中考数学总复习《二次函数压轴题（面积问题）》专题训练-附含有答案.docx

中考数学总复习《二次函数压轴题（面积问题）》专题训练-附含有答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，从点开始沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为，平移时间为秒，射线交抛物线于点、连接BC，CP，PB．(1)求抛物线的解析式；(2)设点的横坐标是，的面积是，求关于的函数关系式；(3)如图1，当面积最大时，求的值2．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线过点，y的最大值为9，点A在x轴正半轴上，点A向右平移2个单位得到点B，过点A，B作x轴的垂线分别交抛物线于点D，C，设A的坐标为．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若与的面积分别记作和，当时，求的值；(3)若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积记作S．①当时，求S的最大值；②当时，直接写出时t的值．3．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点为抛物线上第四象限中的点，过点作轴，垂足为，延长至点，且，求五边形的面积的最大值；(3)如图，作，且与抛物线交于点，连接，点为延长线上点，且，若点为直线上动点，求最小值．4．（1）已知抛物线经过原点O，其顶点P的坐标为．求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若抛物线与x轴交于另一点E，过O，E两点作开口向下的抛物线，设其顶点为Q（点Q在点P的下方），线段的垂直平分线与抛物线相交于M，N两点，若四边形的面积为时，求抛物线的函数表达式；（3）如图2，将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，且与y轴正半轴，x轴正半轴分别交于A，B两点，连接，过点P作轴于点，在直线上有一点C，坐标平面内有一点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的D点的坐标：______．5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点，使，如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由；(3)若是抛物线第二象限上一动点，过点作轴于点，过点、B、的圆与交于点，求的面积．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，如图①抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点B，且．  (1)求该抛物线的解析式；(2)如图②，若过（1）中抛物线上的点A作线段平行于x轴，交对称轴于H点，且，过C作y轴的平行线交抛物线于D点，A点横坐标满足，求四边形面积S的最大值．7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，若线段将分成面积比为两部分，，求点P的坐标；(3)如图2，连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．8．抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t．(1)求该抛物线的解析式；(2)用关于t的代数式表示线段，求的最大值及此时点M的坐标；(3)过点C作于点H，且①求点P的坐标；②连接，在y轴上是否存在点Q，使得为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．9．抛物线：与轴交于点和，与轴交于点，顶点为．(1)求抛物线的解析式和顶点的坐标．(2)如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片，并在胶片上描画出抛物线在矩形胶片内部(含边界)的一段，记为，把该胶片绕点顺时针旋转，得到矩形胶片以及对应的图像．①求旋转过程中扫过的面积；②求图像所在的抛物线的解析式．10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称．(1)求该抛物线的解析式及点的坐标(2)点是抛物线上的动点，若，求点的坐标(3)点是轴上一动点，当最大时，求点的坐标．11．如图，抛物线过点．(1)求抛物线的解析式；(2)设点P是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点P的坐标．12．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，和三点．(1)求抛物线对应的函数表达式．(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标．13．如图，为平面直角坐标系坐标原点，抛物线经过点和，与轴交于另一点A． (1)求抛物线的解析式；(2)点为第一象限抛物线上一点，连接、和，设点的横坐标为，的面积为S，求S关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)在（2）的条件下，为第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，点段上，点在直线上，若，四边形为菱形，求点的坐标．14．如图，抛物线：与x轴交于点和点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)如图1，点P为直线上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值．(3)在图2中，将抛物线关于x轴对称，得到新的抛物线：，新的抛物线与y轴交于点E，点M是y轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由．15．综合与探究如图，抛物线交x轴于点、点B，交y轴于点C，直线经过B，C两点．(1)直接写出点B，C的坐标并求抛物线的表达式．(2)在抛物线的对称轴上存在点P，使得的周长最小，求点P的坐标．(3)在直线上方的抛物线上是否存在点Q，使得的面积有最大值?若存在，求点Q的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：1．(1)(2)(3)2．(1)抛物线的函数表达式为(2)当时(3)①当时，S有最大值16；②或3．(1)(2)(3)4．（1）；（2）；（3）或或或5．(1)抛物线为(2)存在，(3)6．(1)(2)7．(1)(2)或(3)存在点，当点的横坐标为时．8．(1)(2)(3)①，②或9．(1)抛物线的解析式为，顶点的坐标为(2)①；②图像所在抛物线的解析式为10．(1) (2)或(3)或11．(1)(2) 12．(1)(2) (3)或或或13．(1)(2)(3)14．(1) (2)，面积最大，最大面积为；(3)或或或．15．(1) (2)点P的坐标为(3)在直线上方抛物线上存在点Q，使得的面积有最大值．点Q的坐标为，此时的面积为8.第 10 页 共 10 页学科网（北京）股份有限公司。