椭圆中直线斜率定值问题.docx

椭圆中直线斜率的定值问题【教学目标】1. 通过探求椭圆的定值问题体验解析几何中变化中的不变的量,并掌握此类定值问题的解题 策略；2. 综合、灵活地使用转化与化归、数形结合、设而不求、消元等基本思想方法.【例题剖析】例1如图，椭圆E :号+ y = 1的下顶点为A，经过点(1,1)且斜率为k的直线与椭圆E交 于不同两点P, Q (均异于点A),求证：直线AP与AQ的斜率之和为2.A练习已知椭圆C :罟+弓=1,若直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，直线l与椭 84圆C有两个交点A,B，线段AB的中点为M，求证：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘 积为定值.例2如图，已知椭圆：予+ y2 = 1 , A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的 任意点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k , MN的斜率 为m，求证：2m - k为定值.练习：已知圆O: x2 + y2二1与椭圆C :专+ y2 = 1相交于点M（0,1）, N（0, — J过点M的直线1交圆°和椭圆C分别于A, B两点.设直线NA的斜率为k，直线NB的斜率为k , 12k问：尸 是否为定值,如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.k1课堂小结】巩固练习】x21•在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： T+y2 = l的上、下顶点分别为A、B,点P在椭 圆C上且异于点A、B,设直线AP、PB的斜率分别为k，k，求证：k・k为定值.1 2 1 2x 2 y 22.椭圆C: + = 1上一点A(2,l)，若M,N是椭圆上关于原点对称的两个点，当直线82AM、AN的斜率都存在时，k - k = .AM ANx 23. 已知椭圆芒+ y2 = 1，过点A(-2,：)作两条倾斜角互补且不平行于坐标轴的直线,16 2分别交椭圆于p、Q两点，则直线PQ的斜率为 .4. 如图，已知椭圆C： - =1(a > b > 0)的离心率为二-,P为椭圆C上一点，点Pa 2 b2 2横坐标为2.过点P作互相垂直的两条直线，分别与椭圆交于两点A、B两点，其中直线PA 过原点O，证明：直线AB过定点.5•如图，椭圆C :手+ y2 = 1和圆C : x2 + y2 = 1，已知椭圆C的下顶点为E，过坐标原点1 2 2 1O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C的另一 21个交点分别是点P、M .设PM的斜率为k ,1。