75道逻辑思维题.docx

七十五套逻辑思维题【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水现有2个空水壶，容积分别为5 升和6升问题是如何只用这 2个水壶从池塘里取得3升的水.由满6 向空 5倒,剩1 升，把这1 升倒5 里，然后6 剩满，倒 5 里面,由 于5 里面有1 升水，因此 6 只能向 5 倒 4 升水，然后将 6 剩余的 2 升,倒入空的 5 里面，再灌满 6 向 5 里倒 3 升，剩余 3 升2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员.一天，周雯来到化验室做作业. 做完后想出去玩"等等，妈妈还要考你一个题目，”她接着说,”你看这6只 做化验用的玻璃杯,前面3只盛满了水,后面3只是空的你能只移动 1只玻璃 杯,就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗？"爱动脑筋的周雯,是学校里有名 的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了请你想想看,"小机灵"是怎样做的？设杯子编号为ABCDEF,ABC为满,DEF为空，把B中的水倒进E中即可3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘， 他们决定用手枪进行一次决斗小李的命中率是 30％，小黄比他好些,命中率是 50％,最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是 100％由于这个显而易见 的事实,为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最 后。

然后这样循环,直到他们只剩下一个人那么这三个人中谁活下来的机会最 大呢？他们都应该采取什么样的策略？小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑.所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死.小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林于是经计算，小李有873/2600~336%的生机；小黄有109/260~419%的生机；小林有 24.5%的生机哦，这样,那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人,谁活着打谁； 小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！ 最后李，黄,林存活率约 38:27:35； 菜鸟活下来抱得美人归的几率大李先放一空枪（如果合伙干中林,自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打 林，自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决03:0 280.4 可能性李林对决 060.6 可能性成功率 0.73李和黄打林李黄对决 07*0.4 可能性李林对决 07*06*0.70.7＊06可能性成功率 0.64【4】一间囚房里关押着两个犯人.每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤， 让这两个犯人自己来分起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人 认为对方的汤比自己的多。

后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤， 让另一个人先选.于是争端就这么解决了.可是,现在这间囚房里又加进来一个 新犯人，现在是三个人来分汤必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平 该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题是让甲分汤,分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，剩余一碗留给甲. 这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大然后将他们两人的汤混合 之后再按两人的方法再次分汤.【5】在一张长方形的桌面上放了 n个一样大小的圆形硬币这些硬币 中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而 它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠请证明整个桌 面可以用4n个硬币完全覆盖要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径也就 是说，对于桌面上任意一点,到最近的圆心的距离都小于 2,所以,整个桌面可以 用n个半径为2的硬币覆盖.把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面，就可 以用n个半径为1的硬币覆盖.那么，把原来的桌子分割成相等的4块小桌子，那 么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用4n个 半径为1的硬币覆盖。

6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺你怎样测出 球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙【7】五个大小相同的一元人民币硬币要求两两相接触,应该怎么摆？底下放一个1,然后2 3放在1上面，另外的4 5竖起来放在1的上面8】猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张 扑克牌:红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5. 约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生,把这张 牌的花色告诉Q先生这时，约翰教授问P先生和Q先生:你们能从已知的点数 或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不 知道这张牌.Q先生：我知道你不知道这张牌P先生：现在我知道这张牌了Q 先生：我也知道了•听罢以上的对话怡先生想了一想之后，就正确地推出这张牌 是什么牌请问:这张牌是什么牌？方块 5【9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！ 一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们， 每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以 看见另两个数,但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回 答:不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能 第三个:我猜出来了，是144！教授很满意的笑了.请问您能猜出另外两个人的数 吗？经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。

第二轮，前两个人没有猜出, 说明任何一个数都不是其它数的两倍现在有了以下几个条件:1.每个数大于 02两两不等 3.任意一个数不是其他数的两倍每个数字可能是另两个之和或 之差，第三个人能猜出144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能假 设:是两个数之差，即x — y=144.这时1 （x,y〉0）和2 （x!=y）都满足，所以 要否定x + y必然要使3不满足，即x + y = 2y,解得x = y,不成立（不然第一轮就 可猜出），所以不是两数之差因此是两数之和卩x + y=144同理，这时1, 2 都满足，必然要使3不满足，即x — y = 2y，两方程联立，可得x=10&y = 36这两轮猜的顺序其实分别为这样:第一轮（一号，二号），第二轮（三号, 一号，二号）.这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条 件）.那么就假设我们是C,来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和 B 的 108,因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是 72要么是 144（猜 到这个是因为72的话，108就是36和72的和，144的话就是108和36的和 这样子这句话看不懂的举手）:假设自己（C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面 是如果C是72,B的思路:这种情况下，B看到的就是A的36和C的72，那么他 就可以猜自己，是36或者是108（猜到这个是因为36的话，36加36等于72，108 的话就是36和108的和）：如果假设自己（B）头上是36,那么，C在第一回合的时候就可以看出来, 下面是如果B是36, C的思路：这种情况下，C看到的就是A的36和B的36, 那么他就可以猜自己，是72或者是0 （这个不再解释了） ：如果假设自己（C）头上是0,那么,A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如 果C是0,A的思路：这种情况下，A看到的就是B的36和C的0,那么他就可以 猜自己，是36或者是36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的36。

（然后是逆推逆推逆推），现在A在第一回合没报出自己的36, C （在B的想象 中）就可以知道自己头上不是0,如果其他和B的想法一样（指B头上是36）, 那么C在第一回合就可以报出自己的72现在C在第一回合没报出自己的36,B （在C的想象中）就可以知道自己头上不是36,如果其他和C的想法一样（指C 头上是72），那么B在第二回合就可以报出自己的108现在B在第二回合没报 出自己的108, C就可以知道自己头上不是72,那么C头上的唯一可能就是144 了10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车， 蓝15％绿85％,事发时有一个人在现场看见了,他指证是蓝车，但是根据专家在 现场分析，当时那种条件能看正确的可能性是80％那么，肇事的车是蓝车的概 率到底是多少？15%*80%/（85%X20%+15%* 80%）【11】有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱.他每次最多携带60 公斤,并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）假设水的价格在出发地为 0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为 20元/公斤又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？f（x）=（60-2x）*x,当 x=15 时，有最大值 450。

450X4【12】现在共有100匹马跟100块石头,马分3种，大型马；中型马跟小 型马其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头 可以驮一块石头问需要多少匹大马，中型马跟小型马？(问题的关键是刚好 必须是用完100匹马)6种结果13】1=5,2=15，3=215,4=2145那么5=？因为1=5，所以5=1．【14】有2口个人排队进电影院，票价是50美分在这2n个人当中，其 中n个人只有50美分，另外n个人有1美元(纸票子)愚蠢的电影院开始卖 票时1分钱也没有问:有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时,电 影院都有50美分找钱注:1美元=100美分拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分本题可用递归算法，但时间复杂度为2的n次方，也可以用动态规划法， 时间复杂度为n的平方，实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公 式：排队的种数=(2n) !/[n! (n+1)!].如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有(2n) !/[n!n!]种排队方法(即 从2n个人中取出n个人的组合数)，对于每一种排队方法，如果他会导致电影院 无法找钱，则称为不合格的，这种的排队方法有(2n)! / [ (n—1)! (n+1)!] (从 2n个人中取出n—1个人的组合数)种，所以合格的排队种数就是(2n)!/[n! n!]- (2n)!/[ (n一1) ! (n+1) !] =(2n)!/[n!(n+1)!]。

至于为什么不合格数是(2n) !/[(n-1) !(n+1)!]，说起来太复杂，这里就不讲了15】一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算,花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人.问他赚了多少？2元【16】有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A, B,C参加，在每一项目中， 第一，第二，第三名分别的X,Y，Z分，其中X,Y, Z为正整数且X〉Y>Z・最后A得 22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一求M的值，并问在跳高中谁得 第二名因为ABC三人得分共40分，三名得分都为正整数且不等，所以前三名得 分最少为6分，40=5*8=4* 10=2*20=1 *20，不难得出项目数只能是5即M=5A得分为22分，共5项,所以每项第一名得分只能是5,故A应得4个一 名一个二名22=5*4+2,第二名得1分，又B百米得第一，所以A只能得这个第 *..B的5项共9分,其中百米第一 5分，其它4项全是1分，9=5+1=1+1+1.即B除 百米第一外全是第三，跳高第二必定是C所得17】前提：1有五栋五种颜色的房子2每一位房子的主人国籍都不同3这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物4没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料提示：1 英国人住在红房子里2 瑞典人养了一条狗3 丹麦人喝茶4 绿房子在白房子左边5。