状态空间模型分析实验报告.docx

状态空间模型分析实验报告、实验目的1 加强对现代控制理论相关知识的理解；2 掌握用matlab进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析;、实验仪器与软件1 MATLAB7.6 环境、实验内容1、模型转换题目：将传递函数G⑸分别转换为零极点模型，状态空间模型 代码:clear all;num=5*[1 -5 6]%传递函数分子多项式den=conv(conv([1,-1],[1 -1]),[1 2])% 传递函数分母多项式 tfG=tf(num,den);%传函的分式形式zpG=zpk(tfG);%转换成零极点模型[z,p,k]=zpkdata(zpG ,'v')%列出零极点及比例系数 ssG=ss(tfG)%转换成状态空间形式结果：num = 5 -25 30den = 1 0-3 2z = 3.0000000000000002.000000000000000p = -2.0000000000000011.0000000155833970.999999984416603k =5ssG =a =x1x2x3x101.5-1x2200x3010b =u1x1 8x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0.625 -1.563 1.875d =u1y1 02、状态方程状态解和输出解题目：求出传递函数G(s)二3 4啤 在单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入s 6s 丨 11s 丨 6响应。

代码：clear all;num=[4 8]den=[1 6 11 6]tfG=tf(num,den);%传函的分式形式zpG=zpk(tfG);%转换成零极点模型[z,p,k]=zpkdata(zpG ,'v')%列出零极点及比例系数ssG=ss(tfG)%转换成状态空间形式[y,t,x]=step(ssG);plot(t,x)hold on[y,t,x]=initial(ssG ,[0 0 0]);结果：1.41.210.80.60.40.20-0.201234567单位阶跃输入作用下的状态响应10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10 0.02 0.040.06 0.080.10.12 0.140.16 0.180.2零输入响应3、系统能控性和能观性题目：设系统传递函数G(s)= s34(s+2)6s2 11s I 6判断状态的能控性和能观性能控性判断代码：A=[-6 -2.75 -1.5;4 0 0;0 1 0];B=[2 0 0]';C=[0 0.5 1];D=0;co=ctrb(A,B);%构造能控性判别矩阵det(co)%求矩阵行列式结果：ans =128因为判别矩阵co的行列式不等于0,所以原系统状态能控。

能观性判断代码：ob=obsv(A,C);%构造能观性判别矩阵det(ob)%求行列式结果：ans = 0因为判别矩阵ob的行列式等于0,所以原系统状态不能观综上：原状态能控不能观4、线性变换题目：对传递函数G(s)= 3 4(s+2) 的状态空间表达式进行线性变换，使其变为对s3—6s2+11s+6角型，可控标准型，可观标准型化为对角型代码：[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D,'modal');% 化为对角型，T 为变换矩阵结果：At= -3.00000 00 -2.0000000-1.0000Bt=-15.5242■19.59595.7446Ct= 0.12880.00000.3482Dt= 0T =:-7.7621-5.8216-3.8810-9.7980 -9.7980 -7.34852.8723 3.5904 4.3084?化为能观标准型代码：化为能观标准型[At,Bt,Ct,Dt,T]=ca non (A,B,C,D,'compa nion')%结果：At =00-610-1101-6Bt =100Ct =04 -16Dt =0T =0.50000.75001.375000.12500.7500000.1250?化为能控标准型代码：At=At';Bt=Ct';Ct=Bt';Dt=Dt';%利用对偶关系求能观标准型At,Bt,Ct,Dt结果：At =010001-6-11-6Bt =04-16Ct =04-16Dt =05、线性定常系统的结构分解题目：若系统状态空间表达式为0 0 -11x =1 0 -3+10 1 -30y = [0 1 -2]x试判断系统是否为状态完全能控，否则将系统按能控性进行分解。

并判断系统是否完全 能控，否则将系统按能观性进行分解能控能观性判别代码：A=[0 0 -1;1 0 -3;0 1-3];B=[1 1 0]';C=[0 1-2];D=0;co=ctrb(A,B);%构造能控性判别矩阵det(co)%求矩阵行列式ob=obsv(A,C);%构造能观性判别矩阵det(ob)%求行列式结果：det(co)=0，det(ob)=0所以系统状态既不能控又不能观，可以进行能控性和能观性分解 ?能控性分解代码：[a1,b1,c1,t,k]=ctrbf(A,B,C)% 能控性分解结果：a1 = -1.0000 -0.0000 0.00002.1213 -2.5000 0.86601.2247 -2.5981 0.5000b1 = 001.4142c1 = 1.7321 -1.2247 0.7071t = -0.5774 0.5774 -0.5774-0.4082 0.4082 0.81650.7071 0.7071 0k = 1 1 0按能控性分解后的系统状态空间表达式为:-100 一0 一x =2.1213-2.50.8660 X +01.2247—2.59810.51.4142y =[1.7321 -1.2247 0.7071]x故此二维子系统是能控的。

能观性分解代码：[a2,b2,c2,t,k]=obsvf(A,B,C)% 能观性分解结果：a2 :=-1.0000' 1.3415 3.8341-0.0000 -0.4000 -0.734800.4899-1.6000b2 := 1.22470.54770.4472c2 := 0-0.00002.2361t =0.40820.81650.40820.9129 -0.3651 --0.182600.4472-0.8944k =11 0按能观性分解后的系统状态空间表达式为: 第 页共 页-11.34163.83411.2247'x =0-0.40.7348x +0.547700.4899— 1.60.4472y = [°0 2.2361]x6、极点配置算法题目：针对状态空间模型为0 10'x =-3 -41y = [3 2]xu的被控对象设置状态反馈控制器，使得闭环极点为 -4和-5,并讨论闭环系统的稳态代码:A=[0 1; -3 -4];B=[0；1]；co=ctrb(A,B);det(ob)结果：det(ob)=-1 ;所以系统是能控的代码：A=[0 1;-3 -4];B=[0;1];C=[3 2];D=[0];P=[-4 -5] K=place(A,B,P) t=0:0.01:5;U=0.025*ones(size(t));% 幅值为 0.025输入阶跃信号[Y1,X1]=lsim(A,B,C,D,U,t);[Y2,X2]=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1);grid;title('反馈前');figure(2)plot(t,Y2);title('反馈后');grid第 页共 页结果:反馈前状态反馈前的输出响应曲线状态反馈后的输出响应曲线7、线性定常系统稳定判据题目：用李雅普诺夫第二法判断下列线性定常系统的稳定性。

X1X2X1X2代码：A=[-1 1;2 -3]; A=A';Q=[1 0;0 1];P=lyap(A,Q) det(P)结果：P = 1.7500 0.62500.6250 0.3750 det(P)=0.2656因为P11=1.75>0,且det(P)=0.2656>0,所以P>0,正定，所以系统在原点处平衡状态是渐进 稳定的。