北师大版七年级数学下册-全册-知识点与典型例题-配套练习（最新编写-修订版）.pdf

1 七年级下册教案七年级下册教案 第一章第一章 整式整式 考点分析 ： 本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必 拿哦！占1520分左右 一、整式的有关概念一、整式的有关概念 1、单项式、单项式: 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式单独一个数或字母也是单项式数与字母乘积，这样的代数式叫单项式单独一个数或字母也是单项式 2、单项式的系数、单项式的系数: 单项式中的数字因数单项式中的数字因数 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和 4、多项式：、多项式： 几个单项式的和叫多项式几个单项式的和叫多项式 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数 叫多项式的次数叫多项式的次数 6、整式：单项式与多项式统称整式 （分母含有字母的代数式不是整式）、整式：单项式与多项式统称整式 （分母含有字母的代数式不是整式） 练习一练习一： （1）指出下列单项式的系数与指数各是多少 a) 1 ( （2）指出下列多项式的次数及项。

二、整式的运算二、整式的运算 （一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项 （二）整式的乘法（二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 数学符号表示：数学符号表示： 练习二：判断下列各式是否正确 2、幂的乘方、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 数学符号表示：数学符号表示： 练习三：判断下列各式是否正确 43 2)2(yxmn 3 2)3( r 3 2 )4( 252) 1 ( 523 nmyx 4 23 2 3 7 2 )2(ab zyx nmnm aaa ,________________________________)()()())(4 ________________________________,,2)3 ________________________________,,)2 ________________________________,,2) 1 6623 222 844 333 改正： 改正： 改正： 改正： xxxxx mmm bbb aaa mnnm aa)( ________________________________)()())(4 ________________________________,))(3 ________________________________))(2 ________________________________,,))(1 2244 24122 24432432 84444 改正： 改正： 改正： 改正： mmm nn aaa xx bbb aaa 2 3、积的乘方、积的乘方 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（即等于积中各因式乘方 的积 ） 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘 （即等于积中各因式乘方 的积 ） 符号表示：符号表示： 练习四：计算下列各式练习四：计算下列各式 4、同底数的幂相除、同底数的幂相除 法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减 数学符号表示：数学符号表示： 特别地：特别地： 练习五：（1）判断正误 （2）计算 )()( ),( ,)( 为正整数其中 为正整数其中 ncbaabc nbaab nnnn nnn 32332324 )( )4,)2( )3,) 2 1 ( )2,)2)(1baxybaxyz nmnm aaa )0( 1 ), 0( 1 0 aa pa a a p p 为正整数 __________________________________)())(4 __________________________________, 1) 5 4 )(3 __________________________________,2010)2 __________________________________,) 1 235 0 2 23636 改正： 改正： 改正： 改正： mmm aaaa nmnmmm nnmm aaxxx aa )6),())(5,2)2)(4 55)3662;) 1 2222 13112511 ） 3 （3）用分数或者小数表示下列各数 _____________105 . 1)3____;__________3)2_;__________ 2 1 ) 1 43 0 5、单项式乘以单项式、单项式乘以单项式 法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它 的指数不变，作为积的一个因式。

法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它 的指数不变，作为积的一个因式 练习六：计算下列各式练习六：计算下列各式 6、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加 7、多项式乘以多项式、多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加 练习七：（1）计算下列各式 （（2）计算下图中阴影部分的面积）计算下图中阴影部分的面积 8、平方差公式、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差 ) 3 1 () 4 3 () 3 2 )(4(),())(3( )4()3)(2(),2()5)(1 ( 2532232 3223 cabcbcababa babyxx nm ) 2 1 2)()(3( )2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1 ( yxyx yxyxcyxa 4 数学符号表示：数学符号表示： 9、完全平方公式、完全平方公式 法则 ： 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的法则 ： 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的 2 倍。

倍 数学符号表示：数学符号表示： 练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正 （2）计算下列式 （二）整式的除法（二）整式的除法 1、单项式除以单项式、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式， .,, ))(( 22 也可以是代数式既可以是数其中ba bababa .,, 2)( ;2)( 222 222 也可以是代数式既可以是数其中ba bababa bababa __________________________________ .,,,)4( __________________________________, 1 4 1 ) 1 2 1 )(3( __________________________________,254)52)(2( __________________________________,2)2)(2)(1 ( 22 222 22 改正： 只能表示一切有理数还是完全平方公式无论是平方差公式 改正： 改正： 改正： ba xxx baba yxyxyx 97103)5(19992001)5( , 9 . 199)4)73)(73)(3( 27)2()6)(6)(1 ( 22 2 2 yxyx abyxyx 5 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2、多项式除以单项式、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加 练习九：计算下列各题 整式的运算练习题整式的运算练习题 1、整式、整式的加减1、整式、整式的加减 1.在下列代数式：中，单项式有【 】 x yxabc ab3 ,, 0 , 3 2 , 4, 3 （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 2.单项式的次数是【 】 7 2 43 xy （A）8 次 （B）3 次 （C）4 次 （D）5 次 3.在下列代数式：中，多项式有【 】1, 2 12 , 3, 1, 2 1 , 2 1 22 xxbabbaab （A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个 4.下列多项式次数为 3 的是【 】 （A）5x26x1 （B）x2x1 （C）a2babb2 （D）x2y22xy1 5.下列说法中正确的是【 】 （A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式 （C）单项式 x 的次数是 0 （D）单项式2x2y2的次数是 6。

6.下列语句正确的是【 】 （A）x21 是二次单项式 （B）m2的次数是 2，系数是 1 （C）是二次单项式 （D）是三次单项式 2 1 x3 2abc 7. 化简 2a23ab2b2（2a2ab3b2） 2x（5a7x2a） xxxxyxyx babacacba 2-2-x2)4()6()645)(3( )( 3 1 )(6)2()2(() 4 1 )(1 ( 2332 25346 6 8.减去2x 后，等于 4x23x5 的代数式是什么？ 9.一个多项式加上 3x2y3xy2得 x33x2y，这个多项式是多少？ 2、同底数幂的乘法2、同底数幂的乘法 1. =________, 45 6( 6) =______. 11 1010 mn 2. 25 () ()xyxy=_________________. 3. 3 10100 10 100 100 100 10000 10 10=___________. 4. 若 1 216 x ,则 x=________. 5. 若 34m aa a,则 m=________;若 416a x xx,则 a=__________; 若 2345y xx x x xx,则 y=______;若 25 () x aaa,则 x=_______. 6. 若2,5 mn aa,则 m n a =________. 7. 下面计算正确的是( ) A 326 b bb； B 336 xxx； C 426 aaa； D 56 mmm 8. 8127 可记为( ) A. 3 9; B. 7 3; C. 6 3; D. 12 3 10. 计算 19992000 ( 2)( 2) 等于( ) A. 3999 2; B.-2; C. 1999 2; D. 1999 2 3、幂的乘方与积的乘方3、幂的乘方与积的乘方 7 1. 计算 22 1 () 3 ab c 23 ()naa 52 37 ()()pqpq 2 3222 (3)()aaa 221 ()() nn x yxy 2. 100100 1 。