九年级数学上册23.2中心对称典型例题素材新版新人教版.doc

《中心对称图形》典型例题ABC 使.ABC 与例1如图，图中有 ABC及ABC外一点Q画出一个三角形ABC关于O点成中心对称.#例2 观察下面的图形哪些是中心对称图形，哪些不是中心对称图形?A、B、C D处均种⑴ （2） ⑶例3 （济南市）如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角有一颗大核桃树•田村准备开挖池塘建养鱼池， 想使池塘面积扩大一倍， 又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状， 请问田村能否实现这一设想？若能， 请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）例4下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是 （）.A •正方形、菱形、矩形、平行四边形B.正三角形、正方形、菱形、矩形C .正方形、矩形、菱形D.平行四边形、正方形、等腰三角形例5 如图，已知：四边形 ABC［关于0点成中心对称图形•求证：四边形ABCDI平行四边形例6如图，已知：矩形 ABCD^ AB CD •关于点A对称.求证：四边形BDBD是菱形•C 『例7 （南昌市）按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形 •参考答案例1分析 根据中心对称的意义， 点A在 A0的延长线上，并且AQ = A0 ,点B ■在B0的延长线上，并且 B0二B0，点C •在CO的延长线上，并且 C O = CO.作图 （1）连结AO并延长A0到A，使A 0二A0 .（2） 分别连结BO CO延长BO到BH，延长CC到C，使BO = BO,CO=CO.（3） 依次连结 A B,BC,C A •，则 ABC ■与 ABC关于O点成中心对称.说明：此时下图是一幅以 O为对称中心的中心对称图形.例2分析 图形（1）、（4）是中心对称图形，这两个图形绕着中心旋转 180。

后与原来的图形重合，图形（2）、（ 3）不是中心对称图形，图形（2）的形状虽然能重合，但其中 的黑框位置变了，图形（3）旋转后图形与原来的图形不重合.例3分析：这是一道考查学生动手作图的能力设计题 •题中要求扩建后的池塘： 面积扩大一倍，形状成平行四边形，且核桃树不动这样的图形设计方案，只能连结 AC与 BD交于O点，将原池塘分割成四块，分别以 ABBC CD DA为对角线，向外作口AOBE 口 BOCF □CODG^DOAH.连结EF FG GH HE就可得到口EFGH如图，依据中心对称图形的性质，其设计合乎题设要求例4分析A中平行四边形不是轴对称图形， B中正三角形不是中心对称图形，D中平行四 边形不是轴对称图形.正选 C.解答 本题主要考查轴对称和中心对称图形的判定， 易错点是弄错图形的对称性， 解题关键是要熟悉所学过的图形的对称性.例5分析：因为四边形 ABCDI中心对称图形，所以A点与C点，B点与D点是对称点. 所以线段AC过O点，线段BD也过O点，且两条线段都被 O点平分，故四边形 ABCDI平行 四边形.证明：连结AC BD•••四边形ABC咲于0点成中心对称图形，:.0点在AC上，也在BD上，并且OA =OC,OB =0D•••四边形ABCD1平行四边形•说明：要应用轴对称或中心对称解决问题， 应该判断清楚图形的对称的特点， 找到对称占八、、-例6分析：根据题意知点 B与B•关于点A对称，点D和点D •关于点A对称，又四边 形ABCD^ AB C D •是矩形，由中心对称的性质及矩形的性质即可证明证明：•••矩形 ABC［和AB CD •关于点A成中心对称图形.• AD二AD , AB二AB，(关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分)••四边形BDBD •是平行四边形•又•••四边形 ABCD是矩形，• . DAB =90•四边形BDBD •是菱形•例7分析这是一道具有开放特色的考题，题中给定的两个图形都既是轴对称图形, 也是中心对称图形，故按要求画出的图形只要让两个图形的对称中心重合即可.再以对角线交点为圆解答 具体作法是：先作出正方形，连结对角线找出对角线交点,心，以任意长为半径画图，所得图形都满足题设要求•举例如下:(3)说明本题考查轴对称图形和中心对称图形的应用,解题关键是要探索出两个图形的对称中心重合.。