【部编】沪科版九年级下册数学《正投影》教学设计.pdf

25.1 投影 第 2 课时 正投影 【知识与技能】 1. 理解正投影概念， 了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置 关系时的正投影 . 2. 掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影. 【过程与方法】 经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的 关系. 【情感态度】 1. 积极参与探索，勇于解决问题. 2. 会用数学的眼光观察世界. 【教学重点】 掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系. 【教学难点】 掌握线段、正方形、正方体的正投影特征. 一、情境导入，初步认识 1. 同学们回顾一下： 什么是投影？投影包括哪几种？ 2. 同学们猜想一下： 平行投影时， 当投影线垂直于投影面时， 物体形成的投 影如何呢？ 二、思考探究，获取新知 1. 正投影的定义 让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状? 正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影. 【教学说明】 正投影是一种特殊的平行投影， 它区别于一般的平行投影的不 同之处是投影线垂直于投影面. 2. 正投影的特征 探究 1 如图，把一根直的细铁丝 ( 记为线段 AB)放在三个不同位置； 铁丝 平行于投影面； 铁丝倾斜于投影面； 铁丝垂直于投影面 （铁丝不一定要与投 影面有公共点） . 三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什 么规律 ? 学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替. 【教学说明】 铁丝平行于投影面时， 它的正投影的形状跟大小与它本身完 全相等； 铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了； 铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点. 正投影特征：当线段AB平行于投影面 P 时，它的正投影是线段A1B1，线 段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；当线段 AB倾斜于投影面 P时，它的正投 影是线段 A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；当线段 AB垂直于投影 面 P时，它的正投影是一个点A3. 探究 2 如图，把一块正方形硬纸板Q （例如正方形 ABCD ）放在三个不同位 置： 纸板平行于投影面；纸板倾斜于投影面；纸板垂直于投影面. 三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律? 【教学说明】用作业本做一个投影试验就可得出结论. 结论：纸板 Q平行于投影面 P时，Q的正投影与 Q形状、大小一样（即全 等） ； 纸板 Q倾斜于投影面 P时，Q的正投影与 Q的形状、大小发生变化（面积 变小） ； 纸板 Q垂直于投影面 P时，Q的正投影成为一条线段 . 例如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸. 解：(1) 正投影是一个正方形，如图(1). (2) 正投影是一个矩形，如图 (2). 三、运用新知，深化理解 1. 正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（） A.正方形 B.平行四边形或线段 C.矩形 D.菱形 2. 当棱长为 20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面 积为（） A. 20cm 2 B. 300cm2 C. 400cm 2 D. 600cm2 3. 当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（） 4. 下列命题中真命题的个数为（） 正方形的平行投影一定是菱形； 平行四边形的平行投影一定是平行四边 形；三角形的平行投影一定是三角形. A.1 B.2 C.3 D.0 5. 一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形 _______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方 形_______投影面 . 6. 已知一纸板的形状为正方形ABCD( 如图 ) ，其边长为 10cm ，AD 、BC与投影面平行， AB 、CD与投影面不平行，正 方形在投影面上的正投影为A1B1C1D1，若 ABB1=45，求正 投影 A1B1C1D1的面积 . 【教学说明】学生自主完成，教师巡视引导分析. 【答案】 1.B 2.C 3.D 4.D 5.平行于倾斜于 6. 解：如图：过点 A作 AH BB1于 H， ABB1=45， ABH 为等腰直角三角形， 四、师生互动，课堂小结 1. 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 2. 在学生回答的基础上，教师点评：线段、平面图形、立体图形的正投影 规律；画物体的正投影应注意哪些细节? 1. 教材 P79第 1、2 题. 2. 完成同步练习册本课时的练习. 本节课通过学生自己动手完成书本、铅笔在太阳光下的正投影， 加深了对正 投影概念的理解， 有利于对正投影规律的掌握， 培养了学生动手、 动脑和探究问 题的能力 . 。