2022年中考数学与圆有关的计算.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、 弧长与扇形面积运算： Qo 的半径为 R,弧长为 l ,圆心角为n2,扇形的面积为s 扇,就有如下公式： L= S 扇= = 【名师提示： 1、以上几个公式都可进行变形, 2、原公式中涉及的角都不带学位 3、扇形的两个公式可依据已知条件敏捷进行挑选4、圆中的面积运算常见的是求阴影部分的面积,常用的方法有： ⑴就图形面积的和与差⑵割补法⑶等积变形法⑷平移法⑸旋转法等】三、圆柱和圆锥： 1 、如图：设圆柱的高为l, 底面半径为R 就有：⑴ S圆柱侧 = ⑵S 圆柱全 = ⑶V 圆柱 = 2、如图：设圆锥的母线长为l ,底面半径为R 高位 h,就有：⑴S 圆柱侧 = 、⑵S 圆柱全 = ⑶V 圆柱 = 【名师提示： 1、圆柱的高有条,圆锥的高有条扇形的弧长是圆锥2、圆锥的高h,母线长l ,底高半径R满意关系3、留意圆锥的侧面绽开圆中扇形的半径l 是圆锥的的就 n= c=3r,4、圆锥的母线为l ,底面半径为R,侧面绽开图扇形的圆心角度数为n 如 l=2r ,就 n= c=4r就 n= 】【典型例题解析】考点一：正多边形和圆例 1 如图,⊙ O的外切正六边形ABCDEF的边长为 2,就图中阴影部分的面积为（）A．32B．32C． 2 32D．2 3233对应训练1．为增加绿化面积,某小区将原先正方形地砖更换为如下列图的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为 为（ ）a,就阴影部分的面积名师归纳总结 A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2 将△ ABC绕点 C第 1 页,共 6 页例 2 如图, 在边长为 1 的正方形组成的网格中,△ ABC的顶点都在格点上,顺时针旋转60° ,就顶点A所经过的路径长为（）A．10π B．10 C．10D．π33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对应训练3. 如图, Rt△ ABC的边 BC位于直线l 上, AC= 3 ,∠ ACB=90° ,∠ A=30° ．如 Rt△ ABC由现在的位置向右滑动地旋转,当点A 第 3 次落在直线l上时,点A 所经过的路线的长为（结果用含有 π 的式子表示）考点三：扇形面积与阴影部分面积例 3 如图,在正方形 ABCD中,以 A 为顶点作等边△ AEF,交 BC边于 E,交 DC边于 F；又以A为圆心, AE的长为半径作 EF ．如△ AEF的边长为 2,就阴影部分的面积约是（ ）（参考数据： 2 ≈1.414 , 3 ≈1.732 ,π 取 3.14 ）A．0.64 B．1.64 C．1.68 D．0.36 对应训练4. 如图, AB 是⊙ O 的直径,弦（ ）CD⊥AB,∠ CDB=30° , CD=2 3 ,就阴影部分图形的面积为A．4πB． 2πC．πD．23考点四：圆柱、圆锥的侧面绽开图名师归纳总结 例 4 如图,已知圆O的半径为 4,∠ A=45° ,如一个圆锥的侧面绽开图与扇形OBC能完全第 2 页,共 6 页重合,就该圆锥的底面圆的半径为．- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对应训练5．如图,从一个直径为 4 3 dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 60° 的扇形 ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,就圆锥的底面半径为 dm ．【基础学问回忆 】（一） 圆的定义 ：⑴形成性定义： 在一个平面内, 线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周,另一个端点 A 随之旋转形成的图形叫做 ； ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合；（二 ）圆的轴对称性：1、圆是轴对称图形,有条对称轴,所在的直线都是它的对称轴；2、垂径定理及其推论：（1）、垂径定理：垂直于弦的直径 ,并且平分弦所对的（2）、推论：平分弦（ ）的直径 ,并且平分弦所对的如图,在⊙ O 中：如① CD 是⊙O 的直径,② CD⊥AB；就③AE＝EB,④＝,⑤＝ . 如① CD是⊙O 的直径,③ AE＝EB；就,＝,＝ . 由②③如①④留意： 垂径定理及其推论实质是指一条直线满意：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧；已知五个条件中的两个,那么可推出其余三个；简称 :“ 知二推三” ；（三）中心对称性和旋转对称性；圆是中心对称图形,又是对称图形；1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、圆心角定理及推论：在中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦 . 弦心距如图,在⊙ O 中：如①∠ AOB=∠A′O B ′；＝,④＝；就② ABA B ,③由③由④留意： 在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量 就它们所对应的其余各组量也分别 留意：该定理的前提条件是“ 在同圆或等圆中” 简称 : “ 知一推三” ；3、圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角4、圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载心角的推论 1、在同圆或等圆中,假如两个 圆周角 那么它们所对的弧推论 2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 90 0的圆周角所对的弦是如图,圆周角∠ BAD和圆心角∠ DOB都对着 BD ,就∠ BAD＝1 2∠ . 如∠ CAB=∠DAB；就 ＝ ,如 AB是⊙O 的直径,∠ ADB＝ ,反之∠ ADB= ,就 AB是⊙O 的考点 1 垂径定理及其推论1．（ 2022 泸州） 已知⊙O 的半径 OA=10cm,弦 AB=16cm, P为弦 AB上的一个动点,就 OP的最短距离为【 】A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm 2. （ 2022 兰州） 如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,假如水面 AB宽为8cm,水面最深地方的高度为 2cm,就该输水管的半径为【 】A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 考点 2 圆心角、弧、弦之间的关系3、（2022.遵义） 如图, OC是⊙O 的半径, AB是弦,且 OC⊥AB,点 P 在⊙O 上,∠ APC=26° ,就∠BOC=度．题 3题 4题1 题 2考点 3 圆周角定理及其推论4.（2022 巴中） 如图,已知⊙O 是 △ ABD 的外接圆, AB 是⊙ O 的直径, CD 是⊙ O 的弦,∠ABD=580,就∠ BCD 等于【】A．116 0B．320C．580D．640考点 4 圆内接四边形5． 〔2022沈阳 〕 如图,点A, B, C, D 都在⊙ O 上,∠ ABC＝90° ,AD＝ 3,CD＝ 2,就⊙ O的直径的长是 . 名师归纳总结 巩固练习：第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、半径为 3 的圆中,一条弦长为4,就圆心到这条弦的距离是A．3 B． 4 C． D．2、两个圆的半径分别为 2 和 3,当圆心距 d=5 时,这两个圆的位置关系是【 】A．内含 B．内切 C．相交 D．外切3、如图,四边形 ABCD 是菱形,∠ A=60° , AB=2 ,扇形 BEF 的半径为 2,圆心角为 60°,就图中阴影部分的面积是A．B．C．D．4、如图,已知线段 OA 交⊙ O 于点 B,且 OB ＝AB ,点 P 是⊙ O 上的一个动点, 那么∠ OAP的最大值是A．90°B． 60°C．45°D．30°5、如图, AB 是半圆的直径,点D 是弧 AC 的中点,∠ ABC ＝ 500,就∠ DAB 等于D．70°A．55°B． 60°C．65°6、如图, ABCD 的顶点 A 、B、D 在⊙ O 上,顶点 C 在⊙ O 的直径 BE 上,∠ ADC=54° ,连接 AE,就∠ AEB 的度数为名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - A．36°B．46°C．27°学习必备欢迎下载D．63°7、一条排水管的截面如下列图,已知排水管的半径OB=10 ,水面宽 AB=16 ,就截面圆心O到水面的距离OC 是【】8、已知扇形的半径为6cm,圆心角为150°,就此扇形的弧长是cm,扇形的面积是cm 2（结果保留π）．9、如下列图,在 △ ABC 中,BC=4 ,以点 A 为圆心, 2 为半径的⊙ A 与 BC 相切于点 D,交AB 于点 E,交 AC 于点 F,且∠ EAF=80° ,就图中阴影部分的面积是．（度）．10、如图, PA、 PB 分别切⊙ O 于点 A、B,如∠ P=70°,就∠ C 的大小为11、如图 AB 是⊙ O 的直径,∠BAC=42° ,点 D 是弦 AC 的中点,就∠ DOC 的度数是 度．12、如圆锥的母线长为 5cm,底面半径为 3cm,就它的侧面绽开图的面积为 cm 2（结果保留 π）名师归纳总结 13、如图,三个小正方形的边长都为1,就图中阴影部分面积的和是 〔结果保留 π 〕.第 6 页,共 6 页- - - - - - -。