山西省中考数学分类讲解——1、实际应用问题.docx

中考数学分类讲解——1、实际应用问题考查形式一、方程问题（一元一次方程/分式方程/一元二次方程/二元一次方程（组））+不等式(一元一次不等式)问题考查次数：11年5考考查题型：解答题考查难度：中档题考查模型：销售（利润）问题/行程问题/工程问题/几何图形面积问题考查形式：①一元一次方程 ②分式方程③分式方程+一元一次不等式 ④二元一次方程组+一元一次不等式 ⑤分式方程+一元二次方程解决关键：（1） 方程（一元一次方程/分式方程/一元二次方程/一元一次方程）问题①解决关键：找准等量关系②找等量关系方法：表格法（适用于：行程问题/工程问题/销售（利润）问题）③注意：分式方程必检验分式方程检验模板：检验：当x=a时，原方程成立∴x=a时，是原方程的解（2）列不等式（一元一次不等式）问题①解决关键：找准不等量关系②找不等量关系方法：找准关键词（之多至少等等）③注意：x>a(当a为分数时，必须说明“∵x为正整数∴x取某数（某数为所求范围内距离a最近的整数”）例如:所解的不等式结果是x>，必须说明“∵x为正整数 ∴x取6”1．（2013山西9题2分）（利息问题+一元一次方程）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。

设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25%x)=33825 2．（2011山西10题2分）（销售问题+一元一次方程）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）A．x（1+30%）×80%=2080 B．x•30%•80%=2080C．2080×30%×80%=x D．x•30%=2080×80%3．（2016山西7题3分）（实际问题+分式方程）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ ）A． B． C． D．4．（2012山西17题3分）（几何图形问题+一元一次方程）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是　　cm3．5.（2018山西13题3分）（几何图形问题+一元一次不等式）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为　 　cm． 6.（2022山西14题3分）（销售问题+列一元一次不等式问题）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 　　元．6．（2020山西14题3分）（几何图形面积问题+一元二次方程）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　 　cm．7．（2019山西13题3分）（几何图形面积问题+列一元二次方程问题）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为　 　 ． 8．（2011山西15题3分）（增长率问题+一元二次方程）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力．2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为　 　．9．（2020山西17题6分）（一元一次方程方程+销售问题）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．10．（2021山西17题6分）（一元二次方程方程+日历问题）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．11．（2012山西24题10分）（一元二次方程+销售问题）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？12．（2022山西18题7分）（分式方程+实际问题）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．13．（2021山西18题7分）（分式方程+行程问题）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．14．（2018山西20题8分）（分式方程+行程问题）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．15．（2014山西22题9分）（一元二次方程+分式方程+工程问题+几何图形面积问题）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？16．（2020山西21题10分）（解直角三角形+分式方程）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．（1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．17．（2017山西19题7分）（二元一次方程组+一元一次不等式）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？18.（2015山西22题7分）（二元一次方程组+一元一次不等式）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？考查形式二、函数问题（一次函数/二次函数)问题命题点1：二次函数问题考查次数：12年4考考查题型：填空题/选择题/解答题考查难度：送分题/中档题考查形式：①求二次函数解析式②用二次函数解析式解决求边长问题③求二次函数最值问题考查模型：①拱桥问题 ②销售（利润）问题解决关键：建系（即根据题中条件建立恰当的平面直角坐标系，进而求其解析式）19．（2020山西9题3分）（利用二次函数解析式求值问题）竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m20.（2019山西9题3分）（求二次函数解析式问题）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（　　）。