《初一：代数式的求值专题》.docx

——代数式的求值类型一、利用分类讨论方法【例1】已知x=乙y=12,求代数式x+y的值.变式练习：12.1、已知|x-1|=2,|y|=3，且x与y互为相反数，求-xxy4y的值32、|x|=4,|y|=6，求代数式|x+y|的值3、已知x1,y1,求代数式x22xyy2的值;类型二、利用数形结合的思想方法【例】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示：试试代数式Ia+b|—|b—1|—|a—c|—|1—c|的佳［.b_a~0__c1'变式练习:|b+a|+|a+c|+|c-b|1、有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示，化简IIII-CB0A2、已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|题型三、利用非负数的性质【例1】已知（a—3）2+|—b+5|+|c-2|=0.计算2a+b+c的值._..—....9999.Ca【例2】石头数a、b¥两足ab+a+b-4ab+1=0，求——之值ab变式练习：1、已知：|3x-5+2y+8=0求x+y2、若205X2x-7与30X2y-8互为相反数，求xy+x题型四、利用新定义【例1】用“★”定义新运算：对丁任意实数a,b,都有a*b=b2+1.例如，7夫4=42+1=17,那么5*3=;当m为实数时，仆（仆2）=.变式练习：6A(3A4)1、定义新运算为aAb=（a+1）+b,求的值。

一分耕耘mCn=3m-2n2、假定nOn表示m的3倍减去n的2倍，即计算：(；◊»<>%Jj4(1) 已知xO(401)=7,求x的值3、规定abb.-1,则(68)(86)的值为a题型五、巧用变形降次【例】已知x2—x—1=0,试求代数式—x3+2x+2008的值.变式练习:设m2m10,则m32m21997题型六、整体代入法当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入”求代数式的值例1】(1)已知3x22y57,求9x26y3的值.(2)已知m^n3,求3(m2n)2mn2mnm2n5(2mn)的值.3(2mn)m2n【例2】当abc=1时，求aba1bcb1acc1c—的值.【例3】已知a+b+c=0,求代数式蚓匹J口3的值.abc变式练习：1、已知114,则a2*b的值等于（ab2a2b7abA.6—D155,32xy3、已知J^7，求2(ab)ababW勺值;一，14、已知」x12，求代数式3x2xyy5x3xy箜的值;5y1111115、若abc0,则a(—-)b(—-)c(——)的值为bcacba6、已知ab2,bc3,cd5,则(ac)(；d)的值为题型七、参数代入【例1】、已知abc，求旦旦^的值.2342a3bc【例2】、若——的值为1，则——的值为(2y3y744y6y1A.1B.-1C.—1D.175x）的值【例3】、已知—J—,求(工—)(4x21,321x1xx2变式练习:1、若兰2t—，且3x2yz3t22t4x丝的值;5t且3x52yz18，求z5y3z的值;3、如果xy2z,且xy,则xyA4B2C题型八、主元代换法【例1】已知a=2b,c=3a，求a2+32b2—c2+3的值【例2】：已知a2b3c0,a3b5c2a23b2c2a22b22c2的值变式练习:1、已知y2x,z2y,x2,贝U代数式xyz的值为2、已知ab1,c则(ab)3(cb)3(ca)3、已知a2000x1999,b2000x2000,c2000x2001,那么(ab)2(bc)22.(ca)的值等于10_115、已知——(822x13y4z)_6yz4xz3xy、皿28()的值;12xyz题型九、特殊值法【例1】、已知一1

a1x23a2xa3x,2a°a2a2.a3的值为x)2(1x)a,2,bxcxdx3，则abcd0C.ba|D.a-b<06.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（222A.(3ab)B.3(ab)C.3ab3b)2如图所示的是（A.三棱锥某种品牌彩电原价.a一A.兀0.87. 下列运算正确的是）的表面展开图B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥a元，降价20%后，则该品牌彩电每台售价为（B.0.8a元C.0.2a元）D.-^―元0.23A.a32aB.aC.a2D.a310.观察下图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（第1个正方形10111415□□O58第2个正方形1316第4个正方形A.第502个正方形的左下角C.第504个正方形的左上角二、填空题（每空2分，共20分）1…，…3—的绝对值是411.3的相反数是912第3个正方形B.第503个正方形的右上角D.第504个正方形的右上角12.如果全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，那么5分表小的是分.13.单项式5ab"……的系数是3，次数是14.若(a2)2b10,则(ab)2015的值是15.关于x、y的多项式2x2y32x2y3y2是次四项式.16.一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是32cm,则每条侧棱的长为cm.17.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则18.规定“淤”是一种新运算，且ab2015b=a2-b+1.cd=例如2洪3=22-3+1=2，请根据上面的新运算计算3淤4=.三、综合解答题（共50分）19.计算下列各题（每小题共24分）(1)(15)2025(2)16(3)(1-36142，5(6)(4)2(8);(5)1112.75(24)(1)2015238(6)1211[2(3)3-0.52].63420.化简（每小题（1）m42m5分，共10分）5(2)2a+3b+6a+9b-8a+12b.21. （6分）如图为7个大小一样的小正方体组成的几何体，请画出此几何体的三视图.23.已知m2mn5,mnn23,贝Um22mnn2的值是24.若a2一2,b25,ab0,则ab的值是、填空题（每小题4分，共20分）（10分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①每购买2个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律9折优惠.书包每个定价40元，水性笔每支10元.小颖和同学需购买8个书包，水性笔若干支（不少于4支）.（1）用优惠方法①购买水性笔X支，总费用为y〔元，用含X的代数式表示y〔；用优惠方法②购买水性笔X支，总费用为）2元，用含X的代数式表示y2.（2）小颖和同学需购买这种书包8个和水性笔16支，请分别计算y1,y2的值.请设计出费用最少的方案，求出最少费用.B卷（共50分）25. 一个正方体的表面展开如图所示，每一个面上都写一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么abc=.26. 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，,27. 化简bcabaac.ba0c一个几何体由若干个大小相同，棱长均为2的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少与最多时体积之和是.28. 二、解答题（共30分）（本小题满分6分）化简求值：2ab[2a23（aba2）ab]b，其中a1,b2014.一分耕耘10一分收获29.（本小题满分8分）已知当x2,y4时，代数式ax3—by的值为2016.2求当x4,y1—一时，代数式23ax24by32015的值.30.（本小题满分8分）」1」111一1一；22观察下列式子：1111232(1)用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为:(2)利用规律计算:_1100-101(3)利用规律先化简再求值:10111102111111—-••451n(n1)—11021031201520161x(x1)(x1)(x2)(x2)(x3),其中(x2014)(x2015)1xx2015（4）探究并计算:2015~2~x2015x1510,且满足3x26045x311015115200.201020158分)31.（本小题满分学校去超市采购大米，他看中了A、B两家超市的大米，这两家超市大米的品质一样，零售价都为6元/千克,批发价各不相同.A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克但不超过2000千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过2000千克，按零售价的88%优惠.B家的规定如下表：数量范围（千克）0〜500(含500)500以上〜1500(含1500)1500以上〜2500(含2500)2500以上价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%表格说明：B家批发价格分段计算，如：学校批发大米2100千克，则总费用=695%500685%1000675%（21001500）=10650（元）.（1）如果他批发600千克大米，贝U他在A家批发需要元，在B家批发需要元；(2) 如果他批发x千克大米(1500x2000)，求他分别在A、B两家批发需要的总费用(用含x的代数式表示)；(3) 现在他要批发1800千克大米，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由.。