边界层壁面摩擦速度.docx

壁面摩擦速度的确定对于湍流边界层问题，准确计算摩擦速度(friction velocity) u T是一个非常关键的问题 直接测量壁面的速度梯度对于实验来说是很难获得的，尤其是对于粗糙壁面，另外采用积分 动量方法又很不准确这就是为什么到目前为止，绝大多数计算摩擦速度的方法是间接的 并且依赖于壁面法则(Walker 2014)壁面相似方法(Wall Similarity Method)被认为是计算摩 擦速度的一种有效方法，根据对数区方程中常数B可以将其分为：通过方法本身推倒获得或 预先固定的两种方式典型的方法有：Clauser Chart Method (CCM) (Clauser 1954)，Standard (SBM) and Modified (MBM) Bradshaw Methods， Standard Slope Method (SSM)等1. The Clauser chart method 首先，假设湍流边界层重叠区域的速度分布遵循对数形式： 比二丄1口(竺)+ Bu K vT其中，K和B是与雷诺数无关的常数我们将上式两边同时乘以U /U 得到:'1 u T-(K Ugln(竺)+'1 u T-(K Ugu—Ug因为摩擦系数C = 2(u /U)2 ，Clauser chart方程可以写成: f T gU (y)UgKCCIln(i) + B*；~2-因为U(y)和U 可以直接通过实验测量，方程中唯一待定的参数就是摩擦系数Cf。

通过gf选取在区域y+> 50弭< 0.2内最接近数据的直线，对应的C即为所求d (u / U ) )2C = 2k f I d (1n(yU / v))丿通常在文献中可以找到不同的参数0.38

为了使对数律区域变成直线，通过£调整y的值 如果对数律区有正的二次导数，则将正的£加入到y的数据点上，相反则加上负的£重复 此过程直至获得线性的对数律区一旦£ 确定下来， Lewthwite 所提出合适的 Clauser chart 方法将被采用去确定摩擦速度uT3. Perry and Li's methodPerry和Li采用边界层内层点同时确定£和u，他们认为采用外层相似法太重视外层的T属性， 因此更加依赖亏损率的存在 他们给出了 如下对数区平均速度方程(k =0.42 n=0.55):u 1u y 1 u u u=1 + 「ln( ) + 「ln(-^) + 0.493-^U k U 8 * k U U U对于内层， Perry and Li 的粗糙壁面边界层方程式从速度亏损率获得的通过定义，在对数 律区w⑴=2, w = (y /S ) = 0因此，U — u 1 y + £、 2 口二——ln（ ） + -u k S kT替代S =kUS*/（1+ 口）u 得,uln（ U）+1 u （1+口） k U （ k 丿T上=1 +丄伫ln（空）+丄伫U k U S * k U与Clauser chart相同，通过绘制u/U和ln((y + £)/8*)的曲线，首先假定£ =0,即起始位置位于粗糙元顶部，获得第一次估值u，从近壁面数据可额意思获得首次估值误差£。

将T其加入进去，这次结果使得更多数据点遵循对数线，依次进行下去2-3 次既可以获得收敛结果 (Schultz and Flack 2007)4. 外层相似法 应用整个边界层的外层确定U，对于速度亏损尾流函数，通常采用的形式是由Hama提出TU - u的他将方程 一uTU-u5.6log(y + £)0 *U+ 0.6丿w(l)-y+£分为两部分：=9.6卜特I 0(y+£)< 0.150(y + £)卄 〒> °」5其中， 0 =0.300 *U / u TBandyopadhyay和Krogstad et.al观察到Hama方法计算得到的u比其他方法要大T5. 总应力法(Total Stress Method)总应力法认为在边界层内层存在名义上的常剪切应力区，其等于壁面的剪切应力通过 边界层重叠区域平台上的雷诺剪切应力图计算得到总应力，认为是粘性和湍流应力的贡献， 可以用于计算光滑和粗糙壁面从而得到壁面剪切速度：[QU「u = 「V — u v6. 直接力法(Direct Force Method)直接力法是移除部分壁面，插入一个自由的嵌装元素加载单元附着在浮动的元素上直接测量阻力，通过已知的力对输出进行调整。

浮动元素上的剪切力是壁面剪切应力与表面积的乘积壁面剪切速度可以通过如下计算得到：7. 普雷斯顿管方法(Preston Tube Method)完全内嵌在对数律区小物体周围的速度场通过壁面变量确定 Preston 认为压力差是壁面剪切应力、密度、动力粘度和长度尺度(Preston tube的直接)的函数他经过广泛的实验，给出了线性底层，过渡区，完全湍流区的曲线，用于确定uReference：Clauser, F. H. 1954. "Turbulent Boundary Layers in Adverse Pressure Gradients." Review of . Journal of the Aeronautical Sciences 21 (2):91-108.Schultz, M. P., and K. A. Flack. 2007. "The rough-wall turbulent boundary layer from the hydraulically smooth to the fully rough regime." Review of. Journal of Fluid Mechanics 580:381-405.Walker, J. M. 2014. "The Application of Wall Similarity Techniques to Determine Wall Shear Velocity in Smooth and Rough Wall Turbulent Boundary Layers." Review of. Journal of Fluids EngineeringTransactions of the Asme 136 (5).Perry, A. E., and Li, J. D., 1990, “Experimental Support for the Attached-Eddy Hypothesis in ZeroPressure-Gradient Turbulent Boundary Layers,” J. Fluid Meeh., 218, pp. 405-438.。