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第 4节 通电导线在磁场中受到的力♦学习目标定位1．知道安培力的概念，会用左手定则判定安培力的方向2. 理解并掌握安培力的计算公式F=BILsin仇3．了解磁电式电表的构造及原理．一、安培力的方向1. 左手定则：如图所示，伸开左手，让拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同 一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是 通电导线在磁场中所受安培力的方向.2. 力、磁场和电流三者的关系：力F垂直于磁场B和电流I所决定的平面，磁场B 与电流I可以存在夹角.二、安培力的大小1. 当磁感应强度B的方向与导线方向成0角时，F=BILsin仇2. 当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fma= BIL.3. 当磁场与电流平行时，安培力等于零.三、磁电式电流表1. 构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴2. 原理：通电线圈在磁场中受到安培力而偏转.如图所示：当被测电流通入线圈时，线圈受到安培力作用而转动，线圈的转动使螺旋弹簧扭转形 变，产生阻碍线圈转动的力矩.当安培力产生的转动力矩与螺旋弹簧形变产生的阻碍转动 的力矩达到平衡时，指针停留在某一刻度.3. 极靴与圆柱间的磁场沿径向成辐射状分布.要点 1|安培力的方向和大小1. 对安培力方向的理解(1) 安培力方向的特点：F丄〃，F丄7,即F垂直于B、I决定的平面.(2) 当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心.■【特别提醒 (1) 安培力总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，但磁场方向和电流方向不一 定垂直．⑵若已知B.I方向，F方向唯一确定，但若已知B(或I).F方向，1(或B)方向不唯一.(3) 判断电流的磁场方向用安培定则，确定通电导线在磁场中的受力方向用左手定则．2. 通电平行直线电流间的作用情况(1) 两平行电流间同向电流相互吸引，异向电流相互排斥．(2) 两非平行直线电流有转到互相平行且电流方向相同的趋势3. 安培力方向与电场力方向的比较力内容电场力安培力研究对象点电荷电流兀受力特点正电荷受力方向，与电场方向相冋，沿电场线切线方向，与负 电荷受力方向相反安培力方向与磁场方向和电流方向都垂直判断方法结合电场方向和电荷的正、负判断用左手定则判断4．磁场中通电导线的等效长度⑴公式F=BIL中的L对弯曲导线来说指的是“等效长度”.弯曲通电导线的有效长度 L 等于连接曲线两端点直线的长度，相应的电流沿 L 的始端流向末端，如图甲所示.BXXXXAXXXXXXXXXX(2) 任意闭合通电导线的有效长度为零，所受安培力(即各电流元所受安培力的合力)为零 如图乙所示．(1) 公式F=ILBsinO中0是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根 据具体情况进行分析．(2)公式F=ILBsin0中的LsinO也可以理解为L在垂直于磁场方向上的“有效长度(2018•龙岩市新罗区期中)如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c,长度关系为c最长，b最短，将c弯成一直径与b等长的半圆, 将装置置于向下的匀强磁场中，在接通电源后，三导体棒中有等大的电流通过，则三棒受到安培力的大小关系为( )A. F >F >FabcC. FlVF VFbacB. F =K =FabcD. F > F = Fabc【解析】 分析可知，三导体棒与磁场垂直，根据安培力公式可知，F=BIL, a棒的 长度大于b棒，故F ＞儿,c棒的有效长度等于b棒，故F =F , D选项正确.a b b c答案】 D—名师方法总结 1(1) 首先确定磁场方向与电流方向所确定的平面.(2) 再依据左手定则，安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，判断出安培力的方向.(3) 根据安培力的公式F=BILsinO计算安培力的大小，注意该公式只适用于匀强磁场, 0为电流与磁感线的夹角.XXXXXXXXXXXXXXXX(1)求匀强磁场的磁感应强度B；(2) 若将通电导线中的电流减为2 A,则这时匀强磁场的磁感应强度B为多少？导线受安培力大小为多少、方向如何？F 0.3解析：(1)根据磁感应强度的定义式可知，〃=正=衣05 T=0・15 T.(2)当电流减小时，磁感应强度不变，仍为B=0.15 T.则导线所受的安培力为F = BI L=0.15X2X0・5 N=0.15 N,垂直导线向上.答案：(1)0.15 T ⑵0・15 T 0・15 N,垂直导线向上要点2|安培力作用下通电导线的运动方向1．判定思路左手定则 力和运动的关系导线所在位置的磁场一＞ 导线的受力情况 一＞ 导线的运动情况2・常用方法(1) 电流元法：把弯曲导线分为直线电流元,根据左手定则判断关键部位的电流元受力 的方向,然后判断导线所受合力的方向,确定导线运动方向．(2) 特殊位置法：导线转动到便于分析的特殊位置时,判断其所受安培力的方向,确定 其运动方向．(3) 等效法：环形电流可等效成小磁针,小磁针也可以等效为环形电流,等效后再确定 相互作用情况．(4) 结论法：两平行同向直线电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流 相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势．(5) 转换研究对象法：分析磁体受到电流作用后如何运动或运动趋势时，可先分析电流 在磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流的作用力，得到磁体 所受合力及运动方向．如图所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁 铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面，当线圈内通入如图方向的电流后，则线圈 ()A. 向左运动 B.向右运动C.静止不动 D.无法确定【解析】 此题可以采用电流元法，也可采用等效法．解法一：等效法．把通电线圈等效成小磁针．由安培定则，线圈等效成小磁针后，左 端是S极，右端是N极，异名磁极相吸引，线圈向左运动.解法二：电流元法．如图所示，取其中的上、下两小段分析，根据其中心对称性线圈 所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动.答案】 A名师方法总结判断导体在磁场中运动情况的常规思路：(1) 不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚 导线所在位置的磁场分布情况．(2) 结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向．(3) 由导体的受力情况判定导体的运动方向．变式训练2指南针静止时，其位置如图中虚线所示,若在其上方放置一水平方向的导线，并通以恒定电流，则指南针转向图中实线所示位置 据此可能是( )A.导线南北放置，通有向北的电流B. 导线南北放置，通有向南的电流C. 导线东西放置，通有向西的电流D. 导线东西放置，通有向东的电流解析：指南针转向图中实线所示位置，根据磁感应强度叠加原理可知，导线在指南针 所在处产生自西向东的磁场，根据安培定则可知，导线南北放置，通以向南的电流， B 选 项正确．答案：B要点3|通电导线在磁场中的平衡和加速问题1．选定研究对象．2．变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培 力的方向要注意F宀丄〃、F宀丄人安安3．列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解．质量为m=0.05 kg的导电细杆ab置于倾角为30啲平行放置的光滑 导轨上，导轨宽为L=0・5 m,杆ab与导轨垂直，如图所示，匀强磁场垂直导轨平面且方向 向下，磁感应强度为B=0・1 T.已知电源电动势E=15 V,内阻r=l Q，导轨和细杆的电 阻均忽略不计，g取10 m/s2.求：BRb6(1)当电阻R取值为多少时，释放细杆后杆ab保持静止不动;⑵当R=1 Q时，释放细杆瞬间杆ab的加速度是多大？【解析】E(1)ab棒中的电流为I=R+r-根据共点力平衡可知mgsin 6=BIL.联立解得R=2 Q.E(2)ab棒中的电流为2=五石=7・5 A.根据牛顿第二定律得，BIL—mgsin0=ma・联立解得， a= 2.5 m/s2.【答案】(1)2 Q (2)2.5 m/s2—名师方法总结 1解决涉及安培力的综合类问题的分析方法是：(1) 首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等．(2) 确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向．(3) 结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题(2018・济宁市模拟)如图所示，用两根等长的轻细导线将质量为m,长为L的金属棒ab悬挂在c.d两边，金属棒置于匀强磁场中.当 棒中通以由a到b的电流I后，两导线偏离竖直方向0角处于静止状态.已知重力加速度 为g，为了使棒静止在该位置，求磁场的磁感应强度的最小值.解析：金属棒静止在图示位置，受到重力、绳子拉力和安培力作用，处于受力平衡状10使棒平衡时所受的安培力有最小值，如图所示：安培力的最小值Fmn=mgsinO.mgILsin0・所加磁场的方向应平行于悬线向上．答案：mgsinO，平行于悬线向上1.（多选）电流为I的通电导线放置于磁感应强度为B的匀强磁场中，导线所受安培力 为F,下列说法正确的是（）A. 匀强磁场中通电导线所受安培力F磁感应强度B及电流I,三者在方向上一定互 相垂直B. 若I、B方向确定，则F方向唯一确定C. 若F与B方向确定，则I方向唯一确定D. 若F与B方向确定，则I方向不唯一确定，但I 一定在与F垂直的平面内E. 若F与I方向确定，则B方向唯一确定F. 若F与I方向确定，则B方向不唯一确定，但B 一定在与F垂直的平面内解析：安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直，即F跟B. I所在的平面垂直.但B与I的方向不一定垂直.A中说三者在方向上一定互相垂直是不对的；已知I、 B的方向，可唯一确定F的方向，B是正确的；若F与B或I方向确定，则I或B方向不 唯一，故 C、 E 错误， D、 F 正确.答案：BDF2．如图1所示，左侧的水平台面上固定着条形磁铁，图2固定着一螺线管，下列判断 正确的是( )S E R图1 图2A. 螺线管内的磁场方向向左，磁铁受到的斥力向左B. 螺线管内的磁场方向向左，磁铁受到的斥力向右C. 螺线管内的磁场方向向右，磁铁受到的斥力向左D. 螺线管内的磁场方向向右，磁铁受到的斥力向右解析： 由题图可知，电流由左侧流入，则由右手螺旋定则可得，内部磁感线向左，螺线管左侧为N极；因两磁铁为同名磁极相对，故磁铁受斥力方向向左.A选项正确.答案： A3. (多选)(2018•鹤壁月考)有三根相同的通电长直导线A、B、C按照如图所示放置，使 三根导线的连线组成等边三角形，其中导线A放置在地面上，导线B、C中通有垂直纸面 向里的电流，大小均为I,导线A中通有垂直纸面向外的电流，此时通电长直导线A、B、1C处于静止状态.已知直线电流在其周围产生磁场的磁感应强度B=。