2022年届绵阳一诊数学试题及答案.docx

精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源绵阳市高 2021 级第一次诊断性考试数学〔 文史类〕 参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．CBCBD BACCC二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分．欢迎下载精品学习资源11．10 ，12． 3 13． a≥ 2 14． 7 15 ．②③欢迎下载精品学习资源三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．16．解 ：〔1〕∵ m⊥ n，22∴ m·n=〔cos α，1-sin α〕 · 〔-cos α， sin α〕=0 ，欢迎下载精品学习资源即-cosα+sin α-sinα=0． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分欢迎下载精品学习资源由 sin 2α+cos 2α=1，解得 sin α=1，欢迎下载精品学习资源∴ 2k， k∈ Z. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2欢迎下载精品学习资源〔2〕 ∵ m- n=〔2cos α， 1-2sin α〕 ，欢迎下载精品学习资源∴ | m- n|=〔2 cos 〕 24〔cos2〔1sin22 sin〕 1〕24sin欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5 4sin， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分欢迎下载精品学习资源∴ 5-4sin α=3，即得sin 1 ，2欢迎下载精品学习资源∴ cos21 2sin 21 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分2欢迎下载精品学习资源17．解：〔1〕由已知 an+1 =2an+1，可得 an+1 +1=2〔 an+1〕 ．欢迎下载精品学习资源∴ an 1 1an 12〔常数〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分欢迎下载精品学习资源此时，数列{ ann1} 是以 a1 11 n2 为首项， 2 为公比的等比数列，n欢迎下载精品学习资源∴ an 1 2 2n2 ，于是 an=2 -1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分欢迎下载精品学习资源〔2〕∵ bnn . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分2欢迎下载精品学习资源∴ Sn1 2 321 22 231 1n2n ，1 2 3 n欢迎下载精品学习资源两边同乘以 ，得 Sn2 222 23 242n 1 ,欢迎下载精品学习资源n两式相减得 1 S 1 1 1 n欢迎下载精品学习资源2 2 221 12n 2n 1欢迎下载精品学习资源2 〔1 2n 〕1 121 nn2n 1欢迎下载精品学习资源1 2n1 n2n 1 ，欢迎下载精品学习资源∴ Sn2 n 12n ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分2欢迎下载精品学习资源18. 解：〔1〕设第 n 年的受捐贫困生的人数为 an，捐资总额为 bn．就 an=80+〔 n-1〕 a，bn=50+〔 n-1〕 × 10=40+10n. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ 当 a=10 时， an=10n+70，欢迎下载精品学习资源bn 40∴an 10n10n700.8 ，欢迎下载精品学习资源解得： n>8． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分即从第 9 年起每年的受捐高校生人均获得的奖学金才能超过 0.8 万元． ⋯6 分欢迎下载精品学习资源〔2〕由题意：bn 1an 1bn 〔 n>1〕 ， an欢迎下载精品学习资源40 10〔 n 1〕即40 10n，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分欢迎下载精品学习资源80 na80 〔n 1〕 a欢迎下载精品学习资源整理得 〔5+ n〕[80+〔 n-1〕 a]-〔4+ n〕〔80+ na〕>0 ，2 2即 400+5na-5 a+80n+n a- na-320-4 na-80 n- n a>0， 化简得 80-5 a>0，解得 a<16，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的高校生每年净增人数不超过 15 人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分欢迎下载精品学习资源19. 解：〔1〕在 Rt△ ABC中， AC=ABcos60 o= 6 123 ， AD1AB 2 .3欢迎下载精品学习资源∵ CDCA AD ，2欢迎下载精品学习资源∴ CD CA〔CAAD 〕 CA CAAD CA欢迎下载精品学习资源| CA |2| AD || CA |cosAD ，CA欢迎下载精品学习资源=9+2× 3× cos120 o=6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分〔2〕在△ ACD中，∠ ADC=180o- ∠A- ∠ DCA1=20o- θ，欢迎下载精品学习资源CD由正弦定理可得3 3AC ，即 CD 23 3 .欢迎下载精品学习资源sin AsinADCsin〔120〕 2sin〔120 〕欢迎下载精品学习资源⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分在△ AEC中，∠ ACE=θ+30o，∠ AEC=180o-60 o-〔 θ+30o〕=90 o- θ，欢迎下载精品学习资源CE由正弦定理可得：3 3AC ，即 CE 23 3 ， ⋯⋯ 6 分欢迎下载精品学习资源sin AsinAECsin〔90〕 2 cos欢迎下载精品学习资源∴ S DCE1 CDCE sin 30 1 3 3 3 3欢迎下载精品学习资源2716 sin〔1201〕 cos2 4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分2sin〔120〕 2 cos欢迎下载精品学习资源令 f 〔 θ 〕=sin〔120 o- θ〕cos θ ， 0o≤ θ≤ 60o，∵ f 〔 θ〕=〔sin120 ocosθ-cos120 osin θ〕cos θ欢迎下载精品学习资源3 cos221 sin2cos欢迎下载精品学习资源3 1 cos2 2 21 1sin 22 2欢迎下载精品学习资源3 1 〔4 23 cos221 sin 2 〕2欢迎下载精品学习资源3 1 sin〔 24 260 〕 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分欢迎下载精品学习资源由 0o≤ θ≤ 60o，知 60o≤ 2θ+60o≤ 180o，∴ 0 ≤sin〔2 θ+60o〕 ≤ 1，3 3 1∴ ≤ f 〔 θ〕 ≤ ，4 4 2欢迎下载精品学习资源∴ 4〔 23 〕 ≤271 ≤ 4 3 ，f 〔 〕 3欢迎下载精品学习资源∴ S DCE ≥ 〔2 43〕 ，27欢迎下载精品学习资源即 S DCE的最小值为 〔243〕 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分欢迎下载精品学习资源20. 解：〔1〕f 〔 x〕3ax2bx c ，欢迎下载精品学习资源2由题意得 3ax bx c≥ 0 的解集为 { x|-2 ≤ x≤ 1} ，+ +2∴ a<0，且方程 3ax +bx+c=0 的两根为 -2 ， 1．欢迎下载精品学习资源于是 b 3a1， c 2 ，3a欢迎下载精品学习资源得 b=3a， c=-6 a．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2∵ 3 ax +bx+c<0 的解集为 { x| x<-2 或 x>1} ，∴ f 〔 x〕 在〔- ∞， -2〕 上是减函数，在 [-2 ， 1] 上是增函数，在 〔1 ，+∞ 〕 上是减函数．∴ 当 x=-2 时 f 〔 x〕 取微小值，即 -8 a+2b-2 c-1=-11 ， 把 b=3a， c=-6 a，代入得 -8 a+6a+12a-1=-11 ，解得 a=-1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分欢迎下载精品学习资源〔2〕由方程 f 〔 x〕- ma+1=0，可整理得ax31 bx 22cx 1ma 1 0 ，欢迎下载精品学习资源即 ax33 ax226axma ．欢迎下载精品学习资源∴ m x33 x226x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分欢迎下载精品学习资源令 g 〔 x〕 x33 x226x ，欢迎下载精品学习资源∴ g 〔 x〕3x23x 63〔x2〕〔x1〕 ．欢迎下载精品学习资源列表如下：x〔-∞， -2〕-2〔-2 ， 1〕1〔1 ， +∞ 〕g 〔x〕+0-0+g〔 x〕↗极大值↘微小值↗∴ g〔 x〕 在[-3 ， -2] 是增函数，在 [-2 ， 0] 上是减函数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分欢迎下载精品学习资源又∵ g 〔 3〕9 ， g〔-2〕=10 ， g〔0〕=0 ，2欢迎下载精品学习资源由题意知直线 y=m与曲线g 〔x〕 x33 x226x有两个交点，欢迎下载精品学习资源于是 9 0， x欢迎下载精品学习资源∴ 当 a<0 时，f 〔x〕0 ，即 f 〔 x〕 在〔0 ， +∞ 〕 上是增函数．欢迎下载精品学习资源当 a>0。