2020—2021年新高考总复习数学(文)第二次高考商学院试题及答案解析二.docx.pdf

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 2019 年高考数学适应性试卷（文科） 一、选择题：本大题共有12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题 所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的 1已知集合 A=x|x40，则 ?RA=（） A（， 4）B（， 4 C（ 4，+） D4，+） 2如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB在长方 形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（） A B1 C D1 3“ a=2”是“直线 x+y=0 与直线 2xay=0 互相垂直”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4 设 a=sin145， b=cos52， c=tan47 ，则 a， b，c 的大小关系是 （） Aabc Bcba Cbac Dacb 5执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（） A19 B42 C47 D89 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 6函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（） AB CD 7若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（ x2） 2+y2=2 相 切，则此双曲线的离心率等于（） A B C D2 8已知实数 x，y 满足有不等式组，且 z=2x+y 的最大值是最小 值的 2 倍，则实数a 的值是（） A2 BCD 9设函数 f（x）=的最小值为 1，则实数 a 的取值范 围是（） Aa2 Ba2 CaDa 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A8+2B8+8C12+4D16+4 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

11如图，在ABC 中，AB=6，AC=4，A=45， O 为 ABC的外心， 则?等于（） A 2 B1 C1 D2 12已知一组函数fn（x）=sin nx+cosnx，x0， ，nN * ，则下列说 法正确的个数是（） ? nN *，f n（x）恒成立 若 fn（x）为常数函数，则n=2 f4（x）在0，上单调递减，在 ，上单调递增 A0 B1 C2 D3 二、填空题：本大题4 小题，每小题 4 分，共 16 分请将正确答案填 写在横线上 13设 i 是虚数单位，是复数 z 的共轭复数，若复数z=3i，则 z? = 14已知直线 l：axby1=0（a0，b0）过点（ 1，1），则 ab 的最大值是 15椭圆 C：+=1（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（ 2，3） 在椭圆上，则椭圆的短轴长为 16若函数 f（x），g（x）满足： ? x（0，+），均有 f（x）x， g（x）x 成立，则称“ f（x）与 g（x）关于 y=x 分离”已知函数 f（x） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 =a x 与 g（x）=logax（a0，且 a1）关于 y=x 分离，则 a 的取值范围 是 三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 17函数 f（x）=sin（x+）（ 0，| |）的部分图象如图所示 （）求函数f（x）的解析式 （）在 ABC 中，角 A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中 ac， f（A）= ，且 a=，b=，求 ABC 的面积 18已知数列 an是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3a2 2a1=0 （）求数列 an的通项公式 （）记 bn=log2an，求数列 an?bn的前 n 项和 Sn 19为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建 议一周课外阅读时间不少于t0小时 为此， 教育局组织有关专家到某“基 地校”随机抽取 100 名学生进行调研， 获得他们一周课外阅读时间的数 据，整理得到如图频率分布直方图： （）求任选2 人中，恰有 1 人一周课外阅读时间在2，4）（单位： 小时）的概率 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

（）专家调研决定：以该校80% 的学生都达到的一周课外阅读时间 为 t0，试确定 t0的取值范围 20如图 1，圆 O 的半径为 2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直 平分半径 OA，垂足为 F，沿直径 AB 将半圆 ACB所在平面折起，使两 个半圆所在的平面互相垂直（如图2） （）求四棱锥CFDEO的体积 （）如图 2，在劣弧 BC上是否存在一点P（异于 B，C 两点），使 得 PE平面 CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由 21已知抛物线C：x 2=2py（p0），抛物线上一点 Q（m， ）到焦 点的距离为 1 （）求抛物线C的方程 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 （）设过点M（0，2）的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B两点，且 A 点的横坐标为n（nN *） （）记 AOB 的面积为 f（n），求 f（n）的表达式 （）探究是否存在不同的点A，使对应不同的 AOB 的面积相等？ 若存在，求点A 点的坐标；若不存在，请说明理由 22已知函数 f（x）=lnxaxb（a，bR） （）若函数f（x）在 x=1 处取得极值1，求 a，b 的值 （）讨论函数f（x）在区间（ 1，+）上的单调性 （）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1 x2），不等式 f（ x0）k 恒成立，其中 k 为直线 AB 的斜率， x0= x1+ （1） x2，0 1，求的取值范围 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共有12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题 所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的 1已知集合 A=x|x40，则 ?RA=（） A（， 4）B（， 4 C（ 4，+） D4，+） 【考点】 补集及其运算 【专题】 集合 【分析】 求出 A 中不等式的解集确定出A，根据全集 R，求出 A 的补 集即可 【解答】 解：由 A 中不等式解得： x4，即 A=（， 4）， 全集为 R， ?RA=4，+）， 故选： D 【点评】 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的 关键 2如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB在长方 形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 A B1 C D1 【考点】 几何概型 【专题】 概率与统计 【分析】 由几何概型，只要求出阴影部分的面积，利用面积比求概率 【解答】 解：由题意，长方形的面积为2 1=2，半圆面积为，所以 阴影部分的面积为2， 由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概 率是； 故选： B 【点评】 本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利 用面积比求之 3“ a=2”是“直线 x+y=0 与直线 2xay=0 互相垂直”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】 简易逻辑 【分析】 若直线垂直，斜率之积是1，求出 a 的值，再结合充分必要 条件的定义进行判断即可 【解答】 解：由直线 x+y=0 与直线 2xay=0 互相垂直， 得：（ 1）? =1，解得： a=2， “ a=2”是“直线 x+y=0 与直线 2xay=0 互相垂直”的充要条件， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

故选： C 【点评】 本题考察了直线互相垂直的性质，考察充分必要条件，是一 道基础题 4 设 a=sin145， b=cos52， c=tan47 ，则 a， b，c 的大小关系是 （） Aabc Bcba Cbac Dacb 【考点】 三角函数线 【专题】 三角函数的图像与性质 【分析】 运用诱导公式得出a=sin145 =sin35， b=cos52 =sin48， c=tan47 tan45 =1， 再结合正弦单调性判断即可 【解答】解：a=sin145 =sin35， b=cos52 =sin38， c=tan47 tan45 =1， y=sinx 在（0，90）单调递增， sin35 sin38 sin90 =1， abc 故选： A 【点评】 本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性， 难度不大，属于基础题 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 5执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（） A19 B42 C47 D89 【考点】 程序框图 【专题】 图表型；算法和程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k 的值，当 k=5 时不满足条件k5，退出循环，输出S的值为 42 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 k=1 S=1 满足条件 k5，S=3，k=2 满足条件 k5，S=8，k=3 满足条件 k5，S=19，k=4 满足条件 k5，S=42，k=5 不满足条件 k5，退出循环，输出S的值为 42 故选： B 【点评】 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循 环得到的 S，k 的值是解题的关键，属于基础题 6函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

AB CD 【考点】 函数的图象 【专题】 函数的性质及应用 【分析】 利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可 【解答】 解：函数 f（x）=xsinx 满足 f（x）=xsin（x）=xsinx=f （x），函数的偶函数，排除B、C， 因为 x（，2）时，sinx0，此时 f（x） 0，所以排除 D， 故选： A 【点评】 本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应 用，考查分析问题解决问题的能力 7若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（ x2） 2+y2=2 相 切，则此双曲线的离心率等于（） A B C D2 【考点】 圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质 【专题】 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到ab 关 系，然后求解双曲线的离心率 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 【解答】 解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0 ， 圆（x2） 2+y2=2 的圆心（ 2，0），半径为 ， 双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（ x2） 2+y2=2 相切， 可得：， 可得 a 2=b2，c= a， e= = 故选： B 【点评】 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的 位置关系的应用，考查计算能力 8已知实数 x，y 满足有不等式组，且 z=2x+y 的最大值是最小 值的 2 倍，则实数a 的值是（） A2 BCD 【考点】 简单线性规划 【专题】 不等式的解法及应用 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式， 数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数 得到 z 的最值，再由z=2x+y 的最大值是最小值的2 倍列式求得 a 值 【解答】 解：由约束条件作出可行域如图， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

联立，得 A（a，a）， 联立，得 B（1，1）， 化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z， 由图可知 zmax=2 1+1=3 ，zmin=2a+a=3a ， 由 6a=3，得 a= 故选： B 【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法， 是中档题 9设函数 f（x）=的最小值为 1，则实数 a 的取值范 围是（） Aa2 Ba2 CaDa 【考点】 函数的最值及其几何意义 【专题】 函数的性质及应用；不等式的解法及应用 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 【分析】 运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当x 时，当 x 时，函数的值域，由题意可得a 的不等式，计算即可得 到 【解答】 解：当 x 时，f（x）=4 x323=1， 当 x= 时，取得最小值 1； 当 x 时。