第7章同步发电机的基本方程.ppt

第二篇第二篇第第7 7章章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程本章提示本章提示7.1 同步发电机的原始方程同步发电机的原始方程7.2 d d、、q q、、0 0坐标系统的发电机基本方程坐标系统的发电机基本方程7.3 同步电机的稳态运行同步电机的稳态运行小小 结结本章提示本章提示l在一定前提条件下，提出同步发电机的原始在一定前提条件下，提出同步发电机的原始方程；方程；l通过派克变换，实现从通过派克变换，实现从a、、b、、c系统到系统到 d、、q、、0坐标系统的转换，得到发电机的基本坐标系统的转换，得到发电机的基本方程及其标么制形式；方程及其标么制形式；l结合相量图，对同步发电机的稳态运行进行结合相量图，对同步发电机的稳态运行进行了分析7.1 同步发电机的原始方程同步发电机的原始方程7.1.1 前提条件前提条件7.1.2 电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电机铁芯部分的导磁系数为电机铁芯部分的导磁系数为常数常数对直轴和交轴而言，电机转子的结构对直轴和交轴而言，电机转子的结构完全对称完全对称定子定子三相绕组结构完全相同三相绕组结构完全相同，彼此互差，彼此互差 120120度度电角度，在气隙中产生正弦分布的磁动势。

电角度，在气隙中产生正弦分布的磁动势电机空载，转子恒旋转时，其磁通势在定子绕电机空载，转子恒旋转时，其磁通势在定子绕组中感应的空载电势是时间的组中感应的空载电势是时间的正弦函数正弦函数假设定子与转子具用光滑的表面，其槽与通风假设定子与转子具用光滑的表面，其槽与通风沟等不影响定子及转子的电感沟等不影响定子及转子的电感 理想同步发电机的假定理想同步发电机的假定7.1.1 7.1.1 前提条件前提条件 正方向的选取：正方向的选取： 同步发电机各绕组电路图同步发电机各绕组电路图定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧7.1.1 7.1.1 前前前前 提提提提 条条条条 件件件件励磁绕组励磁绕组阻阻尼尼绕绕组组交链到每相绕组的磁链，由定子电流和转子电流的合成磁势产生 7.1.2 7.1.2 电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程三相定子绕组三相定子绕组电压电压平衡方程平衡方程 为交链到转子绕组的磁链7.1.2 7.1.2 电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程励磁绕组及直轴和交轴阻尼绕组励磁绕组及直轴和交轴阻尼绕组电压电压平衡方程：平衡方程： 阻尼绕组为短路回路， 各绕组的磁链方程：各绕组的磁链方程：对角元素对角元素L L为各绕组的自感系数，为各绕组的自感系数，非对角元素非对角元素M M为两绕组间的互感系数，为两绕组间的互感系数， 有等可逆关系。

有等可逆关系式中：7.1.2 7.1.2 电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程关于关于ωt的周期函数的周期函数常数常数对磁链方程的分析：定子绕组的定子绕组的自感自感定子绕组间的互感定子绕组间的互感转子绕组的转子绕组的自感自感转子绕组间的互感转子绕组间的互感定转子绕组间的互感定转子绕组间的互感各绕组的磁链方程：各绕组的磁链方程：绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的变化而周期性变化，求解发电机的运行状态十分不便变化而周期性变化，求解发电机的运行状态十分不便7.1.2 7.1.2 电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程1））定子绕组的自感系数定子绕组的自感系数 或 时，自感为最小值自感为最小值； 或 时，自感为最大值；自感为最大值； 凸极机时定子绕组自感系数随转子旋转以二倍频周期性变化，凸极机时定子绕组自感系数随转子旋转以二倍频周期性变化，凸极机时定子绕组自感系数随转子旋转以二倍频周期性变化，凸极机时定子绕组自感系数随转子旋转以二倍频周期性变化，a相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d轴与轴与a相绕组轴线的夹相绕组轴线的夹 角角 有关有关 —— 相轴线与直轴相轴线与直轴 轴的夹角轴的夹角绕组的自感、互感系数绕组的自感、互感系数 7.1.2 7.1.2 电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程•由于凸极电机为集中激磁绕组，其磁动势分布为矩形波，所以凸极机气隙长度不能均匀，为此，气隙长度按正弦规律变化，以保证气隙磁通按正弦规律变化，进而保证电枢绕组相电动势按正弦规律变化•a、b、c 绕组相自感•L0 傅里叶级数常数项•L2 二次谐波幅值凸极同步发电机双反应理论双反应理论d轴d轴d轴q轴 2）定子绕组间的互感系数）定子绕组间的互感系数 或 时， 互感为最大值； 或 时， 互感为最小值； 凸极机时定子绕组间的互感系数随转子旋转以二倍频周期性变化凸极机时定子绕组间的互感系数随转子旋转以二倍频周期性变化凸极机时定子绕组间的互感系数随转子旋转以二倍频周期性变化凸极机时定子绕组间的互感系数随转子旋转以二倍频周期性变化 7.1.2 7.1.2 电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程磁路磁阻最小磁路磁阻最大3）转子绕组的自感系数）转子绕组的自感系数 转子上各绕组是随着转子一起转动的，无论是凸极机还是隠极机，转子绕组的磁路中总是不变的，即转子各绕组的自感系数为常数，令他们表示为： 4）转子各绕组间的互感系数）转子各绕组间的互感系数 同上述原因，它们也都是常数，而且纵轴绕组于横轴绕组相互垂直，它们的互感为零，即： 转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数 7.1.2 7.1.2 电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程 5）定子与转子间的互感系数）定子与转子间的互感系数 定子与励磁绕组、直轴阻尼绕组间定子与励磁绕组、直轴阻尼绕组间 或 时，互感为零； 时，互感为正最大 时，互感为负最大 定字与交轴阻尼绕组间定字与交轴阻尼绕组间 转子q轴超前d轴90º凸极机和凸极机和凸极机和凸极机和隐极机隐极机隐极机隐极机时定子绕组与转子绕组互感系数随转子旋转以时定子绕组与转子绕组互感系数随转子旋转以时定子绕组与转子绕组互感系数随转子旋转以时定子绕组与转子绕组互感系数随转子旋转以同步频率周期性变化同步频率周期性变化同步频率周期性变化同步频率周期性变化7.1.2 7.1.2 电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程 abc三相数学模型分析的困难变系数微分方程变系数微分方程 分分析困难析困难 7.1.2 7.1.2 电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程7.2 d、、q、、0坐标系统的发电机坐标系统的发电机基本方程基本方程7.2.1 派克变换及派克变换及d、、q、、0坐标系统坐标系统7.2.2 d、、q、、0坐标系统的发电机基本方程坐标系统的发电机基本方程7.2.3 同步电机派克方程式的标么制同步电机派克方程式的标么制派克变换派克变换就是将就是将a a、、b b、、c c三相电流、电压及磁链经过三相电流、电压及磁链经过某种变换（变换的方法不唯一）转换成另外三组量，某种变换（变换的方法不唯一）转换成另外三组量，即即d d轴、轴、q q轴、零轴分量，完成了从轴、零轴分量，完成了从a a、、b b、、c c坐标系到坐标系到d d、、q q、、0 0坐标系的变换。

坐标系的变换 美国工程师派克（美国工程师派克（parkpark）于）于19291929年提出了一种坐标年提出了一种坐标变换的方法变换的方法采用采用abcabc坐标系统或坐标系统或dq0dq0坐标系统表示的电量是交直流坐标系统表示的电量是交直流互换的，因此为分析发电机运行带来了方便互换的，因此为分析发电机运行带来了方便7.2.1 派克变换及派克变换及d、、q、、0坐标系统坐标系统7.2.2 d、、q、、0坐标系统的发电机基本方程坐标系统的发电机基本方程磁链方程的派克变换形式磁链方程的派克变换形式经过派克变换后，在经过派克变换后，在d d、、q q、、0 0坐标系统中，发电机坐标系统中，发电机的磁链方程组转化为线性代数方程组；的磁链方程组转化为线性代数方程组；电压方程变为线性微分方程组，求解将大为简电压方程变为线性微分方程组，求解将大为简化7.2.2 d7.2.2 d7.2.2 d7.2.2 d、、、、q q q q、、、、0 0 0 0坐标系统的发电机基本方程坐标系统的发电机基本方程坐标系统的发电机基本方程坐标系统的发电机基本方程 电压方程的派克变换形式电压方程的派克变换形式7.2.3 同步电机派克方程式的标么制同步电机派克方程式的标么制 定子侧基准值定子侧基准值发电机原始方程是针对三相电压、电流、磁链的瞬发电机原始方程是针对三相电压、电流、磁链的瞬时值列写的。

时值列写的通常分别选取定子额定相电压、定子额定相电流的通常分别选取定子额定相电压、定子额定相电流的幅值作为电压与电流瞬时值的基准值幅值作为电压与电流瞬时值的基准值 三相功率基准值为三相功率基准值为 定子侧基准值定子侧基准值7.2.3 7.2.3 7.2.3 7.2.3 同步电机派克方程式的标么制同步电机派克方程式的标么制同步电机派克方程式的标么制同步电机派克方程式的标么制发电机阻抗、角速度、自感与互感、磁链以及时间的发电机阻抗、角速度、自感与互感、磁链以及时间的基准值分别为：基准值分别为： 转子侧基准值转子侧基准值 标么值形式的同步发电机的电压方程：标么值形式的同步发电机的电压方程：7.2.3 7.2.3 同步电机派克方程式的标么制同步电机派克方程式的标么制同步电机派克方程式的标么制同步电机派克方程式的标么制7.2.3 7.2.3 7.2.3 7.2.3 同步电机派克方程式的标么制同步电机派克方程式的标么制同步电机派克方程式的标么制同步电机派克方程式的标么制 标么值形式的磁链方程为：标么值形式的磁链方程为： 稳定运行时，定子三相电量均为正弦量稳定运行时，定子三相电量均为正弦量 令令 q q轴为虚轴、轴为虚轴、d d轴为实轴，并轴为实轴，并忽略定子绕组电阻忽略定子绕组电阻，， 发电机端电压为发电机端电压为7.3 7.3 7.3 7.3 同步电机的稳态运行同步电机的稳态运行同步电机的稳态运行同步电机的稳态运行功率角功率角ψo内功率内功率因数角因数角 对于对于隐极隐极机，由于机，由于虚构的电势虚构的电势 7.3 7.3 7.3 7.3 同步电机的稳态运行同步电机的稳态运行同步电机的稳态运行同步电机的稳态运行 对于对于凸极凸极机机:的方向与q轴同方向 小小 结结Ø同步发电机各绕组的电压方程为一组变系数的微同步发电机各绕组的电压方程为一组变系数的微分方程；磁链方程则为感应系数随角度变化的代分方程；磁链方程则为感应系数随角度变化的代数方程。

数方程 经过派克变换，建立了经过派克变换，建立了d d、、q q、、0 0坐标系统的发电机坐标系统的发电机基本方程将上述电压方程转化为常系数线性微基本方程将上述电压方程转化为常系数线性微分方程组，而磁链方程中的感应系数变为常数分方程组，而磁链方程中的感应系数变为常数这两组方程称为同步发电机的基本方程这两组方程称为同步发电机的基本方程Ø结合相量图，对发电机稳态运行时的电压、电流结合相量图，对发电机稳态运行时的电压、电流关系进行了分析关系进行了分析。