高考数学系统性专题板块复习-专题四 第2讲.pptx

第2讲概率与统计(大题)板块二专题四概率与统计NEIRONGSUOYIN内容索引热点分类突破真题押题精练1PART ONE热点一概率与用样本估计总体的交汇问题热点二回归分析与概率、统计的交汇问题热点三独立性检验与概率、统计的交汇问题热点一概率与用样本估计总体的交汇问题高考中解决概率与用样本估计总体的交汇问题时，常用的一般思路为：(1)识图，即能从已知频率分布直方图或茎叶图中找到隐含的信息并进行信息提取.(2)转化，即对题设中文字语言所包含的信息进行深入分析，步步实现文字语言与符号语言的转化.(3)计算，即对频率分布直方图或茎叶图所反馈的信息进行提取分析，并结合概率的公式进行运算.例1(2019湘赣十四校联考)随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买.某机构为了了解市民使用的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的价格按照500,1 500)，1 500，2 500)，5 500,6 500分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中m的值；解由题意知(0.000 04m0.000 260.000 320.000 180.000 08)1 0001，解得m0.000 12.(2)求这组数据的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表)；解平均数 (1 0000.000 042 0000.000 123 0000.000 264 0000.000 325 0000.000 186 0000.000 08)1 0003 720(元)，前三组的频率之和为1 000(0.000 040.000 120.000 26)0.420.5，故中位数落在第四组.设中位数为x，则(x3 500)0.000 320.420.5，解得x3 750.(3)利用分层抽样从价格在1 500,2 500)和4 500，5 500)的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的价格在不同区间的概率.解由图知价格在1 500,2 500)和4 500,5 500)的人数之比为23，故用分层抽样抽取的5人中，来自1 500，2 500)区间的有2人，设为A1，A2，来自4 500，5 500)的有3人，设为B1，B2，B3，则从这5人中抽取出2人的取法有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10种，其中抽取出的2人的价格在不同区间的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共6种，跟踪演练1(2019长春质检)某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工月均收入的频数分布表以及B企业员工月均收入的统计图如下：A企业：工资人数2000,3000)53000,4000)104000,5000)205000,6000)426000,7000)187000,8000)38000,9000)19 000,10 0001B企业：(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月均收入不低于5000元的概率；解由饼状图知工资超过5 000的有68人，故概率为0.68.(2)若从A企业的月均收入在2 000,5 000)员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，则2人月均收入都不在3000,4000)的概率是多少？解A企业2 000,5 000)中三个不同层次人数比为124，则在3 000,4 000)中抽取两人，设为A，B，其余5人设为a，b，c，d，e，取出的两人共有如下21种情况，(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(B，e)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，符合条件的共有10种情况，若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.解A企业的员工平均收入为 (2 50053 500104 500205 500426 500187 50038 50019 5001)5 260.B企业的员工平均收入为 (2 50023 50074 500235 500506 500167 5002)5 270.参考答案1：选企业B，由于B企业员工的平均收入高.参考答案2：选企业A，A企业员工的平均收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8 000元以上的高收入是有可能的.参考答案3：选企业B，由于B企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.热点二回归分析与概率、统计的交汇问题高考中回归分析的解题策略：(1)若两个变量呈线性相关关系，可直接通过计算公式求线性回归方程.(2)若两个变量呈非线性相关关系，解题时可利用化归思想，通过恰当的变换，将其转化为线性关系，再求回归方程.(3)利用回归方程可进行预测与估计，但要注意回归方程表示的是两组数据之间的相关关系，并不是函数关系，所以利用该方程求出的值是估计值，而不是一个准确的值.例2 为推广支付宝的使用，支付宝推出了扫码领红包的活动.某商家统计前5名顾客扫码所得红包的金额分别为 5.5元、2.1元、3.3元、5.9元、4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历.(1)求获得台历的3人中至少有1人所得的红包超过5元的概率；解记“获得台历的3人中至少有1人所得的红包超过5元”为事件M,5名顾客中所得红包超过5元的2人分别记为A1，A2，不超过5元的3人分别记为B1，B2，B3，从这5名顾客中随机抽取3人，可能的抽取情况有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，B1B2B3，共10种.(2)统计一周内每天使用支付宝付款的人数x与商家每天的净利润y(单位：元)，得到7组数据，如下表所示，并作出了散点图，如图所示.x12162629252230y60100150270240210330解根据散点图可判断，选择 作为每天的净利润y与使用支付宝付款的人数x的回归方程更适合.根据的判断，求出y关于x的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润.参考数据：故使用支付宝付款的人数增加到35时，估计商家当天的净利润为352元.跟踪演练2(2019石家庄质检)某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份2012201320142015201620172018投资金额x(万元)4.55.05.56.06.57.07.5年利润增长y(万元)6.07.07.48.18.99.611.1(1)请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；如果2019年该公司计划对生产环节改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？(结果保留两位小数)即该公司在该年的年利润大约增长11.43万元.(2)现从2012年2018年这7年中抽出两年进行调查，记年利润增长投资金额，求这两年都是2(万元)的概率.解设2012年2018年这7年分别表示为1,2,3,4,5,6,7.年份12345671.521.92.12.42.63.6则总基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，(6,7)，共有21种结果，选取的两年都是2万元的情况为(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，(6,7)，共6种，热点三独立性检验与概率、统计的交汇问题解决独立性检验应用问题的步骤：(1)读懂22列联表，明确表中的数据.(2)计算K2的观测值：根据列联表中提供的数据，结合公式算出K2的观测值.(3)做出判断：根据临界值表和犯错误的概率(可能性)做出判断.例3(2019菏泽模拟)2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为1113，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.(1)完成22列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣总计男30女15总计120解根据题意得如下22列联表：有兴趣没有兴趣总计男302555女501565总计8040120所以有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”.(2)用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.P(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解对冰壶运动有兴趣的学生共80人，从中抽取8人，记3名男生为a，b，c；女生为A，B，C，D，E，则从中选取2人的基本事件为：ab，ac，aA，aB，aC，aD，aE，bc，bA，bB，bC，bD，bE，cA，cB，cC，cD，cE，AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共28个，其中1男1女含有的基本事件为：aA，aB，aC，aD，aE，bA，bB，bC，bD，bE，cA，cB，cC，cD，cE，共15个，跟踪演练3(2019湖北省部分重点中学联考)2018年11月21日，意大利某奢侈品牌在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后中国各大电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50)，50,60，得到如图所示的频率分布直方图，并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友作进一步统计得到列联表的部分数据如下表.一般关注强烈关注总计男45女1055总计100(1)补全列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？一般关注强烈关注总计男45女1055总计100解由频率分布直方图知，“强烈关注”的人数为100(0.0200.005)1025，计算得列联表如下：一般关注强烈关注总计男301545女451055总计7525100所以没有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关.(2)现已从“强烈关注”的网友中按性别分层抽样选取了5人，再从这5人中选取2人，求这2人中至少有1名女性的概率.P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635分别记为A，B，C，女性人数为532人，分别记为d，e.从这5人中任选2人的所有结果为AB，AC，Ad，Ae，BC，Bd，Be，Cd，Ce，de，共10种，且它们是等可能的，其中至少有一名女性网友的结果为Ad，Ae，Bd，Be，Cd，Ce，de，共7种，2PART TWO押题预测真题体验(2019北京，文，17)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生中上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生支付金额分布情况如下：真题体验支付金额支付方式不大于2000元大于。