17.2 复数的代数运算.ppt

172 复数的代数运算 教学目标、理解复数四则运算的定义和运算律 2、会用定义和运算律计算简单的复数四则运算题 其中a叫做复数的实部、b叫做复数的虚部. 全体复数集记为C .1.对虚数单位i 的规定 i 2= -1;i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.2. 我们把形如a+b i(其中 )的数叫做复数 a、b R 记作： z=a+bi复习回顾：3. 两个复数相等设 z1= a + bi , z2= c + di 则 z1=z2 a=c, b=d , 特别地，a+bi=0 a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.4.共轭复数:复数a+bi与a-bi互为共轭复数 新课：复数的四则运算 复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将 结合到实际运算过程中去 1 1、复数的加法与减法、复数的加法与减法即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).复数的加法满足交换律、结合律,即： z1+z2 = z2+z1,(z1+z2)+z3 = z1+(z2+z3).例1.计算 解:2、复数的乘法法则： 设 ， 是任意两个复数，那么它们的积怎样计算呢？多项式乘法：2、复数的乘法法则：交换律：结合律：分配律：复数的乘法运算律：计算：复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.例2.计算解: 计算 结论：4、复数的除法法则4、复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).例题应用：先写成分式形式 化简成代数形式就得结果. 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)例5.计算练习.计算: (1+i)2= _; (1-i)2= _;2i-2ii-i1例题讲解例：计算（1） （2） （3） （4）三、在复数集内解实系数一元二次方程一般结论：说明：实系数一元二次方程在复数范围内都有解，解集属于C。

例8、解方程例9、解下列方程(1) (2)新课讲授课堂练习新课讲授3.复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化新课讲授。