山东省临沂市沂南县葛沟镇中心中学2019-2020学年高一数学文月考试卷含解析.docx

山东省临沂市沂南县葛沟镇中心中学2019-2020学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=， =，则向量在方向上的投影为（　　）A．﹣3 B． C． D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设向量与的夹角为θ，求得cosθ= 的值，只根据向量在上的投影为||?cosθ，计算求得结果．【解答】解：由题意可得||=2，||=2， =0﹣6=﹣6，设向量与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴向量在上的投影为||?cosθ=2?（﹣）=﹣3，故选：A．2. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝（    ）A.     B.     C.     D. 参考答案：B3. 六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧面是矩形，侧棱长为4，则其全面积等于（  ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意可知，求解正六棱柱的表面积，分别求解侧面积和上下底面面积即可详解】底面为正六边形，侧面是矩形，所以为正六棱柱，侧面面积为，上下底面面积为，所以全面积等于，故选B。

点睛】本题属于基础题，考查棱柱的表面积公式4. 函数的定义域是（      ）.A．(－∞，－1)  B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)  D．(－∞，＋∞)参考答案：C5. 已知，那么角等于（      ）A．                     B． 或      C．或               D． 参考答案：B6. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是(　　)A．过点(3,0)B．顶点(2，－2)C．在x轴上截线段长是2D．与y轴交点是(0,3)参考答案：　B　∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1,0)，∴1＋b＋c＝0，又二次函数的图象关于直线x＝2对称，∴b＝－4，∴c＝3.∴y＝x2－4x＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B.7. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（　　）A．16π B．16 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是圆锥，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面直径为4，高为4的圆锥，它的体积为V=?π?4=．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体是什么图形，从而解得结果，是基础题．8. 下列各组函数值的大小关系正确的是（    ）A．          B．C．               D．.参考答案：D9. 已知函数f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则a的取值范围是(     )A．（0，2） B．（1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则y=logat为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0，解得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，∴y=logat为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0，即，解得：a∈（1，2]，故选：C．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．10. 己知，下列运算不正确的是(  )．  (A)    (B)  (C)     (D)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在平面直角坐标系中，若集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圆，则m的取值集合是      ．参考答案：{m|m＜1}考点： 圆的一般方程． 专题： 计算题；直线与圆．分析： 把圆的方程化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论．解答： x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0可化为（x﹣m）2+（y﹣m）2=1﹣m∵集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圆，∴1﹣m＞0∴m＜1故答案为：{m|m＜1}点评： 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．12. （2014?商丘二模）在△ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，则AD=　_________　．参考答案：13. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_________参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.14. 函数的对称中心的坐标为__________．参考答案：,解得，所以对称中心为 . 15. 参考答案：216. 若向量=（4，2），=（8，x），∥，则x的值为　 　．参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（4，2），=（8，x），∥，∴，解得x=4．故答案为：4．17. （1）函数的图象必过定点，定点坐标为__________．（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．参考答案：（1）（-1,-1），  （2）[-1,2]三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（I）若,求的单调增区间；（II）若时, 的最大值为4,求的值；（III）在（II）的条件下,求满足,且的x的集合．参考答案：19. 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：.参考答案：解：（Ⅰ），两式相减得，                             是正项数列，，即从第二项起为等差数列，且公差为1，         又当时，，解得（舍去），从而，                                               （Ⅱ），                                . 依次代入，各式相加得       20. 已知函数（Ⅰ）画出函数的大致图像；（Ⅱ）写出函数的最大值和单调递减区间参考答案：解：（Ⅰ）函数的大致图象如图所示.（Ⅱ)由函数的图象得出，的最大值为2. 其单调递减区间为或. 21. （14分）已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图.（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解.（3）写出不等式的解集（不需要过程）参考答案：（1）当时，函数，观察图象易得：，即函数，由函数的图象关于直线对称得，时，函数.∴.（2）当时，由得，；当时，由得，.∴方程的解集为22. 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈，∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈∵k＜0，∴x=200时，ymax=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k?75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元。