江西省崇义中学2018届高三数学上学期第二次月考试题 文.doc

1崇义中学崇义中学 2017-20182017-2018 学年（上）第二次月考学年（上）第二次月考高三（文）数学试卷高三（文）数学试卷（总分:150 分 考试时间:120 分钟）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分．在每小题给出的四个选项中，分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答）在答题卷相应题目的答题区域内作答）1、设复数，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（B ）iziz1,2121zzzA. 1 B. C. 2 D. 22 22、若角的终边经过点P（，则的值为（A ）)3, 1tancosA． B． C． D． 2321  231  231  2321 3、集合＝，，则（D ） A}14|{xxB}031|{xxBAA. B. C. D. }3|{xx}54|{ xx}53|{ xx4、向量与共线是四点共线的（B ）条件AB CD , ,,A B C DA．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必 要5、设函数，，则是（C ）)22sin()(xxfRx)(xfA．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数2C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数26、 ．已知命题p：“2[1,2],0xxa ” ，命题q：“，Rx” ，若命题：“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 0222aaxx（A）A．21aa 或 B.212aa 或 C.1a  D.21a 7、某船开始看见灯塔在南偏东的方向，后来船沿南偏东的方向航行3060后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（D ）15 6kmA． B． C．15km D．15 3km15 6km15 2km28、函数，的部分图象如右上图所示，则（C )sin()(xxf)0 , 0,(Rx）ADCBBA． B． C． D．4,26,34,443,49、 《张丘建算经》卷上第 22 题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈． ”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，第 1 天织了 5 尺布，现在一月（按 30 天计算）共织 390 尺布，记该女子一月中的第 n 天所织布的尺数为 an，则 a14+a15+a16+a17的值为 ( B )A．55B．52C．39D．2610、将函数的图象向上平移 1 个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图sin2yx4象对应的函数解析式是（B）A． B. C． D．22cosyx22sinyx1 sin(2)4yx 1 sin(2)4yx 11、已知函数 ，则、、的大小关系（A ）,sin)(xxxfRx)4(f) 1 (f)3(fA．>> B．>>)4(f) 1 (f)3(f)3(f) 1 (f)4(fC．>> D．>> ) 1 (f)3(f)4(f)3(f)4(f) 1 (f12、半圆的直径AB＝4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若 P 为半径OC上的动点，则的最小值是（D ）()PAPBPC   A．2 B．0 C． D．12第第ⅡⅡ卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小小题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分．在答题卷相应题目的答题区域分．在答题卷相应题目的答题区域内作答）内作答）13．长方形ABCD中，，E为CD的中点，则 .2,1ABBCAC BE  114．已知ΔABC中，B=30º，AC=1，AB=，则边长BC为 1 或 2 .315、等差数列满足 ，函数， na113nnnaaan(2)n ( )2xf x 3，则数列的前项和为 2log()nnbf a{ }nb(1) 2n n16、函数在区间上可找到个不同数，使得( )sinf xx(0,10 )n12,nx xx，，，则的最大值等于 10 。

1212()()()nnf xf xf x xxxn三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答）．在答题卷相应题目的答题区域内作答）17． （本小题满分 12 分）已知， ，且02),3 ,(cosa)sin, 4(b，.ba2cos()10（I）求和的值； （II）求的值.tansinsin18． （本小题满分 12 分）已知向量与的夹角为，，ab120|| 2,|| 3ab.32 ,2mab nakb（I）若，求实数k的值； mn（II）是否存在实数k，使得？说明理由. //mn19． （本小题满分 12 分）已知的外接圆半径，角A、B、C的对边分别是ABC3R a、b、c，且. 2sinsincos sincosACC BB（I）求角B和边长b；（II）求面积的最大值及取得最大值时的a、c的值，并判断此时三角形的形ABC状.20． （本小题满分 12 分）已知数列的前项和为， nannS，．等 差数列中，，且公差．11a NnSann, 121 nb52b2d（Ⅰ）求数列的通项公式；  nnba ,（Ⅱ）是否存在正整数，使得?．若存在，求出的最小值；nnbababann60.2211＞n 第 19 题图4若 不存在，请说明理由．21． （本小题满分 12 分）已知函数.4)(23axxxf（I）若处取得极值，求实数a的值；34)(xxf在（II）在（I）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，] 1 , 1[)(在mxf求实数m的取值范围.22． （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原C24 (cossin )6O点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.x（Ⅰ）求圆的直角坐标方程及其参数方程；C（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，求的最大值，并求出此时( , )P x yCxy点的直角坐标.P5崇义中学 2017-2018 学年（上）第二次月考高三数学(文)试题参考答案一、选择题：（5×12=60）题号123456789101112答案B AD BCA DC BBA D 二、填空题：（4×5=20）13.14. 1 或 2 15. 16. 10 1(1) 2n n三、解答题：（第 17-21 每题 12 分，第 22 题 10 分，共 70 分） 17.解：（Ⅰ）∵且 ba),3 ,(cosa)sin, 4(b，即 ……3 分4cos3sin03sin4cos4tan3联立 解得223sin4cossincos1 4sin5 又 ……6 分024sin5（Ⅱ）由（Ⅰ）易求得 ……7 分3cos5又 ， 020,22 ……8 分0……9 分2227 2sin()1 cos ()1 ()1010sinsin[()]sin()coscos()sin． ……12 分7 2 32 42 105105218.解：（Ⅰ）∵向量与的夹角为，ab120|| 2,|| 3ab……2 分1|| ||cos1202 3 ()32a bab    又且mn32 ,2mab nakb……4 分22(32 )(2)6(34)20m nabakbaka bkb 6， ……6 分226 2(34) ( 3)230kk 4 3k （Ⅱ）若，则，使 //mnR mn……8 分32(2)2abakbakb(32 )(2)ak b又向量与不共线 ……9 分ab解得： ……11 分32020k 34,23k 存在实数时，有． ……12 分4 3k  //mn19.解：：（Ⅰ） 2sinsincos sincosACC BB，即2sincossincossincosABCBBC2sincossincossincosABBCCB, ……2 分2sincossin()ABBC2sincossinABA又,, ，即 ……3 分0Asin0A 2cos1B 1cos2B 又 ……4 分0B3B由正弦定理有：，于是 ……6 分2sinbRB32 sin2 332bRB（Ⅱ）由余弦定理得,2222cosbacacB222cos93acac229acac，即，当且仅当时取“=” ……8 分2292acacacacac9ac ac，即求面积的最大值为 …10 分1339 3sin92444ABCSacBac ABC9 3 4联立，解得 ……11 分229acac ac3ac7又 ∴为等边三角形. ……12 分3BABC20、21．解：（I）axxxf23)(2由题意得2, 0)34(af解得，经检验满足条件 ……4 分（II）由（I）知xxxfxxxf43)(, 42)(223则 令34, 0, 0)(xxxf则（舍去） ……7 分当x变化时，)(),(xfxf 的变化情况如下表： ……9 分x－1(－1,0)0（0，1）1)(xf －0+)(xf－1↘－4↗－3∵关于x的方程] 1 , 1[)(在mxf上恰有两个不同的实数根834m ∴实数。