高中数学必修2第二章知识点总结2.docx

高中数学必修 2 学问点总结立体几何初步特殊几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高，h 为斜高， l 为母线）S ch1S ch S1 〔 cc 〕 h直棱柱侧面积正棱锥侧面积2正棱台侧面积 1 22S圆柱侧2 rhS圆柱表2 r r lS圆锥侧面积 rlS圆锥表r r lS圆台侧面积〔r R〕 lS圆台表r 2 rlRl R2圆柱柱体、锥体、台体的体积公式V柱 Sh1 ShV锥31 V台 〔 S 3S S S〕 hV Sh r 2 hV圆锥1 r 2 h 3V圆台1 〔 SS S S〕h1 〔 r 2rR R2 〕 h3 3（ 4）球体的表面积和体积公式： V 球 = 43R3 ； S 球 面= 4 R22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：其次章 直线与平面的位置关系（ 1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 .符号表示为A∈LB∈L => L αA∈α B∈α公理 1 作用： 判定直线是否在平面内 .（ 2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；符号表示为： A、B、C 三点不共线 => 有且只有一个平面 α， 使 A∈ α、B∈α 、C∈α ；公理 2 作用： 确定一个平面的依据；Aα LA Bα C （ 3）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；符号表示为： P∈ α∩ β => α∩β =L，且 P∈L β公理 3 作用： 判定两个平面是否相交的依据 .L2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 α P1 空间的两条直线有如下三种关系：相交 直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行 直线：同一平面内，没有公共点；异面 直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点；2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；符号表示为：设 a、b、c 是三条直线a∥ bc∥ b=>a∥c强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用；公理 4 作用： 判定空间两条直线平行的依据；3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 .4 留意点：① a 与 b 所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的挑选无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角 θ∈ 〔0 ， 〕 ；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作 a⊥ b；2④ 两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 运算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（ 1）直线在平面内 —— 有很多个公共点（ 2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点（ 3）直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外，可用 a α 来表示a α a ∩α=A a ∥ α2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，就该直线与此平面平行；简记为： 线线平行，就线面平行；符号表示：a αb β => a ∥ αa∥b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，就这两个平面平行；2、判定两平面平行的方法有三种：（ 1）用定义；（ 2）判定定理；（ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行；2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质符号表示：a βb βa∩b = P β ∥αa∥α b∥α1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；简记为： 线面平行就线线平行；符号表示：a ∥ αa β a ∥bα ∩β = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题；2、两个平面平行的性质定理：假如两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号表示：α ∥βα ∩γ = a a ∥bβ ∩γ = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义 ： 假如直线 L 与平面 α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面 α 相互垂直，记作 L⊥α ，直线 L 叫做平面α的垂线，平面 α 叫做直线 L 的垂面；如图，直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点 P 叫做垂足；PaL2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直；留意点： a〕定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视；b〕定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想；2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形 A梭 l βBα2、二面角的记法：二面角 α-l- β或α-AB- β3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，就这两个平面垂直；2.3.3 — 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；2、两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；第三章 直线与方程（ 1）直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角； 特殊地， 当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度；因此，倾斜角的取值范畴是 0≤ α＜ 180（ 2）直线的斜率①定义： 倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率； 直线的斜率常用 k 表示；即 k反映直线与轴的倾斜程度；当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , α=0, k = tan0 =0;当直线 l 与 x 轴垂直时 , α = 90 , k 不存在 .tan；斜率当 0 ,90时， k0 ； 当90 ,180时， k0 ； 当 90 时， k 不存在；② 过两点的直线的斜率公式 ： ky2 y1x2 x1〔 x1x2 〕（ P1〔x1,y1〕,P2〔x2,y2〕,x1 ≠ x2 ）留意下面四点： 〔1〕 当x1 x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90；（ 3）直线方程(2) k 与 P1、P2 的次序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到；①点斜式： y y1k 〔 xx1 〕 直线斜率 k，且过点x1, y1留意： 当直线的斜率为 0时， k=0 ，直线的方程是 y= y1；当直线的斜率为 90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1，所以它的方程是 x=x1 ；②斜截式： y kx b ，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b③两点式：y y1 x x1（ x x , y y ）直线两点x, y ， x , yy2 y1 x2 x11 2 1 21 1 2 2④截矩式： x ya b1其中直线 l 与 x 轴交于点 〔a,0〕 ,与 y 轴交于点 〔0,b〕 , 即 l 与 x 轴、 y 轴的 截距 分别为a, b ；⑤一般式： AxBy C0 （A，B 不全为 0）留意： ○1 各式的适用范畴 ○2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线： y（ 6）两直线平行与垂直b （b 为常数）； 平行于 y 轴的直线： xa （a 为常数）；当 l 1 : yk1 xb1 ， l 2 : yk2 xb2 时，l 1 // l 2l 1 l 2k1k1 k 2k2 , b11b2 ；留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否；（ 7）两条直线的交点l1 : A1xB1 y C10 l2: A2 xB2 y C 20 相交交点坐标即方程组A1 x A2 xB1 y C1B2 y C20 的一组解；0方程组无解l 1 // l 2； 方程组有很多解l1 与 l 2 重合（ 8）两点间距离公式： 设A〔 x1 , y1 〕，（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点，222 1 2 1就 | AB | 〔 x x 〕 〔 y y 〕（ 9）点到直线距离公式： 一点 P（ 10）两平行直线距离公式x0 , y0到直线l1 : AxBy C0 的距离 dAx0By0 C2 2A B已知两条平行线直线l1 和 l2 的一般式方程为l1 ： AxBy C1 0 ，l 2 ： AxBy C20 ，就 l1 与 l 2 的距离为 dC1 C222A B第四章 圆与方程1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径；22、圆的方程2（ 1）标准方程 x ay b r2，圆心a, b，半径为 r；2点 M 〔 x0 , y0 〕 与圆 〔 x a〕〔 y b〕 2r 2 的位置关系：2当 〔x a〕〔 y b〕 > r ，点在圆外 当 〔x a〕〔 y b〕 = r ，点在圆上2 2 22 20 0 0 0当 〔x a〕2〔 y b〕2 < r 2 ，点在圆内0 0（ 2）一般方程 x 2y 2 DxEy F 02当 D2当 D 2当 DE 4 F22E 2 4FE 4 F0 时，方程表示圆，此时圆心为0 时，。