关于高一数学教案：子集、真子集的概念.doc

课 题：子集 全集 补集(1)教学目的：知识目标：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集的概念；（3）能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.会判断简单集合的相等关系 能力目标：(1)树立数形结合的思想 ． (2)体会类比对发现新结论的作用. 德育目标：渗透问题相对论观点教学重点：子集、真子集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系，描述法给定集合的运算授课类型：新授课教学模式：讲练结合 教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 引课：问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N，B=Q（3）A={-2，4}， (4) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (5)A={正方形}，B={四边形}.(6)A=，B={0}.(7) A={x|x为宜兴人},B={x|x为中国人}. 让学生自由发言，教师不要急于做出判断而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.二、讲解新课： （一） 子集1 定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作: 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA注：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B 如对集合A=｛x︱x=2k+1 k∈Z｝ 与B=｛x︱x=2k－1 k∈Z｝,则有A=B（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA 读作A真包含于B或B真包含A提问：（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示2） 判断下列写法是否正确①ΦA ②ΦA ③ ④AA2 性质：（1）空集是任何集合的子集ΦA空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A≠Φ，则ΦA任何一个集合是它本身的子集注：（1）子集与真子集符号的方向 （2）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。

如 Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}3讨论举例 例1用子集的定义判断以下集合间的关系，并用适当的符号表示出来，画出其韦恩图： （1）A=｛平行四边形｝，B=｛四边形｝，C=｛矩形｝、D=｛正方形｝、E=｛菱形｝；（2）A=｛x| x=2k, k∈Z｝,B=｛x| x=2k－1,k∈Z｝; (3) A=｛整式｝，B=｛方程｝，C=｛整式方程｝；D=｛分式方程｝； （4）N，Z，Q，R；（5）A=｛x | x = n＋,n｝,B=｛x | x = n,n｝.解：（1）E、C，且C、E AB如图（1）2）AB，且BA如图（2）3）AB，且BAC、DB如图（3）4）NZQR如图（4）5）A=B如图（5） （6）A=｛x| x=2k+1, kZ｝,B=｛x| x=2k－1,kZ｝;点评：注意区分符号、、的意义；学会运用维恩图直观地表示集合间的关系例2．填空：（1）Φ___{0} ，－2 N， N2）若A={x∈R|x-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则A_________B（3）设A＝，B＝，C＝，则A________B________C　（4）设集合，，则M_____N解：（1） , , （2）∵A={x∈R|x-3x-4=0}＝{-1,4},B={x∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}∴AB（3）∵A、B、C均表示奇数集，∴A＝B＝C．注：1.如何证明A＝C？ 2.将集合A和集合B中的Z改为N,则结果如何?(4) 例3。

解不等式x-3>2，并把结果用集合表示解：由不等式x-3>2，知x>5.∴原不等式解集是{x|x>5}.例41）写出集合｛a、b、c｝的所有子集，并指出其子集、真子集、非空真子集的个数；(2) 集合｛1、2、3…、n｝的子集、真子集、非空真子集分别有多少个？(3) 求集合｛1、2、3、4｝的所有子集的所有元素之和点评：一般地，集合｛1、2、3…、n｝的子集、真子集、非空真子集的个数分别为、－1、－2. 所有子集的所有元素之和为　(1＋2＋3＋2…＋n)已知集合A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}，B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4）＝0}，要使APB，求满足条件的集合P.解：由题A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}＝B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4）＝0}＝{－1，1，－4}由APB知集合P非空，且其元素全属于B，即有满足条件的集合P为：{1}或{－1}或{－4}或{－1，1}或{－1，－4}或{1，－4}或{－1，1，－4}评述：要解决该题，必须确定满足条件的集合P的元素.而做到这点，必须化简A、B，充分把握子集、真子集的概念，准确化简集合是解决问题的首要条件.练习：满足关系式{1，2}A{1，2，3，4，5}的集合A的个数为：_______备用例题1、已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足QP，求a所取的一切值.解：因P＝{x｜x2＋x－6＝0}＝{2，－3}当a＝0时，Q={x｜ax＋1＝0}＝，QP成立.又当a≠0时，Q＝{x｜ax＋1＝0}＝{－}，QP成立，则有－＝2或－＝－3，a＝－或a＝.综上所述，a＝0或a＝－或a＝评述：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论.本题易漏掉a＝0，ax＋1＝0无解，即Q为空集情况.而当Q＝时，满足QP.2．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，当AB时，求实数m的取值范围.分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.解：将A及B两集合在数轴上表示出来要使AB，则B中的元素必须都是A中元素即B中元素必须都位于阴影部分内那么由x＜－2或x＞3及x＜－知－＜－2即m＞8故实数m取值范围是m＞8练习（1）设集合，，若，求实数的取值范围．（2）已知集合，，且满足，求实数的取值范围。

3．已知，问集合M与集合P之间的关系是怎样的？ 三、小 结：本节课学习了以下内容：1．三个概念（子集、集合相等、真子集，其中子集为重点）2．四条性质 （1）空集是任何集合的子集ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA （A≠Φ）（3）任何一个集合是它本身的子集4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为四、课后作业：见教材P10习题1.2 1、2、3五、板书设计：课题一、知识点（一）（二）例题：1．2． 六、课后反思：题选：1．在①1{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2}； ④、{0}上述四个关系中，错误的个数是 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2．以下四个关系：，，{}，,其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.下列关系正确的是 （ ） A． B．=C． D．=4．若集合，则5．（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？（2）A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m？6．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ） ①； ②；③=； ④； A．0 B．1 C．2 D．37．已知集合 ，，，则的关系 （ ） A． B． C． D． 8．设集合，，则 .9．方程至少有一个负根，则 （ ） A、 或 B、 C、 D、10．若，求是实数的取值范围.。