变化率与导数导数的计算导学案.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2.10 变化率与导数、导数的运算一、【学习目标】1.明白导数概念的实际背景2 通过函数图像直观懂得导数的几何意义13.能依据导数的定义求函数 y=c〔c 为常数 〕， y=x ,y=x， y=x 2,y=x3 ,y= x 的导数4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数二、【自主学习】基础回扣21.函数 y=f〔x〕从 x1 到 x的平均变化率函数 y=f〔x〕从 x1 到 x2 的平均变化率为 ，如 Δx=x2-x1， Δy=f〔x2〕-f〔x1〕，就平均变化率可表示为 .2.函数 y=f〔x〕在 x=x0 处的导数〔1〕 定义称函数 y=f〔x〕在 x=x0处的瞬时变化率 = 为 y=f〔x〕在 x=x 0处的导数，记作 f′〔x0〕或y |x x 0 ,即 f ′〔x0〕=〔2〕 几何意义lim yx 0 x= .函数 f〔x〕在点 x0处的导数 f′ 〔x0〕 的几何意义是在曲线 y=f〔x〕上点 〔x0,f〔x0〕〕处的3.函数 y=f〔x〕的导函数称函数 f ′〔x〕= 为函数 y=f〔x〕的导函数 ,导函数有时也记作 y′ .4.基本初等函数的导数公式原函数 导函数f〔x〕=c〔c 为常数 〕 f′ 〔x〕=f〔x〕=xα 〔α ∈ Q* 〕 f′ 〔x〕= f〔x〕=sinx f′ 〔x〕= f〔x〕=cosx f′ 〔x〕= f〔x〕=ax〔a>0,且 a≠ 1〕 f′ 〔x〕=原函数 导函数f〔x〕=ex f′〔x〕f〔x〕=logax〔a>0, 且 a≠ 1〕 f′ 〔x〕＝ f〔x〕=lnx f′〔x〕＝5.导数四就运算法就 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -〔1〕[f〔x〕 ±g〔x〕]′= .〔2〕[f〔x〕 ·g〔x〕]′= .〔［3〕f xg〔x〕］ ＝ 〔g〔x〕≠0〕.摸索辨析判定下面结论是否正确 〔 请在括号中打 “√”或“× ”〕. 〔1〕f ′〔x0〕与〔f〔x0〕〕′表示的意义相同 .〔 〕〔2〕 求 f′〔x0〕时,可先求 f〔x0〕再求 f ′ 〔x0〕.〔 〕〔3〕 曲线的切线不肯定与曲线只有一个公共点 .〔 〕〔4〕 与曲线只有一个公共点的直线肯定是曲线的切线 .〔 〕〔5〕 如 f〔x〕=a3+2ax-x2,就 f ′〔x〕=3a2+2x.〔 〕考点自测1.以下函数求导运算正确的个数为 〔 〕① 〔3x〕′＝ 3xlog3e； ②〔log2x〕′＝1 ；x ln2③（sin）＝ cos ；.1④〔 〕′＝ x.3 3 ln x〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕42.函数 f〔x〕=〔x+2a〕〔x-a〕2 的导数为 〔 〕〔A〕2〔x2-a2〕 〔B〕2〔x2+a2〕〔C〕3〔x2-a2〕 〔D〕3〔x2+a2〕3.一质点沿直线运动 ,假如由始点起经过 t 秒后的位移为1s= t 33 t 22t ，那么速率为零的时刻是 〔 〕3 － 2 ＋A〕0 秒 〔B〕1 秒末 〔C〕2秒末 〔D〕1 秒末和 2 秒末4.曲线 f〔x〕=xlnx 在点 x=1 处的切线方程为 〔 〕 〔A〕y=2x-2 〔B〕y=2x+2 〔C〕y=x-1 〔D〕y=x+15.如函数 y＝tan x，就函数在点 〔0,0〕 处的切线的斜率是 .三、【合作探究】考向 1 导数的概念及应用0【典例 1】〔1〕如函数 y=f〔x〕在区间 〔a,b〕内可导 ,且 x∈ 〔a,b〕,就f x0h f x0h 的值为limh 0 h〔 〕〔A〕f′ 〔x0〕 〔B〕2f′〔x0〕 〔C〕-2f′ 〔x0〕 〔D〕0〔2〕利用定义求函数 y= 4x 2的导数 .考向 2 导数的运算【典例 2】求以下函数的导数 : 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -〔1〕y=〔2x2-1〕〔3x+1〕. 〔2〕y= x-sinx cos. x2 2〔3〕y= 3x 2x x 5 x 9 . x【互动探究】 在本例题 〔1〕中，如 f〔x〕= 1 3且 x =e，其他条件不变，求 limh 0f x 0h f x 0 h hx 2x 2 012 03的值.【拓展提升】 导数运算的原就和方法(1) 原就 : 先化简解析式 , 再求导 .(2) 方法 :①连乘积形式 : 先绽开化为多项式的形式 , 再求导 ;②分式形式 : 观看函数的结构特点 , 先化为整式函数或较为简洁的分式函数 , 再求导 ;③对数形式 : 先化为和、差的形式 , 再求导 ;④根式形式 : 先化为分数指数幂的形式 , 再求导 ;⑤三角形式 : 先利用三角函数公式转化为和或差的形式 , 再求导 .【变式训练】 求以下函数的导数：〔1〕y=3xex-2 x+e.ln x〔2〕y= .x〔3〕y=（x 1）（ 1 1）x.考向 3 导数几何意义的应用【典例 3】〔1〕〔2021 ·济南 〕如曲线 y=x2+ax+b 在点 P〔0,b〕处的切线方程是 x-y+1=0,就〔 〕 〔A〕a=1,b=1 〔B〕a=-1,b=1 〔C〕a=1,b=-1 〔D〕a=-1,b=-1〔2〕〔2021·广东高考 〕曲线 y=x3-x+3 在点 〔1,3〕处的切线方程为 . 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -〔3〕 已知曲线 C:y=x3-3x2+2x,直线 l:y=kx,且 l 与 C切于点 P〔x0,y0〕〔x0≠ 0〕,求直线 l 的方程及切点坐标 .【拓展提升】1. 求曲线 y=f〔x〕 在点 P〔x 0,y 0〕 处的切线方程的步骤(1) 求出函数 y=f〔x〕 在点 x=x 0 处的导数 , 即曲线 y=f〔x〕 在点 P〔x 0,f〔x 0〕〕 处切线的斜率 .(2) ①假如已知切点坐标和切线的斜率 , 切线方程为 y=y0+f ′〔x 0〕〔x-x 0〕..②假如切线平行于 y 轴,切线方程为 x=x02. 求曲线 y=f〔x〕 过点 P〔x 0,y 0〕 的切线方程的步骤(1) 设切点 A〔x A,f〔x A〕〕, 求切线的斜率 k=f ′ 〔x A〕, 写出切线方程 .(2) 把 P〔x 0,y 0〕 的坐标代入切线方程 , 建立关于 xA 的方程 . 解得 xA 的值，进而写出切线方程.四、【课堂基础达标训练】1.〔2021·江南十校联考 〕 已知函数 f〔x〕 的导函数为 f ′ 〔x〕, 且满意 f〔x〕=2xf ′ 〔1〕+x2, 就 f ′ 〔1〕=〔 〕〔A〕-1 〔B〕-2 〔C〕1 〔D〕22.〔2021·辽宁高考 〕已知 P,Q为抛物线 x2=2y 上两点 ,点 P,Q的横坐标分别为 4,-2,过 P,Q分别作抛物线的切线 ,两切线交于点 A,就点 A 的纵坐标为 〔 〕〔A〕1 〔B〕3 〔C〕-4 〔D〕-83.〔2021·新课标全国卷 〕曲线 y=x〔3lnx+1〕在点 〔1,1〕 处的切线方程为 .24.〔2021·兰州模拟 〕已知函数 f〔x〕=ax bx c, x 1,f x 2 , x ＜ 1, 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -其图象在点 〔1，f〔1〕〕 处的切线方程为 y=2x+1,就它在点 〔-3,f〔-3〕〕 处的切线方程为 .5.〔2021·唐山模拟 〕已知函数 f〔x〕=ax3+bx2+cx+d〔a≠0〕的对称中心为 M〔x 0,y0〕，记函数 f〔x〕的导函数为 f ′〔x〕,f ′〔x〕的导函数为 f″ 〔x〕,就有 f ″〔x0〕=0.如函数 f〔x〕=x3-3x2,就可求得：f（ 1） f（ 2 ）f （ 4 022 ）f （ 4 023 ）= .2 012 2 012 2 012 2 0126.已知直线 m:x+2y-3=0，函数 y=3x+cos x 的图象与直线 l 相切于 P 点，如 l⊥ m，就 P 点的坐标可能是 〔 〕〔A〕〔 〕 〔B〕〔 〕〔C〕〔 〕 〔D〕〔 〕7.如方程 kx-ln x=0 有两个不等实数根，就 k 的取值范畴是 .五、【问题反馈】 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -。