爱提分几何第讲鸟头模型.docx

几何第02讲_鸟头模型知识图谱几何第02讲一鸟头模型-一、鸟头模型三角形中的鸟头四边形中的鸟头一：鸟头模型知识精讲两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形•共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比.我们把这样的图形，称为鸟头模型.如图所示，AADE的面积比△ABC的面积是：― ….三点剖析重难点：复杂图形如何构造鸟头模型，进而利用鸟头模型的结论简单化复杂问题，进而解决它们.题模精讲题模一？三角形中的鸟头如图， 1 4-，° - ， 那么三角形ADE占三角形ABC面积的 .答案:解析:根据鸟头模型,在三角形ABC中，已知， ， ， 已知三角形ABC面积是24，那么三角形DEF的面积是 .答案:根据鸟头模型， 、「一 — 所占比例分别为一-1 一-」1、2 113 11——X一 =Z ~~ X :二2+1 1+1-、3+1 1+2.因此，BE 二 EF 二 FC 丄BC如图，在△ ABC中，BD=2AD , AG=2CG , 一、 ，求阴影部分的面积占△ABC面积的几分之几？答案:解析:连结 BG .二-二，故 ；「-二 丁-匚，故—....，] 刁 r- *辺二 ~^2A£C '凶圧=~^1A3C ,即 - .同理， ■' ， 「，故阴影部分的面积占△12 2 4]—————―=—ABC面积的 「 「---.题模二？四边形中的鸟头如图，长方形ABCD的面积是48， - --，—- ■■- 亠 -.三角形CEF的面积答案:10解析:连接BD，CE是BC的1，CF是CD的「.根据鸟头模型，△ CEF面积是ABCD面积的5 2 5 I~~5 I一x — = — 48 x — x—= 10-' 匸.那么△CEF的面积是 亠.如图，长方形ABCD的面积是1，…是AD边的中点，N在AB边上，且： •那么,阴影部分的面积为——•答案:解析:12连结一….如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC 上, ，则心!FE的面积与正方形ABCD的面积的比值是 :答案：解析：12 111111 3 1— — — — X ■ —— ■~t ；：； ・■ X ■ ——三块空白的面积分别占总面积的 ----：和-一-- 「一 ：，」1」1 x 2 二—因此_】的面积与正方形ABCD的面积的比值是 -〕 --.BF = -FC如图所示，长方形ABCD的面积是60，E是CD边上的中点， ，那么三角形AEF的面积是 答案:| 1 1 1—X — X —二一连接BD，△CEF的面积占长方形ABCD面积的5 . . ?，AABF的面积占长方形1 1 1 1 1 1—x — = — — X —=—ABCD面积的1 .，AADE的面积占长方形 ABCD面积的-_ .所以AAEF“ 1 1 C 9 91一 _+—4— =— 60x — = 27的面积占长方形ABCD面积的15 10 4丿20,面积是 Jo i .如图在长方形ABCD 中, AABE> △ADF、四边形AECF的面积相等.AAEF的面积是长方形ABCD面积的几分之几？答案:解析:1 T ■ 71x2 =- 3E = -BC与AABE等底等高的长方形面积占ABCD面积的一 一，故 ：，同理5C1 - 3■c£匕 止 因2 - 3■△:EF面积占ABCD面积的丄=2的面积是长方形ABCD面积的「匚「二.如图，长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为 5平方厘米，右上角直角三角形面积为7平方厘米•那么中间三角形（阴影部分）面积是 方厘米.答案:15.5解析:设总「抚上M匸愛，则-…-],由两个直角三角形面积可得阴影面积3F^lbtDE=!a\^FC =3bxC =5a ,所以'才严丸八皿八】=35-7-5-7.5=15.5如图，ABCDEF为正六边形.G, H , I, J, K, L分别为AB, BC, CD, DE, EF, FA边上的三等分点，形成了正六边形 GHIJKL.请问：小正六边形占大正六边形面积的几分之几?答案:解析:5 =ls BG = 1BA BH = lBC设正六边形ABCDEF的面积为S,贝U 一， .,根据鸟头模型,小正六边形是大正六边形减去六个和S p：S =lx-=- S 佝=_X*S=A「一：，因此 一： _S 7 7■■一样的三角形得到的，面积为 丁 =7 ，小正六边形占大正六边形面积的7 .随堂练习随练i.i、如图，在三角形ABC中，AD的长度是BD的3倍，AC的长度是EC的3倍.三角形AED的面积是10 ,那么三角形ABC的面积是 .答案：20解析:AD是AB的 ,AE是AC的「.根据鸟头模型，有△ ADE面积是AABC面积的3 2 1 I:—x 4 3】.那么△ABC的面积是20 .随练1.2、在右图的三角形ABC中， -—- -,- ,甲乙两个图形面积的比是 答案:S 2 1 1根据鸟头模型， 1"-"，所以甲、乙两个图形面积的比是1 - .随练1.3、BF--AF AE--CE CD--BD如图所示， - ， - ， - •已知ADEF的面积是12，那么△ABC 的面积是多少?答案:36解析:根据鸟头模型，AAEF的面积是AABC面积的二二一 ? : 「，同理可得△ BDF和△3DE的面积都是△ABC面积的「•所以ADEF的面积是△ABC面积的 •- [•所以△ABC的面积是随练1.4、如图，已知长方形ADEF的面积是16， 一 ， ' • 请问：三角形BCE的面积是 答案:解析:3 1 3 —x—二一连接DF，根据鸟头模型，可知△ BCE面积是△ DEF面积的 -：.那么ABCE的面积“13“16x-x- = 3是 「.如图所示，在长方形ABCD中， ：：,1：… ，如果阴影的面积是6，那么长方形ABCD的面积是 答案:18解析:2 1 1—x—二―根据鸟头模型，可知ACEF面积是ABCD面积的r -:.那么阴影部分的面积是厶BCD1 1 2 2 1 1面积的 r :，是长方形ABCD面积的r .二•阴影的面积是6，那么长方形ABCD64■- =18的面积是〕 .随练1.6、如图，在长方形 ABCD中， 肚二 EC = CF 二］FD ，长方形ABCD的面积是48，那么三角形AEF的面积是 ,答案:12解析:1 1 1— * — = —根据一半模型和等高模型，△ ABE的面积是长方形面积的-- ,AADF的面积是长1 1 1 12 11 IX _ k _ _ x _ x ~~ —方形面积的「 - -，ACEF的面积是长方形面积的-二--，所以AAEF的面积1115 51 = - -x48 = 20是长方形面积的 丁 - 一-，面积是一 .课后作业如图所示，已知 二二:-，二二■ ■ ，而且△ABC的面积是60 .那么△ADE的面积是答案:12解析:-x- = - -x60 = 12根据鸟头模型，△ADE的面积是AABC面积的F 〕 ?，即8DE的面积是5作业2、如图，在AABC中，AB的长度是BD的4倍，AC的长度是EC的3倍.如果AABC的面积 为20平方厘米，那么△ ADE的面积是多少平方厘米？答案:10解析:5^=-x2$ =1$ =1x20 = 10HE .< 1 r 一JEU q3 2=_ jf= z jf由题意知， ， -.由鸟头模型可知,平方厘米.作业3、EE — 一 彳 E如右图，在三角形•二-中，-为二的中点，-？为一上的一点，且 一，已知四边形EDC』的面积是35，则三角形卍JC的面积为 .答案：42解析：作业4、如图，已知 一一，故…：一：*35岛 42-,,试求二H的值?答案:解析:「AE^AF 1 4 4 S^Df 1 3 3 S^£ 1 2 1=— X^— S — X — - — = -X—=—- 厂 =—X —根据鸟头模型，-… ，同理一… ，一一.^ ，因「，斗 3 1 5此 S, 15 2Q 6 12.作业5、如图所示，D是AB边上靠近A点的三等分点，E是AC边上靠近A点的四等分点，F是BC边上靠近C点的五等分点.如果三角形 ABC的面积是24，那么三角形DEF的面积是答案:5.6解析:空止心从24=2AB AC 4 3 4 ，由鸟头模型可得,如图，三角形ABC中，D是AB边的中点，E是AC边靠近C的三等分点，F是BC边靠近B的四等分点，三角形ABC的面积为1 •三角形DEF的面积是多少？答案:解析:sAE/■ —1 2 1V —1Sg _ 1sJ 一曲ABQ —ACA —2 3 3同理，匚磁4根据鸟头模型,，所以fill—+ 一一一U 8 4丿_ 7 ~24 .1 —三角形DEF的面积是：作业7、如图，在平行四边形ABCD中，AF的长度是FD的2倍，CE的长度等于ED •如果平行四边形ABCD的面积为120平方厘米，那么△ FDE的面积是多少平方厘米？答案：10解析:DF丄血 DE丄DC连接AC，由题意知， -， -•由鸟头模型可知,=-xl20 = 1012 平方厘米.作业8、如图，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD边上靠近C点的四等分点.阴影部分的面积是 方厘米.答案:40平方厘米考虑空白厶AEB,£FC,AEDF,分别求出它们的面积.首先求AAEB的面积•它的底为AE，是长方形的长AD的；它的高为AB，与长方形 的宽相等.所以△AEB的面积是长方形面积的 討，弋，即 平方厘米.同样可求得ABFC的面积是长方形面积的八; --，即 ― 平方厘米.△EDF的面积是长方形面积的 ，即心;二平方厘米.J T □ 0所以空白部分的总面积为-- '''':，阴影部分的面积为- - - ：，；.i'：作业9、如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是2，三角形ACF的面积是4 •请问：三角形ABC的面积是多少？答案：解析:住== $£忌二'；DE 皿 4 ， DEDB 1 £3 = 13 疋-Sq—1 £C 1 1J 4 ； EF S 亠 2 , EF 2 2SEB EC 3 \ 3 3因此匸.庞x乔飞，5,十疋二,3； s^ = i6_2-4-3 = 7。