分式的探究方法规律题.docx

分式 探究方法规律题1 22 1 32 1 421 521、观察卜夕列各式：1 ，2 ，3 ，43 3 4 4 5 56 6这是一组有规律的分数运算，用n表示正整数，请用关于n的一个分式等式来表示这个规律2、如果把分式X一y中的x、y都变成原来的2倍，那么分式的值会不会改变？x y2 2 2 2如果是分式①、 乞/②、x2 y2③、匕—L呢？说出分式值的变化情况？请你从中找出规律xxyxy变式1：如果把分式 xy中的X、y都变成原来的一倍,那么分式的值会不会改变？xy22222如果是分式①、X 2y ②、x2y2③、xy呢？说出分式值的变化情况?xxyxy变式2:a b⑴：把分式a b中的a、b都扩大到原来的3倍，那么分式的值（)13abA:扩大3倍B:1缩小到原来的一C:不变 D: 缩小到原来的9⑵:把分式3xy2 2中的x、y都扩大到原来的一倍，那么分式的值（)x y3A:扩大3倍B:缩小到原来的一 C:不变 D: 缩小到原来的193⑶:把分式x 2y中的x、y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（)x yA:扩大10 倍 B:1:缩小到原来的—C:3是原来的3倍D:不变1022x2⑷：把分式中的X、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（)3x 2yA:扩大3倍B:1 1缩小到原来的-C: 是原来的-倍D:不变39）扩大4倍⑸：把分式 一斗中的x、y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（xy1 iA:扩大16倍B:缩小到原来的—C: 缩小到原来的一 D:16 4（6）:把分式2x33x 2y中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（A：扩大9倍B:1 1缩小到原来的-C： 是原来的-倍D：3 9扩大3倍3、计算,…，根据发现的规律，判断P=Q=（n为大于1的整数）的值的大小关系为（A:P v Q B: P=Q C: P > Q D:与n的取值有关4、阅读下列材料:11x11x 1x2x1 11X 工一1 3x - 4方程方程的解是x = 2;1的解是x= 1;3⑴：请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 并求出这个方程的解方程的解是x= 3;⑵：根据(1)中所得的结论，写出一个解为一 5的分式方程 5、 化简分式： —J—— + —-J—— + —_1 .+ 2 宝十5送卜 6 x + 7x + 126、 化简计算(式中a, b，c两两不相等)：2a -~ c 2b - c - a 2c - a - b 斗 + a - ab - ac + be b - ab - be + ac c - ac - be + ab7、【采取“拆项相消”法，利用A BABA B 1 1的变形技巧。

AB AB AB1观察下列等式：——1 241219101212141 "81101丄210 10(1)猜想并写出:n(n1 1)# / 8(2)利用规律计算:1 —x(x 1) (x1)(x 2)(x 2)(x 3)(x 99)(x 100)(3)利用规律计算:1x(x 1)(x 1)(x 2)(x 2)(x 3)(x 99)(x 100)(4)利用规律计算:8、阅读下列材料:11 1+ +12 2 3并解答后面的问题丄(丄2 3119 101 1,1 1 、 —( ) 2013 2015 2 2013 20152013 20151 11 1 111 1 1’ 1 、 1007=—(1 -(1 一 )丿—2 33 5 572013 2015 22015 2015解答下列冋题：⑶：利用上述结论计算:1 1x x 3 x 3 x 6x 27 x 30的值⑷：利用上述结论计算：若11 1+ 11 33 5 5 72n 1 2n 1⑸：利用上述结论求：1 11 11的值M J IJBL o2 612 209900(6):观察下列各式：并解答后面的问题1 = _1_ 1 1.1 _ 1_ 1 丄.丄6 2—3 2 3 ； 3—4 3 7； 201_ 丄 1.丄4 5 4 5 ； 301837求：n的值。

1 1⑴：在和式1 11中,第5项为，第n项为，上述求和的想13 3 55 7法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首1111末两项x(x 2)(x2)(x 4)(x 4)(x6) (x2014)( x2016)外的中间各项可以 ，从而求和⑵：利用上述结论计算:1① 、由此可以推测丄= 42② 、用含n的式子(n是正整数)表示这一规律： ③、用上述规律计算：2222x 1 x 3x 3 x 5x 5 x 7x 2013 x 20159、请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程:2x 102x 10②x2 6x 82x 4x 311③x2 6x 8 x24x 3 '解：」 —x 4 x 22 4x 3 x 1①2 2二 x 6x 8 x 4x 3 .④5--x —.25 5检验：把x 代入原方程知x 是原方程的解.2 2请你回答：⑴：得到①式的做法是 ;得到②式的具体做法是 ;得到③式的具体做法是 ;得到④式的根据是 .⑵：上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：_.错误的原因是_.（若“正确”，此空不填）.⑶：给出正确答案⑷：上述特殊结构的分式方程，具体解法：①、先移项（两中间大小的分母移至方程一边，最大与最小的 分母移至另一边） ②、两边分别通分 ③、若分子是相同的常数则一解；若分子是相同的代数式,则由分子相同、或分母相等得两解。

此特殊解法称为“两边通分法” 参照上述解法解答如下分式方程①、2x 92x 9x1x3x5x7x2x6x3x5x3x7x4x6x4x7x5x8x5x8x6-x9②、③、10、观察下列各式:依照以上各式成立的规律，在括号内填入适当的数，使等式2020__4 2 成立41 1 2 2 3 311、观察下列各式： 1 - 1—,2 — 2 -,3 - 3—,2 2 3 3 4 4⑴：猜想并写出第n个等式；（2）：证明你写出等式的正确性参考答案1规律: „ 一 1 - „2、原题： 不变 ①、缩小到原来的一 ②、不变 ③、扩大2倍2规律：原分式的分子、分母都是 x、y的同齐次多项式时，分式的值不变；原分式的分子、分母中的 x、y都扩大到原来的a倍若原分子最高次项的次数比分母最高次项的次数多出 n倍时，分式的值是原来的若原分母最高次项的次数比分子最高次项的次数多出n倍时，分式的值是原来的- „ „ 1变式1 :不变 ①、扩大2倍 ②、不变 ③、缩小到原来的 一2变式2 :⑴：D⑵：C⑶：D⑷：A⑸：B （ 6）:A22 1 ° 、32 1 门 42 1 5 . 52 1 33、C解析：. =：一3 = "?'2 = =.2 131••• •、3 >.2 >j5 >134、解•仃⑴：规律：1r、 加十.\丄/•丿7匕|干.xn 2xn 1⑵：由⑴中结论可知：解为4 1 ■ 3 5 1 - 2J3••• P> Q211- ;解是：x= n ox= — 5的分式方程是:1 1 1 1x 7 x 6 x 4 x 35、解析:三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简.1 1 1 1 1 1( — j 十( — j 十 c _ — j+ 1 k + 十 2 耗十罗'毘 + 3 s +4J1 1 3tarsx + 1 x + 4 + 5k + 4'说明：将每个分式的分母因式分解后，各个分式具有1的一般形式；x n xn 1a c ad bead beadbe a e逆用通分的运算性质： -=>b d bdbdbdbd b d将上式拆成的形式；全部拆项后，相邻两1个分式中存在可以相互消掉的相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧.6、分析：本题关键是搞清分式可以分解因式为(a-b)(a-c),2a b c的变形，其他两项是类似的，对于这个分式，显然分母ab ac bc而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法.解 ■.1 黒 = 1 + (a - - c) — — a) (c — a) (c — b)111111^= + H k + = 0.a — c s. - b b — a b — & c - S c — a说明： 本例也是采取“拆项相消”法，所不同的是利用A BABA BAB AB1 丄的变形技巧。

A B⑴：原式=n+1 nn(n 1)1【把分子，拆成分母两因式的差】1⑵：原式=1x 981x 991-991x 100100x 100x x 1001⑶：解：原式= x-1)+•••+(x-981 )x 99+( x 991 -)10099x 1 x 1001111+ •'••+ -——一+。