学年高中数学课时分层作业直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质新人教A版必修.doc
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- 1 - 课时分层作业课时分层作业( (十五十五) ) 直线与平面垂直线与平面垂直的性质直的性质平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 (建议用时：45 分钟) 一、选择题 1在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( ) A相交 B平行 C异面 D相交或平行 B B 由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平行 2已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题： mmnn；mnmn； mm；mnmn. 其中正确命题的序号是( ) A B C D A A 中n，可能平行或n在平面内；正确；两直线m，n平行或异面，故选 A. 3如图所示，设平面平面PQ，EG平面，FH平面，垂足分别为G，H.为使PQGH，则需增加的一个条件是( ) A.EF平面 BEF平面 CPQGE DPQFH B B 因为EG平面，PQ平面，所以EGPQ.若EF平面，则由PQ平面，得EFPQ.又EG与EF为相交直线，所以PQ平面EFHG，所以PQGH，故选 B. 4已知平面、，则下列命题中正确的是( ) A，则 B，则 Ca，b，则ab D，a，ab，则b B B A 中，可以相交； C 中如图：a与b不一定垂直； D 中b仅垂直于的一条直线a，不能判定b. 5如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD平面ABCD，PAPD，E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是( ) - 2 - APEAC BPEBC C平面PBE平面ABCD D平面PBE平面PAD D D 因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PE平面ABCD，所以PEAC，PEBC，所以 A、B 成立又PE平面PBE，所以平面PBE平面ABCD， 所以 C 成立 若平面PBE平面PAD， 则AD平面PBE， 必有ADBE，此关系不一定成立，故选 D. 二、填空题 6 已知AF平面ABCD，DE平面ABCD， 如图所示， 且AFDE，AD6， 则EF_ 6 因为AF平面ABCD，DE平面ABCD，所以AFDE，又AFDE，所以AFED是平行四边形，所以EFAD6. 7已知直线m平面，直线n平面，mnM，直线am，an，直线bm，bn，则直线a，b的位置关系是_ ab 因为直线am，an，直线m平面，直线n平面，mnM，所以a，同理可证直线b.所以ab. 8空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，则AD与平面BCD所成的角是_ 45 如图，过A作AOBD于O 点， 平面ABD平面BCD， AO平面BCD， 则ADO即为AD与平面BCD所成的角 BAD90，AB AD.ADO45. 三、解答题 9如图，PA正方形ABCD所在平面，经过A且垂直于PC的平面分别交PB，PC，PD于E，F，G，求证：AEPB. 证明 因为PA平面ABCD，所以PABC. 又ABCD是正方形，所以ABBC. 因为ABPAA，所以BC平面PAB. 因为AE面PAB，所以BCAE. 由PC平面AEFG，得PCAE， 因为PCBCC， 所以AE平面PBC. 因为PB平面PBC，所以AEPB. 10如图，已知平面平面，在与的交线上取线段AB4 cm，AC，BD分别在平面和平面内，它们都垂直于交线AB ，并且 AC3 cm，BD12 cm，求CD的长 - 3 - 解 连接BC. ，AB，BDAB， BD平面. BC， BDBC， 在 RtBAC中， BCAC2AB2 32425， 在 RtDBC中，CDBC2BD2 5212213， CD长为 13 cm. 1如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则( ) ABMEN，且直线BM，EN是相交直线 BBMEN，且直线BM，EN是相交直线 CBMEN，且直线BM，EN是异面直线 DBMEN，且直线BM，EN是异面直线 B B 取CD的中点O，连接ON，EO，因为ECD为正三角形，所以EOCD， 又平面ECD平面ABCD， 平面ECD平面ABCDCD， 所以EO平面ABCD.设正方形ABCD的边长为 2，则EO 3，ON1，所以EN2EO2ON24，得EN2.过M作CD的垂线，垂足为P，连接BP，则MP32，CP32，所以BM2MP2BP2322322227，得BM 7，所以BMEN.连接BD，BE，因为四边形ABCD为正方形，所以N为BD的中点，即EN，MB均在平面BDE内，所以直线BM，EN是相交直线，选 B. 2如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点若CD2，平面ABCD平面DCEF，则线段MN的长等于_ 6 取CD的中点G，连接MG，NG. 因为ABCD，DCEF为正方形， 且边长为 2， 所以MGCD，MG2，NG 2. 因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG， 所以MNMG2NG2 6. 。
