高中物理高考 专题强化六 综合应用力学两大观点解决三类问题.docx

专题强化六　综合应用力学两大观点解决三类问题【专题解读】 1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块—木板问题三类问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题2.学好本专题，可以极大地培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决压轴题的信心3.用到的知识有：动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)题型一　多运动过程问题1.分析思路(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解2.方法技巧(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动图景2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案例1】 (2020·山东省等级考试模拟卷)如图1所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。

开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，与的夹角为θ(0＜θ＜π)，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断已知小球的质量为m，细线的长度为L，细线能够承受的最大拉力为7mg，重力加速度为g图1(1)求小球初速度的大小v0；(2)求小球绕钉子做圆周运动的半径r与θ的关系式；(3)在细线被拉断后，小球继续向前运动，试判断它能否通过A点若能，请求出细线被拉断时θ的值；若不能，请通过计算说明理由答案　(1)　(2)r＝L　(3)不能通过A点，理由见解析解析　(1)设小球在最高点的速度为v，根据牛顿第二定律有mg＝m，解得v＝，小球从A点至最高点，由动能定理有－mg·2L＝mv2－mv，解得v0＝2)小球绕钉子做圆周运动，设碰到钉子时的速度为v1，由释放到碰到钉子时根据动能定理得－mgL＝mv－mv，碰到钉子到绳子断的过程，由动能定理得mgr＝mv－mv，绳子断的瞬间FT＝7mg，FT－mg＝m，联立以上几式，解得r＝L3)细线被拉断后，小球做平抛运动，设t时间小球运动到与A点的同一竖直线上，由几何关系得x＝(L－r)sin θ，平抛运动的水平方向有x＝v2t，由(2)可知v2＝，平抛运动竖直方向有y＝gt2代入上面几式可得y＝gt2＝平抛开始点与A点的高度差为h＝L－r－(L－r)cos θ＝(L－r)(1－cos θ)，若正好过A点，则h＝y，解得r＝ L，此结论与(2)不相符，所以小球不能通过A点。

变式1】 (2020·江苏五校上学期12月联考)如图2所示，半径均为R的四分之一光滑圆弧轨道AB、BC在B处平滑连接构成轨道ABC，其中AB如为细管道轨道ABC竖直放置，且固定在水平台阶CE上，圆心连线O1O2水平，台阶距离水平地面的高度为R，一质量为m的小球静置于水平管口A点，若小球受微小扰动，从静止开始沿轨道ABC运动，已知小球直径略小于管道内径，重力加速度为g图2(1)小球通过C点时，求轨道对小球的弹力大小FC；(2)小球从C点飞出落到地面上，求落地点(图中未画出)到C点的距离s；(3)某同学将该小球从地面上的D点斜向右上方抛出，小球恰好从C点水平飞入轨道， 已知水平距离DO＝2R，求小球沿轨道上滑到最高点时离地面的高度h答案　(1)5mg　(2)3R　(3)2R解析　(1)由A到C，由机械能守恒得2mgR＝mv在C点，根据牛顿第二定律可得FC－mg＝m解得FC＝5mg2)小球从C点做平抛运动，水平方向有x＝vCt竖直方向有R＝gt2解得x＝2R落地点到C点的距离s＝＝3R3)小球从D点斜向右上方抛到C点的过程可以看作由C点到D点的平抛运动，设小球到达C点的速度大小为vC′，则有2R＝vC′t′，R＝gt′2，解得vC′＝设小球从C点上滑的最大高度为h′，对小球上滑到最高点的过程，根据动能定理可得mgh′＝mvC′2，解得h′＝R，所以h＝h′＋R＝2R。

题型二　传送带模型问题1.设问的角度(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解2.功能关系分析(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q2)对W和Q的理解①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传；②产生的内能：Q＝Ffx相对模型1　水平传送带问题【例2】 (2020·福建福州市期末质量检测)如图3所示，水平传送带匀速运行速度为v＝2 m/s，传送带两端A、B间距离为x0＝10 m，当质量为m＝5 kg的行李箱无初速度地放上传送带A端后，传送到B端，传送带与行李箱间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，求：图3(1)行李箱开始运动时的加速度大小a；(2)行李箱从A端传送到B端所用时间t；(3)整个过程行李箱对传送带的摩擦力做功W答案　(1)2 m/s2　(2)5.5 s　(3)－20 J解析　(1)行李箱刚放上传送带时的加速度大小a＝＝＝μg＝2 m/s2。

2)经过t1时间二者共速，t1＝＝ s＝1 s行李箱匀加速运动的位移为x1＝at＝×2×12 m＝1 m行李箱随传送带匀速运动的时间t2＝＝ s＝4.5 s则行李箱从A传送到B所用时间t＝t1＋t2＝1 s＋4.5 s＝5.5 s3)t1时间内传送带的位移x2＝vt1＝2×1 m＝2 m根据牛顿第三定律，传送带受到行李箱的摩擦力Ff′＝Ff行李箱对传送带的摩擦力做功W＝－Ff′x2＝－μmgx2＝－0.2×5×10×2 J＝－20 J模型2　倾斜传送带问题【例3】 (2020·黑龙江齐齐哈尔市期末)如图4所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点与B点的高度差为h2＝0.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：图4(1)滑块运动至C点时的速度vC大小；(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q。

答案　(1)2.5 m/s　(2)1 J　(3)32 J解析　(1)在C点，竖直分速度vy＝＝1.5 m/s由vy＝vCsin 37°，解得vC＝2.5 m/s2)C点的水平分速度与B点的速度相等，则vB＝vx＝vCcos 37°＝2 m/s，从A到B点的过程中，根据动能定理得mgh1－Wf＝mv，解得Wf＝1 J3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律有μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma，解得a＝0.4 m/s2达到共同速度所需时间t＝＝5 s两者间的相对位移Δx＝t－vt＝5 m由于mgsin 37°＜μmgcos 37°，此后滑块将做匀速运动故滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q＝μmgcos 37°·Δx＝32 J题型三　滑块—木板模型问题1.模型分类滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型2.位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度3.解题关键找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。

例4】 (2020·北京市房山区第一次模拟)如图5所示，质量M＝8 kg的长木板停放在光滑水平面上，在长木板的左端放置一质量m＝2 kg的小物块，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，现对小物块施加一个大小F＝8 N的水平向右恒力，小物块将由静止开始向右运动，2 s后小物块从长木板上滑落，从小物块开始运动到从长木板上滑落的过程中，重力加速度g取10 m/s2求图5(1)小物块和长木板的加速度各为多大；(2)长木板的长度；(3)通过计算说明：互为作用力与反作用力的摩擦力对长木板和小物块做功的代数和是否为零答案　(1)2 m/s2　0.5 m/s2　(2)3 m　(3)见解析解析　(1)长木板与小物块间摩擦力Ff＝μmg＝4 N小物块加速度a1＝＝2 m/s2长木板加速度a2＝＝0.5 m/s22)小木块对地位移x1＝a1t2＝4 m长木板对地位移x2＝a2t2＝1 m长木板长L＝x1－x2＝3 m3)摩擦力对小物块做功W1＝－Ffx1＝－16 J摩擦力对长木板做功W2＝Ffx2＝4 J故W1＋W2≠0【变式2】 (2020·西北狼联盟一诊联考)如图6所示，质量M＝0.2 kg、长L＝1 m 的长木板放在地面上，质量m＝0.8 kg 的小滑块在长木板左端，竖直嵌有四分之三光滑圆弧轨道的底座固定在地面上，圆弧轨道最低点P的切线水平且与长木板上表面相平，长木板右端与底座左端相距x＝1 m。

现用水平向右外力F＝6 N作用在小滑块上，小滑块到达P点后撤去外力F，小滑块沿着圆弧轨道运动长木板与底座相碰时，立即粘在底座上已知滑块与长木板、长木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.4和μ2＝0.15，重力加速度g＝10 m/s2假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：图6(1)在长木板与底座相碰前，试判断长木板与小滑块是否发生相对滑动，并求出长木板和小滑块加速度的大小；(2)小滑块到达P点时速度的大小；(3)若要使小滑块沿圆弧轨道上滑过程中不脱离轨道，竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件？答案　(1)不发生相对滑动　4.5 m/s2　4.5 m/s2(2)4 m/s　(3) 0＜R≤0.32 m或R≥0.8 m解析　(1)在长木板与底座相碰前，假设M与m相对静止，一起加速，设加速度为a，小滑块与长木板间静摩擦力为Ff1，则F－μ2g＝a，F－Ff1＝ma，解得a＝4.5 m/s2，Ff1＝2.4 N，即 Ff1＜μ1mg＝3.2 N，假设成立，不发生相对滑动2)设长木板撞击底座时，长木板和小滑块共同速度为v1，之后，小滑块在长木板上运动，设加速度为a1，到达P点的速度为v2，则v＝2ax，F－μ1mg＝ma1，v－v＝2a1L，解得v2＝4 m/s。

3)情况一：小滑块滑上轨道从圆弧轨道的Q点离开，即能够达到圆弧轨道最高点，设圆弧轨道半径最大为R。