北师大版与人教a版高中数学教科书比较研究.doc

北师大版与人教 A 版高中数学教科书比较研究 1 引言 普通高中数学课程标准指出：数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需 的数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界， 会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界[1].教科书作为依据课程标准和学生接受能 力编写的教学材料，它是课程目标与教学内容的具体体现，在一定程度上决定了学生的学 习机会和学业成就[2].课标提倡教材编写的多样化，在以课程标准为基础的前提下，不同的 教材可以有各自的风格和特点.因此，不同版本教材，对知识内容的安排、数学思想方法的 渗透、数学语言的表达也不尽相同，那么不同的数学教科书在渗透数学思想方法、用数学 语言进行表达、例习题与内容的匹配等问题的差异就值得研究了.长期以来，几何承担着推 理与证明的责任，这种责任并不会因为数学教育的改革而消亡，究其缘由，几何知识比其 他数学内容能更好地使学生体会和理解数学世界的推理与证明，或者说是更明确、更符合 人们认识事物的直觉[3].因此，本文选取人教 A 版和北师大版教科书立体几何部分内容进 行比较，探析两版本教科书渗透数学思想方法、运用数学语言、例习题与内容的匹配的问 题，以期为教材编写者就数学思想方法与知识的有机融合提供数据支撑与理论依据，为一 线教师教学提供教学建议与方法. 2 研究方法与内容 本文选取普通高中数学课程标准实验教科书人教 A 版[4]与普通高中数学课程标准实 验教科书北师大版[5]必修 2 关于“空间图形的基本关系与公理”的?热荩?比较的具体内容见 表 1.基于人教 A 版与北师大版教科书的文本材料，运用文献研究和比较研究的方法，从内 容呈现、数学语言及例习题设置三个维度对两版本教科书进行深度剖析. 3 研究结果 内容呈现 两版本教科书内容结构设置与《几何原本》公理化系统相似，渗透公理化思想方法 内容结构反映了本节教材所包括知识点之间的相互关系，且每一部分内容都是必不 可少的，这个有机构成的知识团从侧面反映了它所蕴含的数学思想方法.王仲春先生提出的 公理化方法的结构层次分为 4 层次架构：第一层次――基本概念；第二层次――定义；第 三层次――公理组；第四层次――定理及其证明[6].以此为比较分析框架，两版本教科书内 容结构见表 2. 从表 2 可以看出，两版本教科书在“空间图形的基本关系与公理”这一节包含的知识 点基本一致，只在定义层次人教 A 版比北师大版多了空间平面的定义，这是由于两版本教 科书在小学和初中两个学段几何内容的安排略有差异.公元前 300 年欧几里得写成了名著 《几何原本》 ，其对于人类文明的最大贡献在于用演绎方法构建了一个公理化体系，而两版 本的教科书内容结构也完全符合公理化方法的层次结构，从公理化体系的角度对几何章节 的内容进行安排.基于《原本》的公理化体系，无形中渗透了公理化思想方法，使立体几何 章节各部分内容有机结合，呈现出一个精密运作的几何世界. 两版本教科书内容呈现方式“貌离神合”――公理化思想方法的应用 北师大版和人教 A 版关于空间图形基本关系与公理的呈现方式比较见表 3. 从表 3 可以看出，两版本基于《标准》要求，借助长方体模型，在学生直观认识和 理解空间点、线、面的位置关系的条件下，抽象出空间线、面位置关系的定义，同时了解 作为推理依据的公理和定理[7].但是，通过比较发现，尽管两版本教科书知识点呈现顺序大 相径庭，看似杂乱无章，实则都是按照一定的主线，将各个知识点以逻辑规则和顺序有机 结合.人教 A 版从空间图形与位置关系的视角，分别以平面、空间中直线与直线之间的位置 关系、空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系为小节标题，基于 这样的划分分别引出与之相应的知识点，即以空间图形与位置关系为主线引出与之有关联 的公理.如：由平面引出公理 1、2、3；由空间两条直线位置关系引出公理 4.北师大版则选 择从公理的角度出发，引出与每条公理密切相关的空间图形位置关系.如：由公理 2 引出空 间直线与平面之间的位置关系等. 由上可知，虽然人教 A 版和北师大版知识点展开所依据的主线各有侧重，但事实上 两版本教科书内容呈现方式貌离神合：教材编写者都应用了公理化思想方法.利用公理化思 想方法可以揭示一个数学分支中命题与命题之间的内在关系，从而使它系统化、逻辑化， 有利于人们掌握[8].因此，无论选择以位置关系还是公理为主线，都充分运用公理化思想方 法，使这一节内容有机结合，使之成为一个有逻辑、有关联的整体.这样的教科书，不管对 于教师教学还是学生学习都是一场潜移默化的思维训练. 数学语言 数学语言是在数学思维中产生和发展的，是数学思维不可缺少的重要工具.数学语言 具体可以分为图象语言、文字语言、符号语言三种.数学教材要渗透和传播数学知识与思想 方法，就需要使用数学语言来表达.立体几何以空间图形为研究对象，几何内容的学习必然 无法缺少数学语言的使用. 北师大版图象语言的使用频率高于人教 A 版 为了解两版本教科书在图象语 言使用方面的区别，本文做出以下对比统计.北师大版“空间图形的位置关系与公理”内容共 7 页，其中课文中的插图共 25 幅；习题共 16 道，习题的插图共 6 幅.以上 31 幅插图中实物 图有 5 幅，其中包括 3 张照片，剩余都是几何线条图.人教 A 版这节内容共 14 页，其中课 文的插图共 25 幅；习题共 34 道，习题的插图共有 11 幅.以上 36 幅插图中实物图有 3 幅， 其中包括 1 张照片，其余都是几何线条图.由此得出下面的对比表. 从表 4 可以发现，两版本教科书对于课文插图、习题插图、实物图和照片等使用频 率相差较大，北师大版图象语言整体使用频率高于人教 A 版.北师大版教科书平均每页分布 幅图，而人教 A 版还不足 2 幅.平均图题比相差不大，但北师大版仍然高于人教 A 版.实物 图所占率和照片所占率，北师大版是人教 A 版的 2-3 倍. 人教 A 版同时使用三种语言描述的知识点多于北师大版 由图象语言向符号语言的转化需要借助文字语言的中转，文字语言是对图形的描述、 解释与讨论，符号语言则是文字语言的简单化和再次抽象.两版本教科书这一节在对位置关 系、公理和定理的描述中，既有只使用一种语言的情况，如公理 4――空间平行线的传递 性，也有同时使用两种或三种语言的情形.事实上，三种语言之间的转换都是为其后的演绎 推理做准备，为学生逻辑推理能力的培养添砖加瓦.因此，文本统计了两个版本教科书中使 用不同语言的知识点的情况，见表 5. 从表 5 的数据统计可以得出，两版本教科书使用 2-3 种语言描述知识点的比例更大. 北师大版为%，人教 A 版为%.此外，两版本教科书中使用三种语言表述的知识点是最多的， 北师大有 7 个，占比为%，人教 A 版有 9 个，占比为%.很明显，人教 A 版中三种语言描述 的知识点多于北师大版. 例、习题设置 例、习题是数学教科书的重要组成部分，是巩固数学基础知识、形成数学基本技能、 领会数学基本思想、积累数学基本活动经验以及培养学生数学核心素养的主要途径[9]. 两版本教科书例题均设置了推理论证和三种语言间转换的题目 这一节内容中，人教 A 版设置了 4 道例题，其中 3 道考查空间点、直线、平面之间 的位置关系；1 道为推理论证题.北师大版设置了 2 道例题，1 道考查两条直线之间的位置 关系，1 道为推理论证题.可以发现，两版本教科书不约而同都设置了一道证明题作为例题， 均为“证明空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点 E，F，G，H，构成的四边 形为平行四边形”这样一道经典题，证明的过程比较简洁，从中位线出发依据公理 4 即可证 明，但这道题却渗透出数学公理化思想方法，让学生在会做例题的基础之上体会知识点之 间的逻辑关系和公理化体系，并训练学生养成严密的逻辑思维.除此之外，人教 A 版的 4 道 例题和北师大版的 2 道例题均注重考察三种语言之间的转换，每道例题都配以相应的图形， 同时文字语言和符号语言的表述并重.人教 A 版的例 1 特意设置为将图象语言转换为符号语 言的练习，这也弥补了课文中未设置这样内容的缺憾. 两版本教科书习题设置存在差异，各有侧重 研究拟从习题内容题量分布及对应的百分比两个维度对两版本教科书的习题配置进 行比较分析.将本节习题分为空间图形基本关系、公理定理、三种语言间的转换、推理论证 这四类.其中将与“异面直线及其夹角”有关的题归类至“空间图形基本关系”这一组；“三种语 言间的转换”指考查有关三种数学语言的描述转化的问题；“推理论证”指涉及到有关演绎推 理的题目.具体统计结果见表 6. 从表 6 可以看出，无论是北师大版还是人教 A 版教科书，在习题的配置中，均着重 “空间图形基本关系”和“公理、定理”这两类习题，为学生巩固本节内容所学知识提供了平 台，这也符合教科书的习题设置的要求.但通过比较可以发现，两版本教科书关于“三种语 言间的转换”和“推理论证”的题目的设置存在明显差异，而且各有侧重.北师大版的两类题 目数量占到总题数的%，其中“推理论证”类题目的数量甚至超过“公理、定理”类题目，百 分比达到%.而人教 A 版这两类题目数量占总题数的%，相比北师大版低.其中“三种语言间 的转换”类题目数量更多一点，百分比达到了%.但从总题数来看，人教 A 版习题数量是北 师大版的两倍多. 4 研究结论及建议 结论 ?暮旯凼咏强矗?北师大版与人教 A 版教科书都渗透了公理化思想方法 欧几里得《几何原本》是有史以来用公理化思想方法建立起来的第一门演绎数学， 而且成为以后很长时期严格证明的典范 [10].两版本教科书在内容选取上符合公理化方法结构层次，以空间图形、关系、公 理和推理论证为结构基础，与《几何原本》相似.关于内容呈现方式，运用公理化思想方法 将本节知识点逻辑、关联、有机地串联起来，建立本节内容的“公理系统”.除此之外，两版 本教科书都配置了相应比例的推理论证题目，在应用层面渗透公理化思想方法. 从微观视角看，北师大版和人教 A 版对于数学语言及例习题配置的侧重各有不同 两版本教科书均十分重视学生对数学语言的学习，但北师大版偏重图象语言的内容 设置.图象语言是将现实事物进行数学抽象的第一步，也是问题解决的第一水平[11]，更能 培养学生直观想象的能力.但人教 A 版则更注重三种数学语言转换的学习，从表 5、6 及例 题配置可以看到，人教 A 版在相关内容所占比例均比北师大版高，此外，人教 A 版在例题 中专门设置了一道三种语言相互转换的题目，北师大版与之相比则显得比较欠缺.例习题的 配置中，北师大版有关推理论证题目占总题数的比例均比人教 A 版高，除此之外，北师大 版题目多注重应用.因此，人教 A 版侧重为后续定理及推理论证的学习奠定基础，而北师大 版更关注学生识传递的源头，应在充分理解公理化思想方法的基础之上，将其融入自己的 课堂教学中，向学生展示公理化思想方法及系统的特点与优势，在构建学生知识体系的过 程中沉淀数学思想方法. 立体几何教学中合情推理与演绎推理应相辅相成 数学推理位于数学核心素养体系塔的第三层次――数学思维层，包括演绎推理和合 情推理.合情推理作为获得猜想、发现结论的重要方式，有助于培养学生学生大胆猜想、勇 于创造的探索精神；演绎推理注重运用事实和逻辑进行论证，有助于个体形成尊重事实和 证据的理性精神[13].因此，立体几何角教学中教师应该在借助几何直观、空间想象、操作 确认、度量计算等手段的基础之上，不失时机的引导学生进行抽象概括，体会公理化思想 方法，发展学生必要的论证思维水平. 教师应充分利用两版本教材，取长补短，设计优质教案 教师在讲授这一部分内容时，应同时参考这两个版本的教科书，取长补短，精心设 计.北师大版更注重知识的应用性，而人教 A 版则以夯实学生基础为主.两个版本各有特色， 教师在进行新授课之前应仔细研读这两版本教科书，基于学生学情制定相匹配。