内蒙古2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含解析.doc

集宁一中2018-2019学年第二学期期中考试高一年级数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是正确的)1.集合 ，，，则集合中的元素个数为（ ）A. 15 B. 13 C. 11 D. 12【答案】C【解析】【分析】根据题意，确定的可能取值；再确定能取的所有值，即可得出结果.【详解】因为，，，所以能取的值为；能取的值为，因此能取的值为，共11个，所以集合中的元素个数为11.故选C【点睛】本题主要考查集合中元素的个数，由列举法列举出所有元素即可，属于基础题型.2.设角 终边上一点，则的值为(　　)A. B. 或 C. D. 与有关【答案】B【解析】【分析】由三角函数的定义，表示出，再讨论和，即可求出结果.【详解】因为角 终边上一点为，所以，当时，，所以；当时，，所以.故选B【点睛】本题主要考查三角函数定义，熟记三角函数的定义即可，属于基础题型.3.下面三件事,合适的抽样方法依次为 ( )①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛6名同学安排跑道.A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样【答案】D【解析】【分析】根据抽样方法的特征与适用条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，适合系统抽样的方法；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；适合分层抽样的方法；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道；适合简单随机抽样；故选D【点睛】本题主要考查抽样方法，熟记抽样方法的特征与适用条件即可，属于常考题型.4.为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则支出在的同学多少人（ ）A. 100 B. 30 C. 130 D. 67【答案】B【解析】【分析】先由题意，得到支出在的频率，再由支出在的同学总数，即可求出结果.【详解】由频率分布直方图可得：支出在的频率为，又支出在（单位：元）的同学有67人，支出在的频率为，因此，支出在的同学共有人.故选B【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.5.若点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】C【解析】试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为。

考点：1．相交直线；2．数形结合的方法；6.已知、取值如下表：014561.35.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为（ ）A. 1.425 B. 1.675 C. 1.7 D. 1.4【答案】B【解析】【分析】先由题中数据得到、的平均值、，再将点代入回归直线方程，即可得出结果.【详解】由题意可得，，又回归直线的方程为，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查线性回归方程，根据回归直线必过样本中心，即可求解，属于常考题型.7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【答案】C【解析】试题分析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出. 故选C.考点：程序框图.8.圆关于直线对称的圆的方程为，则实数a的值为(　　)A. -2 B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】【分析】由两圆对称，得到两圆的圆心中点坐标在直线上，进而可求出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为；圆的圆心为，所以，两圆心的中点坐标为，又两圆关于直线对称，所以点在直线上，因此，解得.故选D【点睛】本题主要考查由两圆位置关系求参数的问题，熟记圆的方程即可，属于常考题型.9.已知直线与圆交于A，B两点，P为圆上异于A，B的动点，则的面积的最大值为(　　)A. 8 B. 16 C. 32 D. 64【答案】C【解析】试题分析：设与直线平行的直线的方程为．当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径得，C=12或C=-8．显然，当C=12时，直线与圆的切点到直线的距离（两条平行线间的距离）最大且为，同时可得，弦，所以的面积的最大值为．故选C．考点：直线与圆的综合问题．10.在区间上随机地取出两个数，满足的概率为，则实数＝( )A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意作出平面区域，结合与面积有关的几何概型，即可求出结果.【详解】在区间上随机地取出两个数，则对应的区域为边长为2的正方形区域，其面积为；在正方形区域内作出所表示的图像如下：阴影部分所表示区域，即为所表示区域；由得，因此阴影部分面积为，因为在区间上随机地取出两个数，满足概率为，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.11.已知函数，则函数的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的概念得到BC错误，再由特殊值得到答案.【详解】故函数非奇非偶，排除B,C. .故选A．【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.12.若与相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是(　　)A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时，满足过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解．【详解】由题意作出图形分析得：由圆的几何性质知：当两圆在点A处的切线互相垂直时，切线分别过对方圆心．则在中，，斜边上的高为半弦，且,用等积法可得：．故选：D．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了圆的切线性质及直角三角形中求解线段长度的等面积的方法，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题纸题号对应的的横线上)13.已知, 则的值为______【答案】【解析】【分析】先由求出，再对所求式子化简整理，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值问题，熟记公式即可，属于常考题型.14.已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .【答案】【解析】试题分析：连接DE，设AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE="3" ，∴cos∠DAE==．考点：异面直线及其所成的角．【此处有视频，请去附件查看】15.若满足关系:,求出的最大值______.【答案】【解析】【分析】先将整理，可得到表示圆上的点，再由目标函数表示圆上的点与定点连线的斜率；结合图像，即可求出结果.【详解】因为可化为，因此表示圆上的点，所以表示圆上的点与定点连线的斜率；作出图像如下：由图像易得，当过点的直线与圆相切时，斜率即可取最大或最小值；由得，根据直线与圆相切可得，，即，解得，因此的最大值为.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，根据图像即可求解，属于常考题型.16.直线l与直线分别交于A，B两点，线段AB的中点为，则直线l的斜率为________.【答案】 【解析】设直线的斜率为，又直线过点，则直线的方程为，联立直线与直线，得到，解得，所以，联立直线与直线，得到，解得，，所以，又线段的中点，所以，解得．故答案为：。

三、解答题(本大题6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果；（2）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果.【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值问题，熟记诱导公式即可，属于常考题型.18.从3名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,（1）求所选人至少2名男生的概率;（2）求所选人恰有名女生的概率;（3）求所选人中至少有名女生的概率答案】（1） （2） （3）.【解析】【分析】先求出从3名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，所包含的基本事件总数；（1）根据题意得到满足“所选人至少2名男生”的基本事件个数，即可求出结果；（2）根据题意得到满足“所选人恰有名女生”的基本事件个数，即可求出结果；（3）根据题意得到满足“所选人中至少有名女生”的基本事件个数，即可求出结果.【详解】从3名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，共包含个基本事件；（1）记“所选人至少2名男生”为事件，因此事件所包含的基本事件个数为个；则所选人至少2名男生的概率为；（2）记“所选人恰有名女生”为事件，因此事件所包含的基本事件个数为个；则所选人恰有名女生的概率为；（3）记“所选人中至少有名女生”为事件，因此事件所包含的基本事件个数为个；则所选人中至少有名女生的概率为.【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于基础题型.19.某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数。

2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？【答案】（1）众数为75中位数为；（2）平均分为71、(3)11.【解析】【分析】（1）先根据频率之和为1，可求出；再由频率最大的一组，得到众数；根据中位数两边的频率之和相等，可求出中位数；（2）由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值；（3）先由题意确定抽样比，进而可求出在分数段抽取的人数.【详解】解析（1）由题意可得，，解得；根据频率分布直方图可知：分数段的频率最高，因此众数为75；又由频率分布直方图可知：分数段的频率为，因为分数段的频率为，所以，中位数为.（2）由题中数据可得：该校高二年级学生政治成绩的平均分估计为：；（3）因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为；又在分数段共有。