2023届高三物理复习重难点突破28圆周运动的动力学分析之竖直面及倾斜面内的圆周运动（解析版）.docx

圆周运动的动力学分析之竖直面及倾斜面内的圆周运动考点一 竖直面内的圆周运动 1.“绳、杆”模型绳模型杆模型常见类型过最高点的临界条件小球恰好通过轨道最高点、恰好能做完整的圆周运动，隐含着小球运动到最高点时绳或轨道对小球的作用力恰好为零由mg＝m得v小＝由小球恰能运动到最高点得v临＝0讨论分析(1）若通过最高点时v>，则绳、轨道对球产生向下的弹力F由F＋mg＝m可得F随v的增大而增大(2)不能过最高点时v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1) 当mg＝m即v＝时，FN＝0此时杆或管道对小球恰好没有作用力(2)当0时，球受到向下的拉力，由 FN＋mg＝m可得FN随v的增大而增大(4) 当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心2.竖直面内圆周运动经常考查最高点和最低点，最高点的速度和最低点的速度可以通过动能定理联系起来，所以竖直面内的圆周运动，经常与动能定理联立求解1.(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　)A．200 N B．400 NC．600 N D．800 N【答案】B【解析】取该同学与踏板为研究对象，到达最低点时，受力如图所示，设每根绳子中的平均拉力大小为F.由牛顿第二定律知：2F－mg＝，取g＝9.8 m/s2，代入数据得F＝405 N，故每根绳子平均承受的拉力约为405 N，选项B正确．2．(多选)如图所示，某一玩具汽车以速度v=2m/s先后匀速驶过凹形路面最低点（如图甲）和拱形桥最高点（如图乙），汽车质量m=10kg，其半径均为R=0.4m，g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　）A．图甲中汽车对路面的压力大小等于200NB．图乙中汽车对桥面的压力大小等于100NC．图甲中当汽车行驶的速度大小一定时，若路面的半径越大，则汽车对路面的压力越大D．图乙中当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车对桥面的压力始终大于0，则桥面的半径越大，汽车对桥面的压力越大【答案】AD【解析】 AC．甲图中在最低点时，根据牛顿第二定律有 N1−mg=mv2R解得汽车受到的支持力大小为 N1=mg+mv2R=200N故图甲中汽车对路面的压力大小等于200N，由上述表达式可知，当汽车行驶的速度大小一定时，若路面的半径越大，则汽车对路面的压力越小，A正确，C错误；BD．乙图中在最高点时，根据牛顿第二定律有 mg−N2=mv2R解得汽车受到的支持力大小为 N2=mg−mv2R=0故图乙中汽车对桥面的压力大小等于0，由上述表达式可知，当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车对桥面的压力始终大于0，则桥面的半径越大，汽车对桥面的压力越大，B错误，D正确。

3．(多选)如图，用长为L的轻绳拴着一小球（可视为质点）在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度大小为g下列说法正确的是（　　）A．小球在最高点时，轻绳的拉力不可能为零B．小球在最低点时，轻绳的拉力大小一定大于小球的重力大小C．小球在最高点时，其向心力仅由轻绳的拉力提供D．小球在最高点的最小速率为gL【答案】BD【解析】AD．在最高点时，当小球重力刚好提供向心力时，有mg=mv2L解得v=gL可知小球在最高点的最小速率为gL，此时轻绳的拉力为零，故A错误，D正确；C．当小球在最高点的速率等于gL时，只由重力提供向心力；当小球在最高点的速率大于gL时，由重力和轻绳的拉力的合力提供向心力，C错误；B．设小球经过最低点时的速率为v′，根据牛顿第二定律可得T−mg=mv′2L解得T=mg+mv′2L可知小球在最低点时，轻绳的拉力大小一定大于小球的重力大小，B正确4．如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　）A．受到向心力为mg+mv2R B．受到的摩擦力为μm(g+v2R)C．受到的摩擦力为μmgv2R D．受到的合力方向竖直向上【答案】B【解析】A．物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为R，向心力大小为Fn=mv2R故A错误；BC．根据牛顿第二定律得N−mg=mv2R得到金属球壳对小球的支持力N=mg+mv2R由牛顿第三定律可知，小球对金属球壳的压力大小N′=N=mg+mv2R物体在最低点时，受到的摩擦力为f=μN=μ(mg+mv2R)故B正确，C错误；D．物块竖直方向的合力向上，还受到水平方向的摩擦力，所以在最低点总的合力不是竖直向上，而是斜向上，故D错误。

5．(多选)如图所示，质量为m的小球置于内表面光滑的正方体盒子中，盒子的棱长略大于球的直径某同学拿着这个盒子在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，盒子在运动过程中不发生转动，已知重力加速度为g，盒子经过最高点A时与小球间恰好无作用力以下说法正确的是（　　）A．该盒子做匀速圆周运动的线速度为2gRB．该盒子做匀速圆周运动的周期为2πgRC．盒子经过最低点C时与小球之间的作用力大小为2mgD．盒子经过与圆心O等高处的B点时，小球对盒子左壁的压力大小为mg【答案】CD【解析】A．盒子经过最高点A时与小球间恰好无作用力，此时对球，重力提供向心力，有mg=mv2R则该盒子做匀速圆周运动的线速度为v=gR所以A错误；B．盒子做匀速圆周运动的周期为T=2πRv=2πRg 所以B错误；C．盒子经过最低点C时，对球，支持力与重力的合力提供向心力，有N−mg=mv2R解得N=2mg所以C正确；D． 盒子经过与圆心O等高处的B点时，球受到盒子左壁的水平向右的压力Fx提供向心力，有Fx=mv2R=mg根据牛顿第三定律，小球对盒子左壁的压力大小为F压=Fx=mg所以D正确6．(多选)小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方L2处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法正确的是（　　）A．小球的角速度突然减小 B．小球的线速度突然减小C．小球的向心加速度突然增大 D．小球对悬线的拉力突然增大【答案】CD【解析】AB．由于合力与速度垂直，所以碰钉子前后瞬时线速度大小不变，根据v=rω半径减小，则角速度突然增大，故AB错误；C．因为小球的向心加速度满足a=vω所以小球的向心加速度随着角速度的增大而增大，故C正确；D．由牛顿第二定律得F−mg=ma所以随着向心加速度增大，拉力增大，故D正确。

7．一根不可伸长的轻绳拴着小球（可视为质点）在竖直平面做圆周运动已知轻绳能够承受的最大拉力为28N，小球的质量m=0.2kg，轻绳的长度l=0.4m，重力加速度g取10m/s2，小球通过最高点的速度大小范围是（　　）A．0≤v<6m/s B．2m/s≤v<4m/sC．2m/s≤v<6m/s D．2m/s≤v<8m/s【答案】C【解析】若小球刚好能通过最高点，有mg=mv2l解得v=2m/s小球通过最低点轻绳的最大拉力为28N，此时有T−mg=mv12l若以这个速度通过最低点，到达最高点时，由动能定理有−2mgl=12mv22−12mv12解得v2=6m/s所以小球通过最高点的速度范围是2m/s⩽v<6m/s故选C8.如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)A．a、b 两小球都是所受合外力充当向心力B．a、b两小球圆周运动的半径之比为tan θC．b小球受到的绳子拉力为D．a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为【答案】C【解析】小球a速度变化，只有在最低点时所受合外力充当向心力，而小球b做匀速圆周运动，所受合外力充当向心力，故A错误；由几何关系可知，a、b两小球圆周运动的半径之比为，故B错误；根据矢量三角形可得Fbcos θ＝mg，即Fb＝，故C正确；a小球到达最高点时速度为零，将重力正交分解有Fa＝mgcos θ，故D错误．9．（2022·全国·高三）(多选)如图所示，粗细均匀的半圆管道内壁光滑，竖直固定在水平面上，上、下端管口切线水平。

质量均为m的两小球a、b（直径略小于管道内径），分别以不同的速度从管道下端管口进入管道，到达管道最高点时对管壁的作用力大小相等，离开管道后，a球在水平面上的落点到下端管口的距离是b的2倍已知重力加速度大小为g，则两球到达管道的最高点时（　　）A．a的速度大小是b的2倍 B．对管壁的作用大小为35mgC．a对管壁的作用力竖直向下 D．b对管壁的作用力竖直向上【答案】AB【解析】 A．a、b从最高点抛出后落到地面，下落的高度相同，故a、b落到地面用的时间相等，a球的水平位移是b的2倍，由 x=vt知a在最高点的速度大小为b的2倍，故A正确；BCD．在最高点，因为a的速度比b的大，由 F向=mv2R知，a的向心力大，管壁对其作用力必竖直向下，b球受到管壁的作用力必竖直向上，由牛顿第三定律，a对管壁的作用力竖直向上，b对管壁的作用力竖直向下，设b的速度大小为v，则a的速度大小为2v，由牛顿第二定律，对a有 mg+F=m(2v)2R对b有 mg−F=mv2R解得 F=35mg 故B正确，CD错误10．(多选)如图所示，竖直面内固定有一个半径为R的光滑圆环，质量为m的珠子穿在环上，正在沿环做圆周运动。

已知珠子通过圆环最高点时，对环的压力大小为mg3，则此时珠子的速度大小可能是（　　）A．13gR B．23gR C．gR D．43gR【答案】BD【解析】若珠子对环的压力向上，根据牛顿第三定律知，环对珠子的支持力向下，根据牛顿第二定律得 mg+13mg=mv2R解得 v=43gR若珠子对环的压力向下，则环对珠子的支持力向上，根据牛顿第二定律得 mg−13mg=mv2R v=23gR故AC错误，BD正确 11．(多选)如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方向）MN为通过圆心的一条水平线不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g则下列说法中正确的是（　　）A．管道的半径为b2g B．小球的质量为agC．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定没有作用力D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】BC【解析】 A．由图可知 v2=b，FN=0此时 mg=mv2R 解得 R=bg 选项A错误；B．当 v2=0 时， FN=mg=a所以 m=ag 选项B正确；C．小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有力，选项。