低频率，f2是信道能够通过的最 高频率，两者都是由信道的物理特性决定的当组成信道的电路制成了，信道的带宽就决 定了为了是信号的传输的失真小些，信道要有足够的带宽数字信道：数字信道是一种离散信道，它只能传送离散值的数字信号，信道的带宽决定了信道中能 不失真的传输脉序列的最高速率一个数字脉冲称为一个码元，我们用码元速率表示单位时间内信号波形的变换次数，即 单位时间内通过信道传输的码元个数若信号码元宽度为T秒，则码元速率B=1/T码元速 率的单位叫波特(Baud)，所以码元速率也叫波特率早在1924年，贝尔实验室的研究员亨 利•尼奎斯特就推导出了有限带宽无噪声信道的极限波特率，称为尼奎斯特定理。

若信道带 宽为W，则尼奎斯特定理指出最大码元速率为B=2W(Baud)尼奎斯特定理指定的信道容量也 叫尼奎斯特极限，这是由信道的物理特性决定的超过尼奎斯特极限传送脉冲信号是不可能 的，所以要进一步提高波特率必须改善信道带宽码元携带的信息量由码元取的离散值个数决定若码元取两个离散值，则一个码元携带 1比特(bit)信息若码元可取四种离散值，则一个码元携带2比特信息总之一个码元携带 的信息量n(bit)与码元的种类数N有如下关系:n=log2N单位时间内在信道上传送的信息量(比特数)称为数据速率在一定的波特率下提高速率 的途径是用一个码元表示更多的比特数如果把两比特编码为一个码元，则数据速率可成倍 提高我们有公式：R=B log2N=2W log2N(b/s)其中R表示数据速率，单位是每秒比特，简写为bps或b/s数据速率和波特率是两个不同的概念仅当码元取两个离散值时两者才相等对于普通 线路，带宽为3000HZ，最高波特率为6000Baud而最高数据速率可随编码方式的不同 而取不同的值这些都是在无噪声的理想情况下的极限值实际信道会受到各种噪声的干扰， 因而远远达不到按尼奎斯特定理计算出的数据传送速率。

香农(shannon)的研究表明，有噪声 的极限数据速率可由下面的公式计算：C =W log2(1+s/n)这个公式叫做香农定理，其中W为信道带宽，S为信号的平均功率，N为噪声的平均 功率，s/n叫做信噪比由于在实际使用中S与N的比值太大，故常取其分贝数(db)分贝 与信噪比的关系为：db=10log10s/n例如当s/n为1000，信噪比为30db这个公式与信号取的离散值无关，也就是说无论 用什么方式调制，只要给定了信噪比，则单位时间内最大的信息传输量就确定了例如信道 带宽为3000HZ，信噪比为30db，则最大数据速率为C=3000log(1+1000)幻3000x9.97幻30000b/s这是极限值，只有理论上的意义实际上在3000HZ带宽的线上数据速率能达到 9600b/s就很不错了综上所述，我们有两种带宽的概念，在模拟信道，带宽按照公式W=f2-f1计算，例如CATV 电缆的带宽为600HZ或1000HZ；数字信道的带宽为信道能够达到的最大数据速率，例如以 太网的带宽为10MB/S或100MB/S，两者可通过香农定理互相转换。