八年级数学期中复习及考前模拟华东师大版知识精讲.doc

初二数学期中复习及考前模拟华东师大版一. 教学内容：期中复习及考前模拟复习内容：分式、函数及其图象二. 教学重点、难点： 1. 重点： ⑴分式的概念，分式的值为零的条件；⑵会运用分式的基本性质进行通分和约分；⑶分式方程的概念，会用科学记数法表达绝对值不不小于1的数；⑷分清常量与变量、自变量与函数的概念，会拟定函数自变量的取值范畴；⑸初步结识函数的图象，会用列表法、图象法、解析法表达函数关系式，会通过列表、描点、连线画出简朴的函数图象． 2. 难点： ⑴分式的加、减、乘、除及混合运算；⑵可化为一元一次方程的分式方程的解法及其运用；⑶一次函数与反比例函数图象的性质及其实际应用；⑷用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，从图表中获取数学信息从而解决实际问题．三. 知识梳理：（一）分式1. 分式的基本概念⑴形如（A、B是整式，且B中具有字母，B≠0）的式子叫做分式．⑵最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．⑶有理式：整式和分式统称为有理式．阐明：要使分式故意义，必须保证分母不为0．2. 分式的基本性质⑴基本性质：分式的分子或分母都乘以（或除以）同一种不等于零的整式，分式的值不变．用符号表达为：（M是整式，M≠0）． ⑵应用： ①分式的约分：把一种分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．②分式的通分：把几种异分母的分式分别化成与本来分式相等的同分母的分式叫做分式的通分．③分式的值为零：分式的值为零是指分式的分子为零且分母不等于零．④分式的符号法则：分式的分子、分母与分式自身的符号，变化其中任何两个，分式的值不变．　　3. 分式的运算法则⑴乘法：；⑵除法：；⑶乘方：（n为正整数）；⑷加减法：⑸混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的．注意：分式的运算成果应是最简分式或整式．4. 解分式方程的一般环节⑴去分母，将分式方程化为整式方程 ⑵解这个整式方程⑶验根，把整式方程的根代入最简公分母中，若值不为零，则是原方程的根，若值为零，则是原方程的增根，原方程无解．注意：解分式方程一定要验根．5. 分式方程的应用　 分式方程应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检查：⑴检查所求的解与否是方程的解⑵检查所求的解与否符合题意．（二）函数及其图象1. 平面直角坐标系平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系，该平面就是坐标平面．坐标平面内的任意一点与有序实数对（x，y）是一一相应的．2. 特殊点的坐标的特性：设点P（ x，y）⑴各象限内的点．⑵坐标轴上的点：x轴上的点，y＝0 y轴上的点，x＝0．⑶有关原点和坐标轴对称的点的坐标：（a，b）有关x轴对称的点；有关y轴对称的点；有关原点对称的点．只要记住一句话即可：有关什么轴对称什么轴的坐标就不变有关原点对称的点两坐标都要变化．3. 函数的概念⑴常量与变量：在某问题的研究过程中，可以取不同数值的量，叫做变量数值保持不变的量，叫做常量．⑵函数：设在某个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x（在取值范畴内）的每一值，y均有唯一的值与它相应，那么就说x是自变量，y是x的函数．4. 函数自变量的取值范畴的拟定使函数故意义的自变量的取值的全体，叫做函数的自变量的取值范畴．拟定自变量的取值范畴的措施：⑴自变量的取值应使函数解析式故意义①当解析式是整式时，自变量的取值范畴是全体实数②当自变量是分式时，自变量的取值范畴是使分母不为零的实数③当解析式是偶次根式时，自变量的取值范畴是使被开方数不不不小于0的实数．⑵自变量取值应使实际问题故意义．5. 函数的表达法⑴解析法：最常用的体现形式，体现简洁．用解析法表达函数时，拟定自变量的取值范畴应使解析式故意义．⑵列表法：不常用的体现形式，关系明确．⑶图象法：常用的体现形式，直观形象．在解决某些与函数有关的应用题时，有时可以通过数形结合的措施来解决．6. 画函数图象的一般环节：　　对于一种函数，如果把自变量x和函数y的每对相应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点构成的图形就是这个函数的图象．根据函数的解析式，用描点法画出函数的图象，一般可分为三个环节：⑴列表⑵描点⑶连线．7. 一次函数的定义：⑴一次函数：如果y＝kx＋b （k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数．⑵正比例函数：当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成了y＝kx（k是常数且 k≠0），这时y叫做x的正比例函数（或称y与x成正比例）．8. 一次函数的图象：⑴一次函数的图象特性：一次函数y＝kx＋b （k，b是常数，k≠0）的图象是通过点和点（0，b）的一条直线．正比例函数y＝kx （k是常数，k≠0）的图象是通过点（0，0）和（1，k）的一条直线．⑵一次函数图象的性质：k>0时，y随x的增大而增大； k<0时，y随x的增大而减小．（k、b决定函数图象通过哪几种象限．）9. 待定系数法及一次函数的应用先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的措施叫做待定系数法．其中未知的系数也叫做待定系数．用待定系数法求函数解析式的一般环节：⑴写出函数解析式的一般形式⑵把已知条件（一般是自变量和函数的相应值或函数图象上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到有关待定系数的方程或方程组．⑶解方程或解方程组求出待定系数的值，从而写出函数解析式．10. 反比例函数的概念函数y＝（k是常数，k≠0）叫做反比例函数（或称y与x成反比例）．函数y＝中的是一种分式，自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点，y＝也可写成y＝kx－1（k≠0），注意自变量x的指数为－1， 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件．11. 反比例函数的图象⑴反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线．在用描点法画反比例函数y＝的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，应从1或－1开始对称取点．⑵图象的性质：k>0时，反比例函数的图象分布在一三两个象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；k<0时，反比例函数的图象分布在二四两个象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．12. 反比例函数y＝ （k≠0）中k的意义过双曲线y＝（k≠0）上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为│k│．如果已知双曲线上一点的坐标（a，b），则k＝ab．13. 反比例函数的应用⑴反比例函数解析式的拟定仍是待定系数法，因只有一种待定系数，因此只需要一种点的坐标即可．⑵反比例函数常常与一次函数、图形的面积等知识相结合．【典型例题】例1. 如果分式的值为零，那么x等于（ ）A. －1 B. 1 C. －1或1 D. 1或2分析：规定分式值为零应当考虑两个条件：①分式的分子为零；②分式的分母不为零．在做题时一定要注意检查分母的值与否为零．解： ＝ 当│x│－1＝0，即x＝±1时，分式的分子为零，但当x＝1时，分式的分母为零，分式无意义，因此x＝－1．选A例2. 若方程有增根，则它的增根是（ 　 ）．A. 0 B. 1 C. －1 D. 1和－1 分析：本题应直接由增根的定义得出答案，而不是化为整式方程来求解，并且虽然化为整式方程也不能得到方程的根，由于方程中有未知系数m．解：由增根的定义可知，使得最简公分母的值为零的即是原分式方程的增根，因此本增根应为1和－1．选D．例3. 某市为解决污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所导致的影响，实际施工时每天比原筹划多铺设10米，成果提前20天完毕任务．设原筹划每天铺设管道x米，则可得方程（ ） A. B. C. D. 分析：做应用题，要注意分析的措施，我们建议用一种简朴的表格来分析（平时做题打草稿时不用画表格线），把未知数、已知数、要体现的关系式分别表达出来．例如本题可表达为：本来后来V（速度）xx＋10T（时间）S（工作量）40004000然后由时间关系得到即，借助表格分析的好处就是搭起了一种未知和已知之间的桥梁．解：设原筹划每天铺设管道x米，则后来每天铺设管道（x＋10）米原筹划时间为：，后来所用的时间为：．后来所用时间＝原筹划时间－20，即原时间－后来时间＝20因此对的方程为选项D．例4. 先化简，再求值：（）÷，其中x＝．分析：分式的化简求值题，只要掌握好有关运算法则就不难解决．解：按照分式的运算法则进行运算：原式＝·＝＝．例5. 函数中，自变量x的取值范畴是（ ）　　A、x≠2　　　B、x≤－2　　　C、x≠－2　　　　D、x≥－2解：自变量的取值应当使解析式故意义，因此由分母x＋2≠0得x≠－2，选择C．点拨：中考试题中考察自变量的取值范畴的较常用，考虑问题时要全面．常用的为分式、二次根式的形式．如：需考虑得．例6. 点M（1，2）有关x轴对称点的坐标为 （ ） A. （－1，2） B. （－1，－2） C. （1，－2） D. （2，－1）分析：有关什么轴对称，什么轴的坐标就不变；有关原点对称横坐标纵坐标都要变化．解：有关x轴对称，则横坐标不变，对称点的坐标为（1，－2），选C．例7. 已知直线，当时，直线不通过 （ ） A. 第一象限 　B. 第二象限　 C. 第三象限　 D. 第四象限分析：本题直接通过画图来得到答案，当时，正比例函数y＝x向下移动，如图所示，注意不要由于是＋b就觉得向上，要注意所给的条件为．解：通过画图来直接观测可得，直线不通过第二象限．选B．例8. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩余的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表达为下图中的（　　）分析：做这样的题目要注意题目的实际意义，蜡烛4小时后就燃烧完了，它其实是一种分段的函数，函数的图象是一条线段，不是一条直线．蜡烛长20cm，每小时燃烧5cm，因此应当是4小时燃烧完，燃烧时间x的取值范畴应当是0≤x≤4，且蜡烛是越来越短直到4小时后烧完为止． 解：选B． 例9. 我市某出租车公司收费原则如图所示，如果小明只有19元钱，那么她乘此出租车最远能达到________公里处．解析：由图可知，出租车的起步价为5元，3公里后按路程计费，它是一次函数的关系，由待定系数法可得函数的解析式为y＝1.4x＋0.8（x≥3），表达3公里后每公里的价格为1.4元，去掉起步价5元，尚有14元，因此小明最多能达到3＋10＝13公里处．点拨：①一次函数的k值可以当作是斜坡的坡比，k＝竖直／水平，这样可以迅速得到k＝1.4，即3公里后每公里为1.4元．②不能用1.4 x＋0.8＋5＝19来解．例10. 如图，l1表达神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2表达摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．⑴写出销售收入与销售量之间的函数关系式；⑵写出销售成本与销售量之间的函数关系式； ⑶当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本； ⑷当一天的销售超过多少辆时，工厂才干获利？（利润＝收入－成本）分析：用待定系数法可求出一次函数的解析式，直线的交点为函数值相等的点．解：⑴正比例函数。