2020—2021年新高考总复习数学(理)二轮复习精选《函数及表示1》试题及答案解析.docx.pdf

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 高三数学复习精选练习（理数，含解析） 函数及表示（ 1） 1、定义一：对于一个函数 ( )()f xxD ，若存在两条距离为 d 的直 线 1 mkxy 和 2 mkxy ， 使得在 Dx 时， 21 )(mkxxfmkx 恒成立，则称函数 )(xf 在 D 内 有一个宽度为 d 的通道 定义二：若一个函数 )(xf ，对于任意给定的正数，都存在一个 实数 0 x ，使得函数 )(xf 在 ), 0 x 内有一个宽度为的通道，则称 )(xf 在正无穷处有永恒通道 下列函数 ( )lnf xx ， sin ( ) x f x x ， 2 ( )1f xx ， ( ) x f xe ， 其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（） A1 B2 C3 D4 【答案】 C 【解析】根据题意，结合函数图像，可知只有没有，剩下三个 都可以，所以选C 考点：新定义 2、对于函数 )(xfy ，部分 y 与 x的对应关系如下表： 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 数列 n x 满足 1 2x ，且对任意 *nN ，点 ),( 1nn xx 都在函数 yfx 的 图象上，则 1232015 xxxxL 的值为（） A10741 B 10736 C 10731 D10726 【答案】 A 【解析】由表知，点 ),( 1nn xx 都在函数 yfx 的图象上，于是有 )( 1nn xfx ，因此 3)2()( 12 fxfx ， 5)3()( 23 fxfx ， 8)5()( 34 fxfx ， 3)8()( 45 fxfx ,故数列 n x 的周期为 3， 于是 107413166712S ，故选 A； 考点：函数的值 3、设 m 是一个非负整数， m 的个位数记作 ()G m ，如 (2015)5G ， (16)6G ， (0)0G ，称这样的函数为尾数函数给出下列有关尾数 函数的结论： ()( )( )G abG aG b ； , ,a b cN ，若 10abc ，都有 ( )( )G aG b ； ()(( )( )( ))G a b cG G aG bG c ； 2015 (3)9G 则正确的结论的个数为（） A1 B2 C3 D4 【答案】 B 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

【解析】取 21,19ab ，则 ()(2)2,( )( )1 98G abGG aG b ， 二者不相等，故错 . , ,a b cN ，若 10abc ，则 ,a b 的个位数字相同，所以 ( )( )G aG b ； 正确 . 设 10( ),10( ),10( )axG a byG b czG c ，显然 abc的个位数字就是 ( )( )( )G a G b G c 的个位数字，所以 ()(( )( )( ))G a b cG G aG bG c ；正确 . 44 381,(3 ) n 的个位数字都为1. 2015201232012 333327 ，所以个 位数字为 7，即 2015 (3)7G ，故错 考点： 1、新定义； 2、整数的性质 . 4、 已 知 集 合 ( , )( )Mx yyf x ，若 对 于 任 意 11 (,)x yM ， 存 在 22 (,)xyM ，使得 1212 0 x xy y 成立，则称集合 M 是“ 集合”，给出 下列 4 个集合： | | ( , ) x Mx y ye ( , )|cos |Mx y yx 1 ( , ) x Mx yy x ( , )ln(2)Mx yyx 其中所有“ 集合”的序号是（） A B CD 【答案】 C 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

【解析】 根据题意分析可知， 问题等价于在函数图象上存在两点 A，B，使得 OAOB，分别作出四个函数图象，如下图所示，从 而可知：对于，取 (0,1)A ，不存在相应的点 22 (,)xy ，对于，可 知其满足“ 集合”的定义，对于：双曲线的渐近线互相垂直， 从而可知其不满足“集合”的定义，对于， 可知其满足“ 集合” 集合的定义，正确 考点：函数新定义问题 5、已知函数 f（ x 1）=x1，则函数 f（x）的解析式为（） Af（x）=x 2 Bf（x） =x 21（x1） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 Cf（x）=x 22x2 （x1） Df（x）=x 22x（x1） 【答案】 C 【解析】令 tx1，则 22 t1, ftt2t1 1t2t2（ ） , 故函数 f（x）的解析式为： 2 fxx2x2x1（ ），（） . 考点：求函数解析式. 6、下面的图象可表示函数y=f(x)的是（） 【答案】 D 【解析】根据函数的定义，一个自变量 x有且只有一个 y 与其对 应，所以 A,B,C不符合函数定义，所以答案为D. 考点： 1.函数的定义； 2.排除法 . 7、下列函数中 ,不满足 f（2x）=2f（x）的是（） A.f（x）=|x|B.f（x）=x-|x|C.f（x）=x+1D.f （x）=-x 【答案】 C 【解析】 A.f（2x）=|2x|=2|x|=2f （x）,故 A 选项满足f（2x）=2f （x） ；B.f（2x）=2x-|2x|=2 （x-|x|）=2f（x）,所以 B 选项满足f （2x）=2f（x） ；C.f（2x）=2x+1, 而 2f（x）=2（x+1）=2x+2, 所 以 C 选项不满足 f（2x）=2f（x） ； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

D.f（2x）=-2x=2f （x） 考点：复合函数的变换 8、 1xxf |的图象是（） 【答案】 B 【解析】方法一：特殊值排除法 , 10f 排除 A,C； 12f 排除 D， 故答案为 B. 方法二：所求函数可由函数 yx 的图像向右平移一个单位得到, 画出图像显然选择B. 考点： 1.特殊值排除法； 2.函数图像变换 . 9、下列函数中 ,与函数 3 2yx 相同的是 () （A） 2yxx （B） 3 2yx （C） 22 yx x （D） 2yxx 【答案】 D 10、已知函数 )(xfy 的图象如下图所示，则函数 |)(| xfy 的图象 为（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 【答案】 B 【解析】函数 |)(| xfy 的图象可以由函数 )(xfy 的图象删除y 轴 左侧图象，保留y 轴右侧图象并对称到y 轴左侧，故答案选B 考点：图象的变换 11、如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容 器中水面的高度 h随时间变化的可能图象是（） Ot hh tO h tOOt h ABCD. 【答案】 B 【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，顶点朝下，底面圆的上 面，随之时间的推移，注水量的增加高度在增加，所以函数是增 函数，刚开始时截面面积较小，高度变化较快，随着注水量的增 加，高度变化量减慢，综上可知B正确 考点：三视图及瞬时变化率 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

12、 如图，点 P 在边长为的正方形 ABCD的边界上运动， 设M 是 CD 边的中点，当点 P 沿着 MCBA,,, 匀速率运动时，点 P 经过的路程 x 为自变量， 三角形 APM 的面积为 y ，则函数 ( )yf x= 图像的形状大 致是（） M AB D C P 【答案】 A 【解析】试题分析：当点P在 AB 边上即 10 x 时，面积 xy 2 1 ； 当点P在BC边 上运动 即 21x 时， 面积 xxxSSSy CMPABPABCM 4 1 4 3 )2( 2 1 2 1 ) 1(1 2 1 2 1) 1 2 1 ( ； 当点 P 在 CM 边上即 5. 22x 时，面积 xxy 2 1 4 5 1)5. 2( 2 1 ，因此答 案选 A. 13、如果对任意一个三角形，只要它的三边 , ,a b c 都在函数 ( )f x 的 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 定义域内，就有 ( ),( ),( )f af bf c 也是某个三角形的三边长，则称 ( )f x 为是“和美型函数” .现有下列函数： ( )f xx ； ( )sin ,(0,)g xx x ； ( )2 x x ； ( )ln ,2,)h xx x . 其中是“和美型函数”的函数序号为. （写出所有正确的序号） 【答案】 【解析】 不妨设 0abcabc， ，欲证明 abc ,只需证明 2ababc 成立，而此式显然成立，故是和美型函数”；取 55 ,,sinsinsin 266 abcabc ，故不是“和美型函数” 取 2,2,3222 cab abc ，故不是“和美型函数”设 2abc ， 此时只需证 lnalnblnc ，即证 lnablnc ， 即证 abc ， 由题知 abc ， 而 111110abababababababclnalnblnc（）（）（） ， 成 立，即 ( )ln ,2,)h xx x 是“和美型函数” 考点：函数的性质及其应用 14、若对于定义在R上的函数 ( )f x ,其图象是连续不断的，且存 在常数 ()R 使得 ()( )0f xf x 对任意实数 x 都成立，则称 ( )f x 是一个“ 伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论： ( )0f x 是常数函数中唯一个“伴随函数”； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

( )f xx 不是“ 伴随函数”； 2 ( )f xx 是一个“ 伴随函数”； “ 2 1 伴随函数”至少有一个零点 其中不正确 的序号是 _________ （填上所有不正确 的结论序号） 【答案】 【解析】 ( )0f xc 时，取 1，则 ()( )0f xf x 对任意 xR 恒成立， ( )f xc 是一个“ 伴随函数”，错； ( )f xx 时， ()( )0f xf xxx 不能恒成立，正确； 2 ( )f xx 时， 222 ()( )()(1)210f xf xxxxx 不能恒成立，错误； 若 ( )f x 是“ 2 1 伴随函数”， 则 11 ()( )0 22 f xf x 恒成立，令 1 4 x ， 则有 111 ( )()0 424 ff ，那么 1 ( ) 4 f 和 1 () 4 f 如果不为 0，则它们的符 号相反，一正一负，于是 ( )f x 在 1 1 (, ) 4 4 上至少有一个零点，正 确故填 考点：新定义 15、若函数 ( )f x 满足： 1 2 ( )( )3f xfx x ，则 1 ( )( )f xf x 的值域为 【答案】 2x- 1 x 【解析】函数 f（x）满足：2f(x)+f( 1 x )=3x ， 1 x 替换表达式中的x， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

得到：2f( 1 x )+f(x)= 3 x ， 两个方程消去f （ 1 x ） ， 可得 f （x） =2x- 1 x 故 答案为： 2x- 1 x 16、已知 (1)22fxxx ，则 ( )f x = 【答案】 2 1(1)xx 【 解 析 】 1) 1(22)1( 2 xxxxf ， 且 11x ； 所 以 1, 1)( 2 xxxf 考点：函数的解析式 17、如图，已知底角为45 0 角的等腰梯形ABCD，底边 BC 长为 7cm，腰长为 2 2 cm，当一条垂直于底边BC（垂足为 F）的直线 把梯形ABCD 分成两部分，令 |BF|？？x )0(x ，求左边部分的面 积 y 关于 x 的函数解析式，并画出图象 【答案】 7, 510)7( 2 1 5 ,222 2, 0 2 1 2 2 xx xx xx y 试题分析：过A，D 分别作 AGBC于 G，DHBC 于 H，由平 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登 面图形的知识可得线段长。