数学建模决策论在公司选择客户中的应用.doc

精品word文档 值得下载 值得拥有----------------------------------------------决策论在公司选择客户中的应用刘杰河北联合大学理学院摘要：近年来，面对日益激烈的市场竞争，客户对企业越来越重要性，如何选择对公司有利的客户是每个公司所面临的难题本文运用决策论对此问题给出解答，其中，决策论包括层次分析法和最佳决策，最佳决策包括决策树和不确定型决策本文首先运用层次分析模型给出较优的选择决策，再次，考虑到不同的风险和不同的决策人，运用决策树和不确定型决策，得到不同的选择方案，从而使决策者能够更好的根据自身的情况做出选择本文用两个实力给予分析说明，都得到了比较符合实际的结果，说明了本方法的简单实用关键字：层次分析法 决策树 不确定型决策 目录一、问题背景： 2二、问题分析 2三、模型假设： 2四、符号说明： 2五、模型的设计 25.1 层次分析模型 25.1.1建立层次结构模型 25.1.2构造成对比较矩阵 35.1.3层次单排序及一致性检验 45.1.3.1 层次单排序 45.1.4.2层次总排序的一致性检验 75.2决策树 75.2.1画出决策树 75.2.2把各方案在各个状态下的收益值标记在概率枝的末端。

85.2.3计算机会节点i的效益期望值 85.2.4在决策点1处进行比较，选择收益值最大的那一枝. 85.3不确定型决策 85.3.1最大最大准则（maxmax准则） 85.3.2最小最小准则(minmin准则) 85.3.3Hurwicz准则 85.3.4最小最大准则（minmax准则） 95.3.5Laplace准则 9六、实证分析 106.1层次分析法 106.1.1建立层次结构 106.1.2、确定准则层（C）对目标层(O)的权重W1 106.1.3、确定方案层对准则层的权重W2 116.2最佳决策 126.2.1决策树 126.2.2不确定型决策 12七、实证分析 147.1层次分析法 147.1.1建立层次结构 147.1.2确定准则层（C）对目标层(O)的权重W1 157.1.3确定方案层对准则层的权重W2 167.2最佳决策 17八、结论 19九、模型评价 19十、参考文献： 19一、问题背景：近年来，面对日益激烈的市场竞争，企业越来越发现开发一个新客户比留住一个老客户的成本要大得多企业经营者，越来越懂得客户对企业的重要性，然而客户流失却仍在继续，仿佛是一个“永远”难以解决的问题。

要留住老客户，争取更多的新客户，获取市场和客户的消费信息，分析这些数据，从中得出有用的、正确的结论，来为市场和客户提供更好的产品和服务二、问题分析：公司选择客户时，会考虑到多种不同的信息层次分析法是针对客户条件的多变性，融入权变的思想的一种方法，对此问题比较适用然而，层次分析法主观性较强，没有考虑到风险的存在，进而选用风险型决策中的决策树进行分析而决策树的决策结果并没有考虑到不同类型的人对客户的选择不同这一思想，最后应用不定型决策针对不同的人选择不同的决策方案三、模型假设：（1）所选四个条件是合理的2）四个参评条件能够充分反映出参评对象的真实水平3）所选数据为一年的数据，也具有说服力四、符号说明：aij：第i 个因素相对于第j个因素的比较结果wij： 权值 ：特征值CI：一致性指标CR：一致性比率Pi：概率 Aij：收益值W1：确定准则层对目标层的权重W2：确定方案层对准则层的权重五、模型的设计5.1 层次分析模型5.1.1建立层次结构模型 一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层Z目标层A1准则层 A2 Am决策层Bn B1 B2 图 15.1.2构造成对比较矩阵设某层有n个因素，要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。

即把n个因素对上层某一目标的影响程度排序）上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度用aij表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则A则称为成对比较矩阵.比较尺度：（1~9尺度的含义）表 1 尺度含义1第i个因素与第j个因素的影响相同3第i个因素比第j个因素的影响稍强 5第i个因素比第j个因素的影响强 7第i个因素比第j个因素的影响明强9第i个因素比第j个因素的影响绝对地强 2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间不难定义以上各尺度倒数的含义，根据5.1.3层次单排序及一致性检验5.1.3.1 层次单排序层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程用权值表示影响程度则可得成对比较矩阵由上面矩阵可以看出，由于连续的依赖于 ，则 比 n 大的越多，A的不一致性越严重用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大因而可以用数值的大小来衡量A 的不一致程度5.1.3.2一致性检验一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1及随机一致性指标的数值表，对A进行检验的过程。

定义一致性指标其中n为A的对角线元素之和，也为 A的特征根之和定义随机一致性指标随机构造N个成对比较矩阵则可得一致性指标 随机一致性指标 RI 的数值表 2 n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51一般，当一致性比率时，认为A的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对A加以调整5.1.4层次总排序及其一致性检验5.1.4.1 层次总排序确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序从最高层到最低层逐层进行设： 对总目标Z的排序为B层n个因素对上层A中因素Aij的层次单排序为BnA1Z目标层准则层 A1 A2 Am 决策层 B1 B2图 2B层的层次总排序为：即B层第i个因素对总目标的权值为表 3 ABB层的层次总排序 5.1.4.2层次总排序的一致性检验设B层 对上层(A层)中因素 的层次单排序一致性指标为，随机一致性指为，则层次总排序的一致性比率为：当CR<0.1 时，认为层次总排序通过一致性检验。

到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策5.2决策树5.2.1画出决策树A211因素P1P2A212因素2m1客户客户Pn-1A2n-1n-1因素A2nPnn因素度1mn-1客户A(n-1)11因素P12因素A(n-2)2mn客户P2n-1A(n-1)n-1n-1因素Pn-1A(n-1)nPnn因素1因素An1P1n2因素An2P2An(n-1)n-1因素Pn-1n因素PnAnn 图 3 5.2.2把各方案在各个状态下的收益值标记在概率枝的末端5.2.3计算机会节点i的效益期望值E(i)=5.2.4在决策点1处进行比较，选择收益值最大的那一枝.5.3不确定型决策各方案的收益表 表4 状态方案1因素2因素……….(n-1)因素n因素1客户A11A12…….A1(n-1)A1n2客户A21A22…….A2(n-1)A2n……….…………………..….(n-1)客户A(n-1)1A(n-1)2……A(n-1) (n-1)A(n-1)nn客户An1An2……An (n-1)Ann5.3.1最大最大准则（maxmax准则）决策者是一切都往最好的方面想，在追求最大的收益，所以又称乐观主义准则。

使用这种方法时先算出每个方案的最大收益值，在比较找出其中最大的1） 算出个方案中的最大收益值，如表5所示表5方案 最值1客户2客户……..(n-1) 客户n客户最大值Max{ A1j}Max{ A2j}…..Max{ A(n-1)j}Max{ Anj}（2） 取各最大值的最大值：Max{ Max{ Aij}}5.3.2最小最小准则(minmin准则)采取这种方法的时候决策者意在安全保险，认为客观情况将会向坏的方向发展，前途是悲观的，决策时不如在坏的结果中挑一个最好的，所以又称悲观主义准则使用这种方法时先把每一方案的最小收益求出，然后再在其中找最大的1） 算出个方案中的最小收益值，如表6所示表6 方案最值 A客户B客户……(n-1) 客户C客户最小值Min{ A1j }Min{ A2j }……Min{ A(n-1)j }Min{ Anj }（2）取各最小值的最大值：Max{ Min{ Aij }}5.3.3Hurwicz准则这是采用折中的方法，决策者在过于乐观和过于悲观之间平衡一下，又称部分乐观准则使用这种方法时，先引入一个乐观参数t，计算各方案的在Hurwicz准则下的收益。

F(Ai)=tQtmin+(1-t) Qtmax再选取最大者其中Qtmin表示i第种方案的最大值，Qtmax表示i第种方案的最小值当t=0时，转化为乐观主义准则，t=1时，转化为悲观主义准则确定乐观系数t=0.5.（1）计算各方案的最大最小收。