2020—2021年新高考总复习数学(文)第二次高考模拟试题及答案解析十二.docx.pdf

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 2019 年高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合 A=x||x1|1， xR，， 则 AB= （） A（ 0，2）B0，2 C0，2 D0，1，2 2 已知复数 z 满足（1+i） z= （1i） 2，则 z 的共轭复数的虚部为 （ ） A2 B2 C1 D1 3设角 A，B，C 是ABC 的三个内角，则“A+BC”是“ABC 是钝角 三角形”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4如图所示的算法框图中，e 是自然对数的底数，则输出的i 的值为 （参考数值： ln20167.609）（） A5 B6 C7 D8 5双曲线 C：（a0，b0）的一条渐近线方程为y=2x，则 C 的离心率是（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 A B C2 D 6已知 a0，b0，，则的最小值为（） A4 BC8 D16 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（） A5 B9C16 D25 8已知函数 y=f（x）是定义在 R上的偶函数，当x（， 0时，f （x）为减函数，若a=f（2 0.3）， ，c=f（log25），则 a，b， c 的大小关系是（） Aabc Bcba Ccab Dacb 9中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八 里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次 日行里数， 请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一 天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（） A24 里 B12 里 C6 里D3 里 10已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分 图象如图所示，则f（x）的递增区间为（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

A，kZ B，kZ C，kZ D，kZ 11ABC 是边长为 1 的等边三角形，已知向量，满足， ，则下列结论错误的是（） ABCD 12已知函数，若函数 g（x）=f（x）k 仅 有一个零点，则k 的取值范围是（） AB C（， 0） D 二、填空题 13 .设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S8=32，则 a2+2a5+a6= 14若 x，y 满足约束条件，z=x2y，则 z 的取值范围 是 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 15某学校高二年级共有女生300 人，现调查她们每天的课外运动时 间，发现她们的课外运动时间介于30 分钟到 90 分钟之间，如图是统 计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是 分钟 16已知抛物线C：x 2=8y 的焦点为 F，动点 Q 在 C 上，圆 Q 的半径 为 1， 过点 F的直线与圆 Q切于点P， 则的最小值为 三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 .） 17已知，xR （）求 f（x）的最小正周期； （）在 ABC 中，BC=4，sinC=2sinB，若 f（x）的最大值为 f（ A）， 求ABC 的面积 18随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰今年新春伊始， 宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减卫生部门进行调 查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院， 共有 40 个猴宝宝降生，其中20 个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有 30 个猴宝宝降生，其中10 个是“二孩”宝宝 （I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7 个宝宝 做健康咨询 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？ 若从 7 个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同 医院且均属“二孩”的概率； （）根据以上数据，能否有85% 的把握认为一孩或二孩宝宝的出生 与医院有关？ 附： P（k 2k 0） 0.4 0.25 0.15 0.10 k00.708 1.323 2.072 2.706 19如图，圆柱 OO1中，AB 为下底面圆 O 的直径， CD 为上底面圆 O1的直径，ABCD，点 E、F在圆 O 上，且 ABEF ，且 AB=2，AD=1 （）求证：平面ADF平面 CBF； （）若 DF与底面所成角为，求几何体EF ABCD 的体积 20已知圆 M：的圆心是椭圆C：（ab0）的 右焦点，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆M 相切 （I）求椭圆 C 的方程； （）椭圆 C上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2）， OA、OB斜率之积 为，求的值 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 21已知函数 f（x）=lnx+ax，aR （I）讨论函数 f（x）的单调性； （）若函数f（x）的两个零点为x1，x2，且，求证： 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题记分 .解答时请写清题号 .（本小题满分10 分）【选修 4-1 ：几 何证明选讲】 22如图，以 ABC的边 AB 为直径作 O，O 与边 BC的交点 D 恰 为 BC 边的中点，过点D 作 DEAC 于点 E （I）求证： DE是O 的切线； （）若 B=30，求 的值 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系中，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线C 的极坐标方程 为 =2cos，直线l 的参数方程为（t 为参数，为直线的 倾斜角） （I）写出直线 l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

（）若直线l 与曲线 C有唯一的公共点，求角的大小 选修 4-5 ：不等式选讲 24设函数 f（x）=|x3||x+a|，其中 aR （）当 a=2 时，解不等式f（x） 1； （）若对于任意实数x，恒有 f（x）2a 成立，求 a 的取值范围 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合 A=x||x1|1， xR，， 则 AB= （） A（ 0，2）B0，2 C0，2 D0，1，2 【考点】 交集及其运算 【专题】 集合思想；综合法；集合 【分析】 分别求出集合A，B，从而求出 AB即可 【解答】 解：集合 A=x||x1|1，xR=x|0 x2， =0，1，2，3，4， AB=0，1，2， 故选： D 【点评】 本题考查了集合的运算性质，考查不等式的解法，是一道基 础题 2 已知复数 z 满足（1+i） z= （1i） 2，则 z 的共轭复数的虚部为 （ ） A2 B2 C1 D1 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【专题】 计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数 【分析】把已知等式变形， 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 ， 则答案可求 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

【解答】 解：由（ 1+i）z=（1i） 2， 得 ， z 的共轭复数的虚部为1 选 D 【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念， 是基础题 3设角 A，B，C 是ABC 的三个内角，则“A+BC”是“ABC 是钝角 三角形”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】 转化思想；解三角形；不等式的解法及应用；简易逻辑 【分析】 由 A+B+C= ， A+BC，可得，反之不成立即可判断 出结论 【解答】 解：由 A+B+C= ， A+BC，可得， 故三角形为钝角三角形，反之不成立 故选： A 【点评】 本题考查了不等式的解法、解三角形、简易逻辑的判定方法， 考查了推理能力与计算能力，属于基础题 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 4如图所示的算法框图中，e 是自然对数的底数，则输出的i 的值为 （参考数值： ln20167.609）（） A5 B6 C7 D8 【考点】 程序框图 【专题】 计算题；图表型；试验法；算法和程序框图 【分析】 由题意，模拟执行程序，可得当e i2016 时，退出循环，输 出 i 的值，当 e i2016 时，继续循环，由此即可解得输出的 i 的值 【解答】 解：由 e i2016，得 iln2016， 而 ln20167.609， 则输出的 i 的值为 8 故选： D 【点评】 本题主要考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次 计算运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题 5双曲线 C：（a0，b0）的一条渐近线方程为y=2x，则 C 的离心率是（） A B C2 D 【考点】 双曲线的简单性质 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

【专题】 计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 利用双曲线的渐近线推出b，a 关系，然后求解离心率即可 【解答】 解：由已知双曲线C：（a0，b0）的一条渐近线 方程为 y=2x， 可得，， 故选： A 【点评】 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力 6已知 a0，b0，，则的最小值为（） A4 BC8 D16 【考点】 基本不等式 【专题】 转化思想；综合法；不等式的解法及应用 【分析】 先求出 ab=1 ，从而求出的最小值即可 【解答】 解：由，有 ab=1， 则， 故选： B 【点评】 本题考查了基本不等式的性质，是一道基础题 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 A5 B9C16 D25 【考点】 由三视图求面积、体积 【专题】 计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离 【分析】 判断几何体的形状，求出球的半径，然后求解球的表面积 【解答】 解：由三视图可知，该几何体为底面直径为3，高为 4 的圆 柱与它的外接球组成的几何体，球的直径为5，所以表面积为25 故选： D 【点评】 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的外接球的表面积 的求法，考查计算能力 8已知函数 y=f（x）是定义在 R上的偶函数，当x（， 0时，f （x）为减函数，若a=f（2 0.3）， ，c=f（log25），则 a，b， c 的大小关系是（） Aabc Bcba Ccab Dacb 【考点】 对数值大小的比较 【专题】 计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用 【分析】 由题意可知 f（x）在0，+）为增函数，根据函数的单调性 即可判断 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

【解答】 解：函数 y=f（x）是定义在 R上的偶函数，当x（， 0时，f（x）为减函数， f（x）在0，+）为增函数， =f（2）=f（2）， 12 0.32log 25， cba， 故选： B 【点评】 考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函 数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0，+）上，根据单调性 去比较函数值大小 9中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八 里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次 日行里数， 请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一 天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（） A24 里 B12 里 C6 里D3 里 【考点】 等比数列的前n 项和 【专题】 计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列 【分析】 由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列， 由 S6=378 求得首项， 再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的 路程 美好的未来。