2023年实际问题函数图像[初中课件-实际问题中的函数(含答案)].docx

2023年实际问题函数图像[初中课件-实际问题中的函数(含答案)] 一、 实际问题中的一次函数“模型” 1、 利用一次函数解决“调配问题” “调配”问题是利用一次函数解决问题的典型题目，首先可利用图示法或表格法表示出各个变量，从而确定所示费用等信息的一次函数表达式，运用一次函数的性质分析问题得出正确的推断 例1：某市A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷冻厂，已知C 厂可储存240吨，D 厂可储存260吨；从A 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 厂的柑桔重量为x 吨，A 、B 两村运往两厂的柑桔运输费用分别y A 元 A B （3）若B 村的柑桔运费不得超过4830元，在这种状况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小？并求出这个最小值． 解：表中从上而下，从左到右依次填：（200-x ）吨、（240-x ）吨、（60+x）吨； 故答案为：（200-x ）吨、（240-x ）吨、（60+x）吨． （2）解：依据题意得：y A =20x+25（200-x ）=5000-5x， y B =15（240-x ）+18（60+x）=3x+4680， x 的取值范围是：0≤x≤200， 答：y A 、y B 与x 之间的函数关系式分别是y A =20x+25（200-x ）=5000-5x，y B =15（240-x ）+18（60+x）=3x+4680，自变量x 的取值范围是0≤x≤200． （3）解：由y B ≤4830，得3x+4680≤4830， ∴x≤50，设A 、B 两村运费之和为y ， 则y=yA +yB =-2x+9680， y 随着x 的增大而减小，又0≤x≤50， ∴当x=50时，y 有最小值．最小值是y=9580（元）， 200-50=150，240-50=190，60+50=110， 答：若B 村的柑桔运费不得超过4830元，在这种状况下，从A 村运往C 厂的柑桔重量为50吨，运往D 厂的柑桔重量为150吨，从，B 村运往C 厂的柑桔重量为190吨，运往D 厂的柑桔重量为110 吨才能使两村所花运费之和最小，这个最小值是9580元． 2、 利用一次函数自变量的取值范围解决选择问题 在实际问题中建立了一次函数模型，就是运用一次函数的函数值、图象、性质等学问进行探究，以获得使问题的答案最优的自变量的值或取值范围，问题的本质 就是在自变量的不同取值范围内比较多个函数值的大小，它是通过将比较函数值的大小问题转化为解方程或解不等式的问题（或利用一次函数的图象）加以处理。

例2：南宁市狮山公园安排在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参与竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积x （m 2）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙（元）与铺设面积x （m 2）满意函数关系式：y 乙=kx． （1）依据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积x （m 2）的函数关系式； （2）假如狮山公园铺设广场砖的面积为1600m 2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？ 3、 利用一次函数最值解决最优化问题 最值问题是中考中的热点与难点问题，我舞知道一次函数y=kx+b(k,b是常数，k ≠0) 中的自变量x 的取值范围是全体实数，其图象象是一条直线，所以函数既没有最大值，也没有最小值，但由于在实际问题中，所列函数表达式中自变量的取值范围往往有肯定的限制，其图象为线段或射线，故其就有了最值在求函数的最值时，我舞应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再依据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值 某公司装修需用A 型板材 240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm，B 型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图是裁法一的裁剪示意图） 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的 A 、B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式； （3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式， 并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？ 解：（1）0 ，3． （2）由题意，得 ， ∴． ，∴． （3）由题意，得 ． 整理，得 ． 由题意，得 解得 x ≤90． 【注：事实上，0≤x ≤90 且x 是6的整数倍】 由一次函数的性质可知，当x =90时，Q 最小． 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张． 二、实际问题中的反比例函数“模型” 1、 把实际问题转化为反比例函数应用题的关键是建立反比例函数模型，即列出符合题意的 反比例函数解析式，然后依据反比例函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解。

例1：李先生参与了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x 个月结清余款． （1）写出y 与x 的函数关系式． （2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？ （3）如准备每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？ 例2：近年来，我国煤矿平安事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO ．在一次矿难事务的调查中发觉：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图所示，依据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO 浓度达到34mg/L时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃命？ （3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 2、 利用反比例函数与几何几何学问相结合解题 近年的中考题目中，经常把几何学问与反比例函数结合在一起，综合性强，对学生的思维实力要求高，解决此类问题的关键是熟识常见几何图形的特征，将几何图形的隐含性质结合反比例函数学问挖掘出来。

例3：【小题1】探究新知 如图1，已知ΔABC与ΔABD的面积相等，试推断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； 【小题2】结论应用： 如图2，过点M ，N 在反比例函数的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F 试证明MN//EF 三、实际问题中的二次“模型” 1、 建立平面干脆坐标系，利用二次函数解决实际问题 徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新奇，气概恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息（如图①）．大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB 是抛物线的一部分（如图②），跨径AB 为100m ，拱高OC 为25m ，抛物线顶点C 到桥面的距离为17m ． （1）请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式； （2）七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB 所在直线高出1.96m ，这时位于水面上的拱肋的跨 径是多少？在不计桥面厚度的状况，一条高出水面4.6m 的游船是否能够顺当通过大桥？ 2、 利用二次函数求面积最大问题 例2：用长度为20m 的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm ．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？恳求出金属框围成的图形的最大面积． 3、 利用二次函数求最大利润问题 例3：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了协作国家“家电下乡”政策的实施，商场确定实行适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 4、 利用二次函数设计方案问题 例5：某公司销售一种新型节能产品，先打算从国内和国外两种销售中选择一种销售，若只在国内销售，销售价格y(元/件）与月销售量x(件）的函数关系式为y=-x/100+150,成本为20元/件，无论销售多少。

每月还需支出广告费62500元，设月利润为W 内（元）（利润=销售额-成本-广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素的影响，成本为a 元/件,(a为常数，10≤a ≤40），当月销售量为x （件）时，每月还需缴纳x2/100元的附加费，设月利润为W 外（元）（利润=销售额-成本-附加费） （1），当x=1000时，y=( )元/件，w 内（ ）元 （2），分别求出W 内/外与x 间的函数关系式（不要定义域） （3），当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与国内销售月利润的最大值相同，求a 的值 （4），假如某月要将5000件产品全部销售完，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润最大？ 。