数学有理数的乘方同步练习 2024-2025学年人教版数学七年级上册.docx

2.3有理数的乘方 同步练习 2024-2025学年人教版数学七年级上学期一、单选题1．下列比较大小正确的是（　　）A．（﹣3）3＞（﹣2）3 B．（﹣2）3＞（﹣2）2C． D．﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|2．下列各组运算中，结果为负数的是（　　）A．-（-3） B．-|-3|C．（-3）×（-2） D．-（-2）33．对于式子：，下列说法正确的是（　　）A．指数是 B．底数是2C．幂是 D．表示3个2相乘4．地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10nkm，则n的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．95．人的大脑每天能记录大约8600万条信息，8600万用科学记数法表示为(　　)A． B． C． D．6．总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫月人，将数据用科学记数法表示为（　　）A．. B．. C．. D．.7．在有理数 ， ， ， ， 中正数有（　　）个 A． B． C． D．8．下列各对数中，数值互为相反数的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 9．世界文化遗产长城总长约为6 700 000m，若将6 700 000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为 (　　)A．5 B．6 C．7 D．810．下列说法不正确的是 （　　） ①任何一个有理数的平方都是正数 ②任何一个有理数的绝对值都是非负数 ③0既不是正数也不是负数 ④符号不同的两个数是互为相反数的A．①④　　　 B．①③ 　　 C．③④　 D．②④11．下列说法中，正确的是（　　）A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a＞|b|，则a＞bC．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|＞|b|，则a＞b12．日常生活中我们使用的数是十进制数 而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一” 二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为 ， 通过式子 可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数 转换为十进制数是（　　） A．4 B．25 C．29 D．33二、填空题13．将数据2050000用科学记数法表示为　 　．14．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约42200米，将数字42200用科学记数法表示为　 　．15．用四舍五入法把425768000精确到千万位的近似值是　 　．16．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101) ，(1011) 换算成十进制数为：　 　17．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有　 　个．三、解答题18．某地区人口大约为9×105人，如果平均每人每天需要喝水1.2升，那么该地区一天喝掉多少升水？ （结果用科学记数法表示）19．下列用科学记数法表示的数据，原数各是多少？（1）北京故宫的占地面积约为7.2×105m2．（2）人体中约有2.5×1013个红细胞．（3）全球每年大约有5.77×1014的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽．20．德国天文学家贝塞尔推出天鹅座第61颗暗星距地球102 000 000 000 000千米，是太阳到地球距离的690 000倍.用科学记数法表示这两个数.光在真空中每秒可行300 000千米，从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球需多长时间（结果保留整数，1年按365天计算）？21．据有关资料统计，两个城市之间每天的通话次数T与这两个城市的人口数xy(单位：万人)以及两城市间的距离l(单位：km)之间有下列关系式 已知A，B，C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示如果A，B两个城市间每天的通话次数为n，求B，C两个城市间每天的通话次数(用含n的代数式表示)22．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈 n次方”．（1）【初步探究】Ⅰ.直接写出计算结果：2③= ▲ ，（﹣ ）⑤= ▲ ；Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是 ▲ A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；C.3④=4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④= ▲ ； 5⑥= ▲ ；（﹣ ）⑩= ▲ ．Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ▲ ；Ⅲ.算一算：122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B【解析】【解答】解：A、-（-3）=3，则本项不符合题意；B、-|-3|=-3，则本项符合题意；C、（-3）×（-2）=6，则本项不符合题意；D、-（-2）3=8，则本项不符合题意.故答案为：B.，【分析】根据去括号的法则、绝对值的性质、有理数的乘法和有理数的乘方运算法则分别计算，即可求解.3．【答案】C4．【答案】C【解析】【解答】解：150 000 000＝1.5×108．故答案为：C．【分析】一般地，一个大于10的数可以表示成a的形式，其中1<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

5．【答案】C6．【答案】D【解析】【解答】解： 数据用科学记数法表示为 ：11700000=1.17×107.故答案为：D.【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解： ， ， ， ， 因此，正数有 ， ，故答案为：C．【分析】先利用有理数的乘方、相反数的性质、绝对值的性质化简，再根据正数的定义求解即可8．【答案】C【解析】【解答】A. ∵ =9， =-8∴ 与 不是互为相反数，故A选项不符合题意； B. ∵ =-8， =-8，∴ 与 相等不是互为相反数，故B选项不符合题意；C. ∵-3 2=-9， =9，-9和9互为相反数，∴ 与 互为相反数，故C选项符合题意；D. ， ， 与 不是互为相反数，故D选项不符合题意．故答案为：C【分析】根据相反数的定义判断即可．9．【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．6 700 000=6.7×106，则n=6，故选B．10．【答案】A【解析】【分析】分别根据有理数的平方、绝对值的性质及相反数的定义进行解答即可．【解答】①0是有理数，0的平方等于0，0既不是正数也不是负数，故本小题错误；②由绝对值的性质可知，任何一个有理数的绝对值都是非负数，故本小题正确；③由有理数的分类可知，0既不是正数也不是负数，故本小题正确；④例如-2与符号不同，但不互为相反数，只有符号不同的两个数是互为相反数，故本小题错误．所以①④错误．故选A．【点评】本题考查的是有理数的平方、绝对值的性质及相反数的定义，比较简单．11．【答案】B【解析】【解答】解：A、若a=2，b=﹣2，a≠b，但a2=b2，故本选项不符合题意；B、若a＞|b|，则a＞b，故本选项符合题意；C、若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，故本选项不符合题意；D、若a=﹣2，b=1，|a|＞|b|，但a＜b，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】若|a|=|b|，则a=b,a、b可能为正，也可能为负，可举出反例即可.12．【答案】C【解析】【解答】解： 通过式子 转换为十进制数13， ．故选：C．【分析】由题意知， 可表示为 ，然后通过计算，所得结果即为十进制的数．13．【答案】14．【答案】15．【答案】43000000016．【答案】21【解析】【解答】解：由题意可得： ，故答案为：21. 【分析】根据题意可知，将二进制的数转换成十进制只需将二进制中的每个数乘2的n次幂的形式（其中n表示该数字所处位数少一位的数），然后再作和即可得出答案.17．【答案】18118．【答案】解：由题意得：（9×105）×1.2=900000×1.2=1080000=1.08×106 （升）答： 该地区一天喝掉1.08×106升水.【解析】【分析】利用该地区一天喝掉水的数量等于该地区的人数乘以平均每人每天需要喝水的数量列出算式，进而将用科学记数法表示的数还原，再根据有理数的乘法法则进行计算，最后写成科学记数法的形式即可.19．【答案】（1）解：7.2×105= 720000；（2）解：2.5× 1013=25000 000 000 000；（3）解：5.77× 1014= 577000 000 000 000．【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1；把科学记数法的数还原，就把a中的小数点向右移动几位，数字不够用0补全.20．【答案】解：102 000 000 000 000=1.02×1014.690 000=6.9×105.102 000 000 000 000300 000=3.4×108（秒）≈11（年）.答：从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球约需11年【解析】【分析】根据题意用科学记数法表示这两个数（把一个数N记成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|≥1时，记成a×10n的形式，n=整数位数减1），再根据有理数的除法求出到达地球需多长时间即可.21．【答案】解：A，B两个城市间每天的通话次数： 即 所以 答：B，C两个城市间每天的通话次数为 【解析】【分析】将T=n，x=50，y=80，l=160代入即可算出k的值，再将k的值，x=80.y=100，l=320代入即可求出T的值。

22．【答案】（1）Ⅰ. ，-8；Ⅱ.C（2）Ⅰ. （﹣3）× ，5× ，（﹣ ）× Ⅱ. aⓝ=a× Ⅲ.解：122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33，=144÷[（﹣ ）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣ ）4]﹣[（﹣ ）×（﹣3）5]÷33，=144÷9× ﹣（﹣3）4÷33，=16×（﹣ ）﹣3，=﹣2﹣3，=﹣5【解析】【解答】解：（1）【初步探究】Ⅰ.2③=2÷2÷2= ，（﹣ ）⑤=（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ 。