余弦定理习题及练习课堂PPT.ppt

v第第2课时课时 　余弦定理　余弦定理 1v在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　)vA．锐角三角形　　　　B．直角三角形vC．钝角三角形 D．非钝角三角形解析因为AB2＋BC2－AC2＝52＋62－82<0，v∴AC边所对角B为钝角，故选C.v答案：C2答案：B 3v3．在△ABC中，已知b＝1，c＝3，A＝60°，则a＝________.v4．在△ABC中，若(a＋b)2＝c2＋ab，则角C等于_120_______．解析∵(a＋b)2＝c2＋ab，∴c2＝a2＋b2＋ab.v又c2＝a2＋b2－2abcosC.∴a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcosC.v∴－2cosC＝1，∴cosC＝－ ，v∴C＝120°.456v[例1]　在△ABC中，已知a＝2，b＝2 ，C＝15°，求角A、B和边c的值．v[分析]　由条件知C为边a、b的夹角，故应由余弦定理来求c的值．789v[例2]　在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，求△ABC的最大内角的正弦值．v[分析]　本题主要考查了余弦定理及大边对大角等平面几何性质，要求出最大内角的正弦值，须先确定哪条边最大(同时表达出边a、b、c的长)，然后应用余弦定理先求出余弦值，再求正弦值．10[点评]　本题中比例系数k的引入是解题的关键． 11v迁移变式2　在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC.1213v[例3]　在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，试判断三角形的形状．v[分析]　由题目可获取以下主要信息：v①边角之间的关系：b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC；v②确定三角形的形状．v解答本题先由正弦定理将边转化为角，然后由三角恒等式进行化简，得出结论；也可先由余弦定理及同角三角函数关系转化成边之间的关系，然后由边的关系确定三角形形状．14v则 条 件 转 化 为 4R2·sin2C·sin2B＋4R2·sin2C·sin2Bv＝8R2·sinB·sinC·cosB·cosC，v又sinB·sinC≠0，v∴sinB·sinC＝cosB·cosC，v即cos(B＋C)＝0.v又0°B>C，且A＝2C，b＝4，a＋c＝8，求a、c的长．242526v利用推论可以由三角形的三边求出三角形的三个内角．v请注意：(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具．v(2)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．v(3)在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一．v(4)运用余弦定理时，因为已知三边求角，或已知两边及夹角求另一边，由三角形全等的判定定理知，三角形是确定的，所以解也是惟一的．27v2．余弦定理的应用v利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题：v(1)已知三边，求三个角；v(2)已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角．28。