【对井下三角高程测量限差修正的探讨】.docx

对井下三角高程测量限差修正的探讨 柏坊铜矿　　彭伟平 摘　要:本文探讨了井下三角高程测量现有限差值△h允=10+0.3L及f允=30 2[L]的来由,并由此分析了现有限差值的不足(偏大),继而运用测量误差理论对现有限差值进行了修正,得到了新的限差值:△h允=2 36+(0.14L)2,f允=2 36n+0.02[L2]康家湾矿井下测量实践证明,本文所确定的新限差公式(值)是符合实际的、正确的这对于提高井下测量成果的精度有实用价值关键词:井下三角高程测量　往返观测　较差　允许较差　　在井下高程控制测量中,为了检查三角高程测量成果是否含有任意大的粗差,通常采用相邻两点往返观测高差的允许较差△h允和三角高程支导线往返测的允许闭合差f允但是,当限差值△h允、f允太大时,则无法检查出高差hi是否含有任意大的粗差,从而使高差成果hi中大量纳伪,造成因成果精度不够而影响工程质量(特别是贯穿工程);当限差值△h允、f允太小时,将造成不必要的重测工作,造成测量成果精度过剩而浪费因此,我们有必要合理确定井下三角高程测量的限差值△h允、f允1　井下三角高程测量现有限差值的来由及其不足　　由于现有文献只规定了限差值的大小,但对它的来由未作详细推导,故本文略作探讨如下。

设井下三角高程导线边—AB往返观测的高差分别为hAB、hBA,它们的较差为△h,即hAB=lAB·SinδAB+iA-VB(1)hBA=lBA·SinδBA+iB-VA(2)△h=hAB+hBA(3)式中,i—仪器高,m;V—觇标高,m;l—导线边的斜距,m;L—导线边的平距,m;δ—导线边的倾角对(1)、(2)、(3)式分别进行微分,并考虑到LAB≈LBA=L,SinδAB≈-SinδBA=Sinδ,经整理可得:d△h=Sinδ(dlAB-dlBA)+L(dδABρ″-dδBAρ″)+diA+diB-dVA-dVB(4)当量边真误差dlAB和dlBA彼此独立时,对(4)式直接运用误差传播定律,并顾及到mlAB=mlBA=ml=±a2l+b2l2(a、b为量边误差参数的理论值),mδAB=mδBA=mδ,miA=miB=mi,mVA=mVB=mV,经整理可得:·35· 　彭伟平　工程师　湖南衡阳　421521　此文在湖南省测绘学会第6届学术年会上被评为优秀学术论文一等奖2l·Sin2δ+2m2δ·L2ρ2+2m2i+2m2V(5)若取限差为2倍较差的中误差,则相邻两点三角高差往返观测的允许较差△h允为:△h允=2m△h=2 2(1000a)2·Sinδ·tgδ·L+(2b2tg2δ+2m2δρ2)·(1000L)2+4m2i(6)　　文献〔1〕规定,仪器高和觇标高在观测前后量取两次,其互差不超过4mm,并取平均值作为结果,此时mi=mV=42(mm)(有的文献取mi=mV=2.5mm,有的文献取mi=mV=3mm)。

由文献〔2〕可知,为满足由斜距计算平距的精度要求,15″级基本控制导线要求倾角的观测精度为mδ=mLL·111·ρ″tgδ≥14000 2·11·ρ″tg45°≥14000 22·ρ″tg45°11.0″(δ≤45°),显然,倾角采用J6型仪器观测一测回即可(注:J6型仪器观测—测回的倾角误差为mδ=10″)取斜井中(δ>15°)量边误差系数的最大理论值;a=0.0012,b=0.00010(见文献〔2〕),将mi=mV=2.5mm,mδ=10″及δ=45°代入(6)式可得:△h允= 2 25+2.0L+0.0246L2,我们取△h允=2 25+1.5L+0.0225L2=2(5+0.15L)=10+0.3L,这就是文献〔1〕规定的限差值当每条导线边的平距L=100m时,△h允=2 25+200+246=2 470,我们取△h允=2 450=30 2(mm),若导线总长度为ΣnlLi=〔L〕m,此时导线边数n=〔L〕100=〔L〕×100m,则三角高支导线的允许闭合差为:f允=△h允·n=30 2n=30 2〔L〕,这就是文献〔1〕规定的限差值由上面的限差公式推导可知,只有当观测值(lAB和lBA)的误差dlAB和dlBA彼此独立时,才会得到现有文献规定的限差值△h允=10+0.3L及f允=30 2〔L〕。

但是,在三角高程导线进行往返测量时,由于往返观测相隔的时间较近,周围环境的误差(如温度、风力)具有相同符号出现,此时量边偶然误差的影响在较差△l中仅有部分得到反映,而且dlAB和dlBA含有相同的系统误差(如尺长改正误差、确定松垂距的误差、定线误差以及风流使钢尺成为波形曲线的误差),其系统误差在较差△l中不易发现(抵消),故观测值(lAB和lBA)的误差dlAB和dlBA并不是相互独立的因此,由(4)式直接运用误差传播定律推出(5)式是错误的,由此推出的限差值△h允=10+0.3L和f允=30 2〔L〕是不正确的(偏大)为此,我们有必要对它们进行修正2　井下三角高程测量现有限差值的修正2.1　相邻两点三角高差往返测较差的新限差△h允由上面的分析可知,lAB和lBA不是误差独立的观测值,故不能直接运用误差传播定律推导中误差式(5)鉴此,我们必须用另一个误差独立的函数值取代,才能运用误差传播定律已知往返丈量较差:△l=lAB-lBA(7)将(7)式全微分可得:d△l=dlAB-dlBA(8)将(8)式代入(4)式可得:d△h=Sinδ·d△l+L(dδABρ″+dδBAρ″)+diA+diB-dVA-dVB上式中的各项误差均是相互独立的,故将此式运用误差传播定律可得:·36··Sin2δ+2((mδρ)2·L2+4m2i由此可得较差的允许较差△h允:△h允=2m△h=2 m2△l·Sin2δ+2(mδρ)2·L2+4m2i考虑倾角误差对较差△L=LAB-LBA的影响时,m△L≥m△l·Cosδ成立,因此相邻两点三角高差往返测较差的限差可取:△h允=2m△h=2 m2△L·tg2δ+2(mδρ)2·L2·106+4m2i(9)文献〔1〕规定,在倾角δ>15°的斜井中,基本控制导线的水平边长钢尺往返丈量的互差最大不得超过边长的L4000(15″级),假设量边互差的限差为2倍中误差,由(△L)限=2m△L=L4000可得:m△L=L8000(m)=L8(mm),将δ=45°,mi=3mm,mδ=10″代入(9)式可得:△h允=2 36+(0.14L)2(10)2.2　三角高程支导线往返测闭合差的新限差f允设hi和h′i分别为第i导线边的三角高差的往返观测值(取绝对值),则三角高程支导线往返观测的闭合差f为:f=(h1+h2+……+hn)-(h′1+h′2+……+h′n)f=(h1-h′1)+(h2-h′2)+……+(hn-h′n)f=△h1+△h2+……+△hn将上式直接运用误差传播定律,并考虑到△h允=2 36+(0.14L)2,则三角高程支导线往返测闭合差的限差为:f允=2 36n+0.142〔L2〕=2 36n+0.02〔L2〕(11)由新限差值f允=2 36n+0.142〔L2〕可知,限差值f允的大小与测站数(边数)、导线边长短及高程导线总长度〔L〕有关。

当高程导线的总长度〔L〕一定的情况下,限差值f允随边长的增长而迅速增大(当边长相等时,f允=2 36n+0.142L2·n与边长的平方成正比),因此,为提高三角高程传递精度,必须缩短边长,但边长缩短,边数n会增加,三角高程传递精度也会降低,不过,它的影响与n的平方根成正比增长,对比之下,缩短边长仍是主要的相反,原限差f允=30 2〔L〕只与高程导线总长度(L)有关,而与边数和边长无关,这显然是不符合实际的3　实例介绍在水口山矿务局康家湾矿的1#、2#斜井中,分别敷设了两条7″级的经纬仪高程导线,其倾角采用苏光J2型仪器观测两测回,其它施测工作严格按文献〔1〕的规定要求进行,其三角高程测量成果见表1下面根据本例的实际较差△h及f来分析本文新限差公式的正确性　表1　三角高程测量成果及其限差值表类　别2#斜井(δ=30°)1 2 3 4 5 6 7 8L往(m) 85.9954 85.5564 99.9483 81.5989 83.0173 81.7878 75.2355 68.5008L′返(m) 85.9962 83.5589 99.9585 81.6004 83.0173 81.7963 75.2440 68.5085△L(mm) -0.8 -2.5 -10.2 -1.5 0 -8.5 -8.5 -7.7h往(m) -49.7957 -48.1068 -57.7005 -47.0153 -47.9496 -47.2271 -43.4396 -38.7498h′返(m) 49.7935 48.1169 57.7103 47.0240 47.9504 47.2315 43.4357 38.7480△h(mm) -2.2 10.1 9.8 8.7 0.8 4.4 -3.9 -1.8△h允18.2 18.0 20.0 17.7 17.9 17.8 17.0 16.2f允=2 36n+0.082〔L2〕=2 36×8+0.082×55000=50.6mm,f实=25.9mm·37·2#斜井(δ=30°)1 2 3 4 5 6 7 8 9L往(m) 76.6186 83.2976 83.6837 23.0947 55.5856 78.5694 84.0258 8.6657 54.3712L′返(m) 76.6275 83.3140 83.6965 23.0988 55.5910 78.5642 84.0371 8.6651 54.3739△L(mm) -8.9 -16.4 -12.8 -4.1 -5.4 5.2 -11.3 0.6 -2.7h往(m) -41.2838 -48.2253 -48.2796 -13.8263 -31.6106 -45.3401 -48.5122 -5.0777 -31.2707h′返(m) 41.2906 48.2269 48.2785 13.8137 31.6163 45.3374 48.5135 5.0897 31.2826△h(mm) 6.8 1.7 -1.2 -12.6 5.7 -2.7 1.3 12.0 11.9△h允17.1 17.9 18.0 12.6 14.9 17.4 18.0 12.1 14.8f允=2 36n+0.082〔L2〕=2 36×9+0.082×39722=48mm,f实=23.4mm　　( 1 )本文的限差值△h允= 236+(0.14L)2、f允=2 36n+0.142〔L2〕是最不利情况(δ=45°,mδ=10″)下的限差值,对于本例的情况:δ=30°,mδ=4″2=3″,m△L=L8(mm),它的限差值应为:△h允= 236+(0.08L)2,f允=2 36n+0.082〔L2〕2,各条导线边高差的允许较差△h允列于表中,将实际较差△hi、fi与允许较差△h允、f允比较可知,△hi<△h允(i)、fi